新疆维吾尔自治区伊犁州八校联考2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷 (含答案)

这是一份新疆维吾尔自治区伊犁州八校联考2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷 (含答案)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题（每题3分，共30分​等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年新疆伊犁州八校联考七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分，每小题所给四个选项中，只有一个是正确的.）
1．（3分）下面的每组图形中，左面的平移后可以得到右面的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）下列各数中，是无理数的为（　　）
A． B．3.14 C． D．﹣
3．（3分）下列说法中，错误的是（　　）
A．49的算术平方根是7
B．0、1和﹣1的立方根都与本身相同
C．0没有平方根
D．4的平方根是±2
4．（3分）如图，体育课上体育老师测量跳远成绩的依据是（　　）

A．平行线间的距离相等 B．两点之间，线段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
5．（3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断BD∥AC的是（　　）

A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2
C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°
6．（3分）若点P（x，y）的坐标满足xy＝0，则点P的位置是（　　）
A．在x轴上 B．在y轴上
C．是坐标原点 D．在x轴上或在y轴上
7．（3分）已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，则∠1与∠2的关系一定成立的是（　　）

A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角
8．（3分）若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是（　　）
A．1 B．3 C．4 D．9
9．（3分）若坐标平面上点P（a，1）与点Q（﹣4，b）关于x轴对称，则（　　）
A．a＝4，b＝﹣1 B．a＝﹣4，b＝1 C．a＝﹣4，b＝﹣1 D．a＝4，b＝1
10．（3分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠2＝∠3；（2）；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠5﹣∠2＝90°（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每题3分，共30分​
11．（3分）点A（1，﹣1）在第 　 　象限．
12．（3分）36的算术平方根是 　 　，的立方根是 　 　．
13．（3分）如图，直线a、b、c、d，已知c⊥a，直线b、c、d交于一点，若∠1＝50°　 　°．

14．（3分）把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改成如果…那么的形式　 　．
15．（3分）如图，AB∥CD，BC∥DE　 　．

16．（3分）如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0），沿长方形BCDE的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，则两个物体运动后的第2023次相遇地点的坐标是 　 　．

二、解答题（每题3分，共30分​
17．（6分）计算：（1）；
（2）（）2+﹣|1﹣
18．（8分）求下列各式中x的值：
（1）x2＝4；
（2）64x3+27＝0．
19．（7分）根据图形和条件，把下面的证明过程和理由依据补充完整．
已知：如图，CB⊥AB，CE平分∠BCD，∠1+∠2＝90°，求证：DA⊥AB．
证明：∵DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，
∴，（ 　 　），
∵∠1+∠2＝90°（ 　 　），
∴∠1+∠2＝，
即∠BCD+∠ADC＝180°，
∴AD∥BC（ 　 　），
∴∠ABC+∠BAD＝180°（ 　 　），
又∵CB⊥AB，
∴∠ABC＝90°（ 　 　），
∴∠BAD＝　 　，
即DA⊥AB（ 　 　）．

20．（10分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a﹣b+c的平方根．
21．（10分）如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，F是OD上一点，且∠1＝∠A．
（1）求证：FE∥OC；
（2）若∠BOC比∠DFE大20°，求∠OFE的度数．

22．（12分）如图，已知单位长度为1的方格中有个△ABC．
（1）请画出△ABC向上平移3格所得△A′B′C′；
（2）请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系（在图中画出），然后写出点
B、点B′的坐标B（ 　 　，　 　），B′（ 　 　，　 　）；
（3）求出三角形ABC的面积．

23．（13分）如图，已知直线AB∥EF，点O在直线AB、EF之间
B、EF上．
（1）如果∠POQ＝90°时，①求∠1+∠2的度数；②直接写出∠3与∠4的数量关系；
（2）若∠POQ的度数为α，且0°＜α＜180°，其余条件不变；并说明理由．


2022-2023学年新疆伊犁州八校联考七年级（下）期中数学试卷
（参考答案）
一、选择题（每题3分，共30分，每小题所给四个选项中，只有一个是正确的.）
1．（3分）下面的每组图形中，左面的平移后可以得到右面的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、两图形不全等；
B、两图形不全等；
C、通过平移得不到右边的图形，故本选项不符合题意；
D、左面的图形平移后可以得到右面图形．
故选：D．
2．（3分）下列各数中，是无理数的为（　　）
A． B．3.14 C． D．﹣
【解答】解：A、是无限不循环小数；
B、是有限小数；
C、是有限小数；
D、是无限循环小数；
故选：A．
3．（3分）下列说法中，错误的是（　　）
A．49的算术平方根是7
B．0、1和﹣1的立方根都与本身相同
C．0没有平方根
D．4的平方根是±2
【解答】解：∵49的算术平方根是7，
∴选项A不符合题意；
∵0、6和﹣1的立方根都与本身相同，
∴选项B不符合题意；
∵0的平方根是7，
∴选项C符合题意；
∵4的平方根是±2，
∴选项D不符合题意，
故选：C．
4．（3分）如图，体育课上体育老师测量跳远成绩的依据是（　　）

