高中物理新教材同步选修第一册课件+讲义 第1章 专题强化4　子弹打木块模型　滑块—木板模型

高中物理新教材特点分析及教学策略

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子弹打木块模型　滑块—木板模型

[学习目标]　1.进一步理解动能定理、动量守恒定律和能量守恒定律的内容及含义.2.学会利用动量守恒定律和能量守恒定律等分析常见的子弹打木块模型、滑块—木板模型．

一、子弹打木块模型

导学探究

如图所示，质量为M＝1 kg的木块静止于粗糙的水平面上，木块与水平面间的动摩擦因数为0.2，一质量为m＝20 g、速度为v0＝600 m/s的子弹水平射入木块，穿出时的速度为v＝100 m/s，若木块的宽度为d＝0.1 m，重力加速度g＝10 m/s2，试求子弹与木块间的平均作用力与木块和地面间的滑动摩擦力之比，并根据结果分析在解决此类问题时应如何处理？

知识深化

1．模型特点

(1)子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，系统动量守恒．

(2)在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化．

2．两种类型

(1)子弹留在木块中(未穿出)

①动量守恒：mv0＝(m＋M)v

②机械能损失(摩擦生热)

Q热＝Ff·d＝mv02－(m＋M)v2

其中d为子弹射入木块的深度．

(2)子弹穿出木块

①动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2

②机械能的损失(摩擦生热)

Q热＝Ff·L＝mv02－mv12－Mv22

其中L为木块的长度，注意d≤L.

例1　如图所示，质量为M的木块静止于光滑的水平面上，一质量为m、速度为v0的子弹水平射入木块且未穿出，设木块对子弹的阻力恒为F，求：

(1)子弹与木块相对静止时二者共同速度为多大；

(2)射入过程中产生的内能和子弹对木块所做的功分别为多少；

(3)木块至少为多长时子弹不会穿出．

针对训练1　(多选)如图所示，一子弹以初速度v0击中静止在光滑的水平面上的木块，最终子弹未能射穿木块，射入的深度为d，木块加速运动的位移为s.则以下说法正确的是(　　)

A．子弹动能的减少量等于系统动能的减少量

B．子弹动量变化量的大小等于木块动量变化量的大小

C．摩擦力对木块做的功等于摩擦力对子弹做的功

D．子弹对木块做的功等于木块动能的增量

二、滑块—木板模型

1．把滑块、木板看成一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒．

2．由于摩擦生热，机械能转化为内能，系统机械能不守恒，根据能量守恒定律，机械能的减少量等于因摩擦而产生的热量，ΔE＝Ff·s相对，其中s相对为滑块和木板相对滑动的路程．

3．注意：若滑块不滑离木板，就意味着二者最终具有共同速度，机械能损失最多．

例2　如图所示，质量m1＝0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝1.5 m，现有质量m2＝0.2 kg且可视为质点的物块，以水平向右的速度v0＝2 m/s从左端滑上小车，最后在车上某处与小车保持相对静止．物块与车之间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10 m/s2，求：

(1)物块在车上滑行的时间；

(2)要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0′不超过多少．

滑块—木板模型与子弹打木块模型类似，都是通过系统内的滑动摩擦力相互作用，系统所受的外力为零(或内力远大于外力)，动量守恒．当滑块不滑离木板或子弹不穿出木块时，两物体最后有共同速度，相当于完全非弹性碰撞，机械能损失最多．

针对训练2　如图所示，光滑水平轨道上放置长木板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端(B、C可视为质点)，三者质量分别为mA＝2 kg、mB＝1 kg、mC＝2 kg，A与B间的动摩擦因数为μ＝0.5；开始时C静止，A、B一起以v0＝5 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)并粘在一起，经过一段时间，B刚好滑至A的右端而没掉下来．求：

(1)A、C碰撞后A的速度大小；

(2)长木板A的长度．(g＝10 m/s2)

1．(多选)矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0水平射向滑块，若射击下层，子弹刚好不射出，若射击上层，则子弹刚好能射穿一半厚度，如图所示，则上述两种情况相比较，下列说法正确的是(　　)

A．子弹的末速度大小相等

B．系统产生的热量一样多

C．子弹对滑块做的功相同

D．子弹和滑块间的水平作用力一样大

2．(多选)如图所示，一个质量为M的木块放置在光滑的水平面上，现有一颗质量为m、速度为v0的子弹射入木块并最终留在木块中，在此过程中，木块运动的距离为s，子弹射入木块的深度为d，木块对子弹的平均阻力为Ff，则下列说法正确的是(　　)

