数学七年级下册人教新课标七年级下册数学导学案(120页)

这是一份数学七年级下册人教新课标七年级下册数学导学案(120页)，共139页。
集体备课导学案
学段
初中
年级
七年级
学科
数 学
单元
第5单元
课题
5.1相交线
课型
新授
主备学校

初审人

终审人

主备人

合作团队

课标
依据
理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质。
教学
目标
1. 通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力2. 在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题
教学
重点
邻补角与对顶角的概念.
教学
难点
对顶角性质与应用
导学
环节
课堂
流程
时间
任务驱动
问题导学
学法
指导
知识
链接
呈现
目标
用小黑板呈现本节课的学习目标，并让学生诵读
自主学习
温故
知新
2
阅读课本P1图片及文字，了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?培养哪些良好习惯? ,










角的表示方法


角的计算




互补的理解
互助
释疑
5
1.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化? . 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化? .
2.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题, 阅读课本P2内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征?
动手操作
探究
出招
15
1.画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?_
O
_
D
_
C
_
B
_
A

例如:
（1）∠AOC和∠BOC有一条公共边OC，它们的另一边互为 ，称这两个角互为 。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是
（2）∠AOC和∠BOD （有或没有）公共边，但∠AOC的两边分别是∠BOD两边的 ，称这两个角互为 。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是 。

3.用语言概括邻补角、对顶角概念.


的两个角叫邻补角。
的两个角叫对顶角。

4.探究对顶角性质.
在图1中,∠AOC的邻补角有两个，是 和 ,根据“同角的补角相等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:对顶角相等.
注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.
你能利用“对顶角相等”这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗？
自
学
探
究
小
组
合
作
展示交流
小组
展示
3
小组内交流对顶角、邻补角的区别，并达成共识


班级
展示
3
每组选派一名代表展示本组关于对顶角、邻补角的认识

点拨升华
反馈
矫正
2
教师就学生的展示点拨

总结
提高
1
邻补角和对顶角的特点

扩展
提升
4
1.例题:如图,直线a,b相交,
∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.

课堂作业
达标
训练
5
课本p3练习和习题6.1第1、2题毛

挑战
自我
5
1、 对应配套练习
2、如图,直线AB、CD相交于点O.
(1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数.
(2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°,求各角的度数.毛

板
书
设
计







课后
反思





集体备课导学案
学段
初中
年级
七年级
学科
数 学
单元
第5单元
课题
5.1.2 垂线（1）
课型
新授
主备学校

初审人

终审人

主备人

合作团队

课标
依据
理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
教学
目标
1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。
教学
重点
垂线的定义及性质。
教学
难点
垂线的画法
导学
环节
课堂
流程
时间
任务驱动
问题导学
学法
指导
知识
链接
呈现
目标
用小黑板呈现本节课的学习目标，并让学生诵读
自主学习
温故
知新
4
1．如图，若∠1=60°，那么∠2=_______、∠3=_______、∠4=_______
2．改变上图中∠1的大小，若∠1=90°，请画出这种图形，并求出此时∠2、∠3、∠4的大小。

小组内完成









角的表示方法


角的计算




生活中与垂直有关的实例
互助
释疑
1
通过两个例题进一步理解对顶角、邻补角的性质






探究
出招
15
1.阅读课本P3的内容，回答上面所画图形中两条直线的关系是__________，知道两条直线互相________是两条直线相交的特殊情况。
2. 用语言概括垂直定义
两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。
3．垂直的表示方法：
垂直用符号“⊥”来表示，若“直线AB垂直于直线CD， 垂足为O”，则记为__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号,如下图。
4.垂直的推理应用：
（1）∵∠AOD=90° （ ）
∴AB⊥CD （ ）
（2）∵ AB⊥CD （ ）
∴ ∠AOD=90°（ ）
5．垂直的生活应用
观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线思考这些给大家什么印象?找一找：在你身边，还能发现哪些“垂直”的实例？

自学
探究
，
然后在此基础上发现问题，
注意数学学习中的细节。
展示交流
小组
展示
3
小组内交流垂直的定义以及表示方法，并达成共识
















尺规作图
班级
展示
3
每组选派一名代表展示本组关垂直的定义以及表示方法的认识

点拨升华
反馈
矫正
2
教师就学生的展示点拨，并对学生出现的问题矫正

总结
提高
1
垂直的定义以及表示方法和垂直在生活中的应用












扩展
提升









5
1．用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.
(1)已知直线L，画出直线L的垂线，能画几条?