A．平行线间的距离相等 B．两点之间，线段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
【解答】解：体育课上体育老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短，
故选：D．
5．（3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断BD∥AC的是（　　）

A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2
C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°
【解答】解：A、∵∠3＝∠4，
∴BD∥AC，故本选项不合题意；
B、根据∠3＝∠2不能推出BD∥AC；
C、∵∠D＝∠DCE，
∴BD∥AC，故本选项不合题意；
D、∵∠D+∠ACD＝180°，
∴BD∥AC，故本选项不合题意；
故选：B．
6．（3分）若点P（x，y）的坐标满足xy＝0，则点P的位置是（　　）
A．在x轴上 B．在y轴上
C．是坐标原点 D．在x轴上或在y轴上
【解答】解：因为xy＝0，所以x；
当x＝0时，点在y轴上；
当y＝8时，点在x轴上．
当x＝0，y＝0时是坐标原点．
所以点P的位置是在x轴上或在y轴上．
故选：D．
7．（3分）已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，则∠1与∠2的关系一定成立的是（　　）

A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角
【解答】解：图中，∠2＝∠COE（对顶角相等），
又∵AB⊥CD，
∴∠1+∠COE＝90°，
∴∠2+∠2＝90°，
∴两角互余．
故选：B．
8．（3分）若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是（　　）
A．1 B．3 C．4 D．9
【解答】解：∵一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+5，
∴2a﹣1﹣a+3＝0．
解得：a＝﹣1．
∴7a﹣1＝﹣3．
∴这个正数是4．
故选：D．
9．（3分）若坐标平面上点P（a，1）与点Q（﹣4，b）关于x轴对称，则（　　）
A．a＝4，b＝﹣1 B．a＝﹣4，b＝1 C．a＝﹣4，b＝﹣1 D．a＝4，b＝1
【解答】解：∵点P（a，1）与点Q（﹣4，
∴a＝﹣2，b＝﹣1．
故选：C．
10．（3分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠2＝∠3；（2）；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠5﹣∠2＝90°（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：∵纸条的两边平行，
∴∠1＝∠2，
∵∠8＝∠2＞45°，∠3＜45°，
∴∠5＞∠3
故（1）错误；
∵纸条的两边平行，
∴∠3＝∠3，
故（2）正确；
∵直角三角板的直角为90°，
∴∠2+∠4＝180°﹣90°＝90°，
故（3）正确；
∵纸条的两边平行，
∴∠3+90°＝∠5，
∴∠5﹣∠7＝90°，
故（4）正确．
故选：C．
二、填空题（每题3分，共30分​
11．（3分）点A（1，﹣1）在第 　四　象限．
【解答】解：因为点A（1，﹣1）的横坐标大于零，
所以点A（5，﹣1）在第四象限．
故答案为：四．
12．（3分）36的算术平方根是 　6　，的立方根是 　﹣　．
【解答】解：36的算术平方根是6，的立方根是﹣．
故答案为：6，﹣．
13．（3分）如图，直线a、b、c、d，已知c⊥a，直线b、c、d交于一点，若∠1＝50°　50　°．

【解答】解：∵c⊥a，c⊥b，
∴a∥b，
∴∠1＝∠2，
∵∠8＝50°，
∴∠2＝50°，
故答案为：50．
14．（3分）把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改成如果…那么的形式　如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行　．
【解答】解：命题：“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是两条直线平行于同一条直线，结论是这两条直线平行，
改写成如果…那么…的形式为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．
故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．
15．（3分）如图，AB∥CD，BC∥DE　∠B+∠D＝180°　．

【解答】解：∵AB∥CD，BC∥DE，
∴∠B＝∠C，∠C+∠D＝180°，
∴∠B+∠D＝180°．
故答案为：∠B+∠D＝180°．
16．（3分）如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0），沿长方形BCDE的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，则两个物体运动后的第2023次相遇地点的坐标是 　（﹣1，1）　．