A．子弹射入木块前、后系统的动量守恒

B．子弹射入木块前、后系统的机械能守恒

C．Ff与d之积为系统损失的机械能

D．Ff与s之积为木块增加的动能

3.如图所示，一质量M＝3.0 kg的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m＝1.0 kg的小木块A.给A和B大小均为4.0 m/s，方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，A始终没有滑离B板．在小木块A做加速运动的时间内，木板速度大小可能是(　　)

A．1.8 m/s   B．2.4 m/s

C．2.8 m/s   D．3.0 m/s

4．如图所示，质量为M、长为L的长木板放在光滑的水平面上，一个质量也为M的物块(视为质点)以一定的初速度从左端冲上长木板，如果长木板是固定的，物块恰好停在长木板的右端，如果长木板不固定，则物块冲上长木板后在长木板上相对长木板最多能滑行的距离为(　　)

A．L  B.  C.  D.

5．(多选)用不可伸长的细线悬挂一质量为M的小木块，木块静止，如图所示．现有一质量为m的子弹自左向右水平射向木块，并停留在木块中，子弹初速度为v0，重力加速度为g，子弹射入木块过程时间忽略不计，则下列说法正确的是(　　)

A．从子弹射向木块到一起上升到最高点的过程中系统的机械能守恒

B．子弹射入木块瞬间动量守恒，故子弹射入木块后瞬间子弹和木块的共同速度为

C．忽略空气阻力，子弹和木块一起上升过程中系统机械能守恒，其机械能等于子弹射入木块前的动能

D．子弹和木块一起上升的最大高度为

6.(多选)质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子内有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ.初始时小物块停在箱子正中间，如图所示．现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止．设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为(重力加速度大小为g)(　　)

A.mv2   B.v2

C.NμmgL   D．NμmgL

7．(多选)如图所示，静止在光滑水平面上的木板，右端有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，木板质量M＝3 kg，质量m＝1 kg的铁块以水平速度v0＝4 m/s从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧后又被弹回(弹簧始终在弹性限度内)，最后恰好停在木板的左端，则下列说法正确的是(　　)

A．铁块和木板最终共同以1 m/s的速度向右做匀速直线运动

B．运动过程中弹簧的最大弹性势能为3 J

C．运动过程中铁块与木板因摩擦而产生的热量为3 J

D．运动过程中铁块对木板的摩擦力对木板先做正功后做负功

8.如图所示，在光滑的水平面上有一质量为M的足够长的木板， 以速度v0向右做匀速直线运动，将质量为m的小铁块轻轻放在木板上的A点，这时小铁块相对地面速度为零，小铁块相对木板向左滑动．由于小铁块和木板间有摩擦，最后它们之间相对静止，已知它们之间的动摩擦因数为μ，求：

(1)小铁块与木板相对静止时，它们的共同速度v′；

(2)它们相对静止时，小铁块与木板上的A点的距离s；

(3)在全过程中有多少机械能转化为内能．

9.如图所示，质量mB＝2 kg的平板车B上表面水平，在平板车左端相对于车静止着一个质量mA＝2 kg的物块A(A可视为质点)，A、B一起以大小为v1＝0.5 m/s的速度在光滑的水平面上向左运动，一颗质量m0＝0.01 kg的子弹以大小为v0＝600 m/s的水平初速度向右瞬间射穿A后，速度变为v＝200 m/s.已知A与B之间的动摩擦因数不为零，且A与B最终达到相对静止时A刚好停在B的右端，车长L＝1 m，g＝10 m/s2，求：

(1)A、B间的动摩擦因数；

(2)整个过程中因摩擦产生的热量．

10.(2022·重庆市西南大学附中月考)如图所示，光滑水平面上静止放置着一辆平板车A，车上有两个小滑块B和C，A、B、C三者的质量分别是3m、2m、m.B、C与车之间的动摩擦因数均为μ.开始时，B、C分别从平板车的左、右两端同时以大小相同的初速度v0相向滑行．已知滑块B、C没有相碰且最后都没有脱离平板车，则(　　)

A．当滑块C的速度为零时，滑块B的速度也为零

B．最终车的速度大小为v0

C．整个运动过程中，系统产生的热量最多为mv02

D．整个运动过程中，B的加速度不变