广东省广州市天河区五校联考2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷 (含答案)

这是一份广东省广州市天河区五校联考2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷 (含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省广州市天河区五校联考七年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下面四个图形中，与是对顶角的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列各数是无理数的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  若点在第四象限内，则点所在象限是(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4.  如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是(    )
 A.  B.
C.  D. 5.  下列说法错误的是(    )A. 两点确定一条直线
B. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 两点之间的所有连线中，线段最短
D. 内错角互补，两直线平行6.  设为正整数，且，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 7.  已知，，且，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 或8.  将一副三角板按如图方式放置，使，则的度数是(    )A.
B.
C.
D.
 二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.  如图，直线，相交于点，，，平分，下列结论正确的是(    )A. 当时，
B. 为的平分线
C. 若时，
D.
 10.  下列说法正确的是(    )A. 平面内，垂直于同一直线的两条直线平行
B. 如果直线，，那么
C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
D. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短第II卷（非选择题）三、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.  电影票上“排号”，记作，则“排号”记作        ．12.  命题“如果，那么”是______命题．填“真”或“假”13.  如图，计划把河水引到水池中，先作，垂足为，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______．14.  如图，直线，直角的顶点在直线上，两边分别与直线，相交于点，，则的度数是___________．15.  已知，，则式子的平方根为______．16.  如图，一个机器人从点出发，向正西方向走到达点；再向正北方向走到达点；再向正东方向走到达点；再向正南方向走到达点；再向正西方向走到达点，按如此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为______ ．
 四、解答题（本大题共8小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：．18.  本小题分
已知，求的值．19.  本小题分
如图，在直角坐标系中，、、各点的坐标分别为，，，若把向上平移个单位，再向左平移个单位得到，写出，，的坐标，并在图中画出平移后图形．
20.  本小题分
如图，，，判断与的位置关系，并说明理由．
21.  本小题分
已知一个正数的平方根是与，
求的值；
求关于的方程的解．22.  本小题分已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标．经过点，的直线，与轴平行；点到两坐标轴的距离相等． 23.  本小题分
如图，已知两条直线，被直线所截，分别交于点，点，交于点，，且．
当时，        ；
判断是否平分，并说明理由；
如图，点是射线上一动点不与点重合，平分交于点，过点作于点，设探究当点在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．
 24.  本小题分
在平面直角坐标系中，点满足．

直接写出点的坐标；
如图，将线段沿轴向下平移个单位后得到线段点与点对应，过点作轴于点，若，求的值；
如图，点在轴上，连接，将线段沿轴向上平移个单位后得到线段点与点对应，交于点，轴上是否存在点，使，若存在，请求点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根据对顶角的定义可知：只有图中的与是对顶角，其它都不是．
故选：．
根据对顶角的定义作出判断即可．
本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
 2.【答案】 【解析】解：、是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、是无理数，故此选项符合题意；
D、是整数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 3.【答案】 【解析】解：点在第四象限内，
，
则点所在象限是：第三象限．
故选：．
根据第四象限点的横坐标是正数，纵坐标是负数判断出的正负情况，进而得出答案．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 4.【答案】 【解析】解：、由可判断，故此选项错误；
B、由可判断，故此选项错误；
C、由可判断，故此选项错误；
D、由可判断，故此选项正确，
故选：．
【分析】根据平行线的判定分别进行分析即可．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．  5.【答案】 【解析】解：两点确定一条直线，故该选项正确，符合题意；
B.平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故该选项正确，符合题意；
C.两点之间的所有连线中，线段最短，故该选项正确，符合题意；
D.内错角相等，两直线平行，故该选项不正确，不符合题意．
故选：．
根据两点确定一条直线，垂线的性质，垂线段最短，平行线的判定定理，逐项分析判断即可求解．
本题考查了平行线的判定与性质，两点确定一条直线，垂线的性质，垂线段最短，掌握以上性质定理是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：，
，
故选：．
根据算术平方根的意义进行估算求解．
本题考查了估算无理数的大小，理解算术平方根的意义是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：，，
，，
，
，
，
，，
，
故选：．
先根据平方和立方的定义求出，的值，再根据求出符合条件的，的值，最后将，的值代入中即可求解．
本题主要考查了有理数的乘方，绝对值以及有理数的加法，掌握相关的性质和法则是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：如图，