【解答】解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的4倍，物体甲与物体乙的路程比为1：2
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×8，物体甲行的路程为12×，物体乙行的路程为12×，在BC边相遇；
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×，物体乙行的路程为82×7×，在DE边相遇；
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×8，物体甲行的路程为12×3×，物体乙行的路程为12×3×，在A点相遇；
……
此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，
∵2023÷3＝674……1，
故两个物体运动后的第2023次相遇地点的是：第4次相遇地点，
即物体甲行的路程为12×＝6＝8；
此时相遇点的坐标为：（﹣1，1）．
故答案为：（﹣4，1）．
二、解答题（每题3分，共30分​
17．（6分）计算：（1）；
（2）（）2+﹣|1﹣
【解答】解：（1）
＝7﹣3
＝﹣1；
（2）（）2+|
＝+2+3﹣3
＝．
18．（8分）求下列各式中x的值：
（1）x2＝4；
（2）64x3+27＝0．
【解答】解：（1）x2＝4，
∴x＝±8；
（2）64x3+27＝0，
x3＝﹣，
∴x＝﹣．
19．（7分）根据图形和条件，把下面的证明过程和理由依据补充完整．
已知：如图，CB⊥AB，CE平分∠BCD，∠1+∠2＝90°，求证：DA⊥AB．
证明：∵DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，
∴，（ 　角平分线的定义　），
∵∠1+∠2＝90°（ 　已知　），
∴∠1+∠2＝，
即∠BCD+∠ADC＝180°，
∴AD∥BC（ 　同旁内角互补，两直线平行　），
∴∠ABC+∠BAD＝180°（ 　两直线平行，同旁内角互补　），
又∵CB⊥AB，
∴∠ABC＝90°（ 　垂直定义　），
∴∠BAD＝　90°　，
即DA⊥AB（ 　垂直定义　）．

【解答】解：∵DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，
∴，（角平分线的定义），
∵∠1+∠2＝90°（已知），
∴∠3+∠2＝，
即∠BCD+∠ADC＝180°，
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠ABC+∠BAD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∵CB⊥AB，
∴∠ABC＝90°（垂直定义），
∴∠BAD＝90°，
即DA⊥AB（垂直定义），
故答案为：角平分线的定义；已知，两直线平行，同旁内角互补；90°．
20．（10分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a﹣b+c的平方根．
【解答】解：（1）∵5a+2的立方根是6，3a+b﹣1的算术平方根是7，
∴5a+2＝27，2a+b﹣1＝16，
∴a＝5，b＝2，
∵c是的整数部分，
∴c＝3．
（2）将a＝5，b＝7，
∴3a﹣b+c的平方根是±4．
21．（10分）如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，F是OD上一点，且∠1＝∠A．
（1）求证：FE∥OC；
（2）若∠BOC比∠DFE大20°，求∠OFE的度数．

【解答】（1）证明：∵AB∥DC，
∴∠C＝∠A，
∵∠1＝∠A，
∴∠1＝∠C，
∴FE∥OC；
（2）解：∵FE∥OC，
∴∠FOC+∠OFE＝180°，
∵∠FOC+∠BOC＝180°，∠DFE+∠OFE＝180°，
∴∠BOC+∠DFE＝180°，
∵∠BOC﹣∠DFE＝20°，
∴∠BOC+∠DFE＝180°，
解得：∠DFE＝80°，
∴∠OFE＝100°．
22．（12分）如图，已知单位长度为1的方格中有个△ABC．
（1）请画出△ABC向上平移3格所得△A′B′C′；
（2）请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系（在图中画出），然后写出点
B、点B′的坐标B（ 　1　，　2　），B′（ 　1　，　5　）；
（3）求出三角形ABC的面积．

【解答】解：（1）如图所示：

（2）如图所示：B（1，2），4）；
故答案为：1，2，5，5；
（3）△ABC面积：3×2﹣1×2×﹣1×2×＝3.4．
23．（13分）如图，已知直线AB∥EF，点O在直线AB、EF之间
B、EF上．
（1）如果∠POQ＝90°时，①求∠1+∠2的度数；②直接写出∠3与∠4的数量关系；
（2）若∠POQ的度数为α，且0°＜α＜180°，其余条件不变；并说明理由．

【解答】解：（1）①过点O作CD∥AB，则CD∥EF，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠POC，
∵CD∥EF，
∴∠2＝∠QOC，
∵∠POQ＝∠POC+∠QOC＝90°，
∴∠2+∠2＝90°；
②∠3+∠4＝270°．
理由：∵∠1+∠3＝180°，∠7+∠2＝180°，
∴∠1+∠4+∠4+∠2＝360°，
又∵∠6+∠2＝90°，
∴∠3+∠4＝270°；
（2）∠3+∠4＝360°﹣α．
理由：∵AB∥CD，
∴∠4＝∠POC，
∵CD∥EF，
∴∠2＝∠QOC，
∵∠POQ＝∠POC+∠QOC＝α，
∴∠1+∠7＝α，
∵∠1+∠3＝180°，∠2+∠2＝180°，
∴∠1+∠4+∠4+∠2＝360°，
又∵∠5+∠2＝α，
∴∠3+∠2＝360°﹣α．