，
，
，，
．
故选：．
根根据平行线的性质得到，根据三角形的外角性质得到，代入即可求出答案．
本题主要考查对平行线的性质，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，能利用性质进行推理是解此题的关键，题型较好，难度适中．
 9.【答案】 【解析】解：，
，
当时，，
故A符合题意；
平分，
，
，
不一定等于，
故B不符合题意；
，
，
，
，
故C符合题意；
，
，
故D符合题意．
故选：．
由余角的性质得到，，由角平分线的定义，得到，由垂直的定义得到，于是即可得到答案．
本题考查对顶角，邻补角，垂线，角平分线的定义，余角的性质，掌握以上知识点是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：、同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故A说法错误，不符合题意；
B、如果直线，，那么，故B说法正确，符合题意；
C、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故C说法错误，不符合题意；
D、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故D说法正确，符合题意．
故选：．
利用平行线的判定与性质，平行公理，垂线段的定义对各选项进行分析即可．
本题主要考查平行线的判定与性质，垂线段，平行公理，解答的关键是对相应的知识的掌握．
 11.【答案】 【解析】解：电影票上“排号”，记作，
“排号”记作，
故答案为：．
根据题中规定的意义写出一对有序实数对．
本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中，有序实数对与点一一对应；记住平面直角坐标系中特殊位置的点的坐标特征．
 12.【答案】真 【解析】解：命题“如果，那么”是真命题，
故答案为：真．
直接利用实数的性质进行判定即可．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解实数的性质，难度不大．
 13.【答案】连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短 【解析】【分析】
本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．
过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．
【解答】
解：根据连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
沿开渠，能使所开的渠道最短．
故答案为连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．  14.【答案】 【解析】解：如图，

，
，则，
，
，则，
，
，
，
，
故答案为：．
由平行线的性质可求得，结合条件可求得．
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：，，
，，
，的平方根为，
故答案为：．
根据算术平方根与立方根的定义得出，，代入代数式，进而即可求解．
本题考查了求一个数的平方根，算术平方根，立方根，掌握以上知识是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：由图可得，点的位置有种可能的位置，
除第点外分别是在个象限内，
，余数是，
在第一象限，
，
．
故答案为：．
根据点的变化探究出其变化规律是每个一循环，再根据相应位置上的点找到规律解答即可．
本题考查了平面直角坐标系中点的规律的探究，找到点的变化的循环节是解题的关键．
 17.【答案】解：原式

． 【解析】利用算术平方根的性质，立方根的性质以及绝对值的性质计算即可．
本题考查了实数的运算，掌握实数运算的法则和性质是解题的关键．
 18.【答案】解：由等式的性质可得，，
由平方根的定义可得，，
即或，
答：或． 【解析】根据等式的性质和平方根的定义进行计算即可．
本题考查平方根以及等式的性质，掌握平方根的定义以及等式的性质正确解答的前提．
 19.【答案】解：向上平移个单位，再向左平移个单位得到，，，，
，，．
如图，即为所求． 【解析】根据平移的性质可得答案，并画图即可．
本题考查作图平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
 20.【答案】解：与平行．
理由：，
．
．
，
．
． 【解析】根据，判断直线与的位置关系，由平行线的性质和，得出与的关系，再判断与的位置关系．
本题考查了平行线的判定和性质．掌握平行线的性质和判定定理是解决本题的关键．
 21.【答案】解：一个正数的平方根是与，
，
解得，
答：；
当时，原方程可变为，由立方根的定义可知，
，
即方程的解为． 【解析】根据平方根的定义可求出的值；
将的值代入后，再由立方根的定义进行计算即可．
本题考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定义是正确解答的前提．
 22.【答案】解：经过点，的直线，与轴平行，
点和点的纵坐标相同，
，
，
，
点的坐标为；
点到两坐标轴的距离相等，
，
或，
解得或，
当时，，
当时，，．
故点的坐标为或． 【解析】根据平行于轴的直线上的点纵坐标相同进行求解即可；
根据点到轴的距离为纵坐标的绝对值，点到轴的距离为横坐标的绝对值进行求解即可．
本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，灵活运用所学知识是解题的关键．
 23.【答案】解：；
平分，理由如下：
，
，
又，
，
平分；
证明：，
，
平分，
，
，
平分，平分，
，
在中，，
，
，即，
，
 【解析】【分析】
本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；利用角的和差关系进行推算．
依据平行线的性质线，可得，根据，可得，进而得出的度数；
证得，根据角平分线的定义即可得出结论；
依据平行线的性质可得，再根据平分，平分，即可得到，再根据，即可得到中，，由即可得出结论．
【解答】
解：，
，
又，
，
，
；
故答案为：；
见答案．  24.【答案】解：点满足．
，，
，
，
．
将线段沿轴向下平移个单位后得到线段，，
，，，
，，
当点位于轴上方时，

，
，
解得；
当点位于轴下方时，

，
，
解得．
综合以上可得或；
连接，过点作轴的平行线，交于点，交轴于点，

由题意有，，，，
，，
，，
，
即，解得，
设，，
，
即，
解得，
即，
解得或，
综合以上可得点的坐标为或． 【解析】本题属于几何变换综合题，考查了算术平方根的性质，平移变换，四边形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题属于中考常考题型．
利用算术平方根的性质构建不等式求出的值即可解决问题．
分两种情形，当点位于轴上方时，当点位于轴下方时，根据，构建方程即可解决问题．
连接，过点作轴的平行线，交于点，交轴于点，由三角形的面积得出方程，解方程即可得出答案．