L

小组内交流,明确直线L的垂线有_________条,即存在,但位置有不______性。
(2)怎样才能确定直线L的垂线位置呢?
在直线L上取一点A,过点A画L的垂线, 能画几条?再经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条? B ．
A． . B L L

从中你能得出什么结论? __________________________
2．变式训练,请完成课本P5练习第2题的画图。
画完图后，归纳总结:画一条射线或线段的垂线, 就是画它们所在______的垂线.

课堂作业
达标
训练
6
1、 习题6.1第3、4、5题
2、 对应配套练习的部分练习毛














挑战
自我








5
（有困难同学可以选做）
（一）判断题.
1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )
2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )
3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.( )
4.两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ).
（二）填空题.
1.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.
2.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.
3.如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB
的位置关系是_________.

4.你能用折纸方法过一点作已知直线的垂线吗?


板
书
设
计


课后
反思








集体备课导学案
学段
初中
年级
七年级
学科
数 学
单元
第5单元
课题
5.1.2 垂线（2）
课型
新授
主备学校

初审人

终审人

主备人

合作团队

课标
依据
掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
教学
目标
1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念, 培养学生用几何语言准确表达的能力。毛
2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离。
教学
重点
点到直线的距离的意义,
教学
难点
对顶角性质与应用
导学
环节
课堂
流程
时间
任务驱动
问题导学
学法
指导
知识
链接
呈现
目标
用小黑板呈现本节课的学习目标，并让学生诵读
自主学习
温故
知新
10
1.上学期我们学习过“什么什么最短”的几何知识,还记得吗? 。
2.思考课本P5图5.1-8中提出问题:要把河中的水引到农田P处, 如何挖渠能使渠道最短?
3.自学课本P5-6页的内容后，你能解决2中提出的问题吗？若不能，有哪方面的困惑？
温故知新，自学









垂线的概念，垂线的性质


两点间的距离




相交线




尺规作图
互助
释疑
3
要把河中的水引到农田P处, 如何挖渠能使渠道最短?师生共同分析再短的路径。（可以动手画一画，并量一量）
动手操作
探究
出招
10
1．问题转化
如果把小河看成是直线L，把要挖的渠道看成是一条线段，则该线段的一个端点自然是农田P，另一个端点就是直线L上的某个点。那么最短渠道问题会变成是怎样的数学问题？
2.学具感受
_
l
_
P
_
a
_
A
自制学具：在硬纸板上固定木条L，L外有一点P，另一根可以转动的木条a一端固定在点P，使木条a与L相交，左右摆动木条a，会发现它们的交点A随之变化,线段PA 长度也随之变化.观察：当PA最短时,直线a与L的位置关系如何?用三角尺检验一下。
3.画图验证
(1)画直线L,在L外取一点P;
(2)过P点出PO⊥L,垂足为O;
(3)点A1,A2,A3……在L上,连接PA、PA2、PA3……;
(4)用度量法比较线段PO、PA1、PA2、PA3……的大小，.得出线段 最小。
4.探究“点到直线的距离”？定义:
(1) 学习课本P6第二段内容回答什么叫“点到直线的距离”？默写一遍：
叫做点到直线的距离。
(2)对照课本P5图5.1-9，回答线段PO、PA1、PA2、PA3、PA4……中，哪一条或几条线段的长度是点P到直线L的距离？

用数学眼光思考



自
学
探
究
，
小
组
合
作
展示交流
小组
展示
2
小组内交流课本P5， 的探究并达成共识


班级
展示
2
每组选派一名代表展示本组垂线段与垂线的区别与联系

点拨升华
反馈
矫正
2
(1)垂线段与垂线有何区别联系？
(2)垂线段与线段有何区别与联系？

总结
提高
1
1、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， .简单说成: .
2、 叫做点到直线的距离。
本节课你学到了哪些知识或方法？还有什么困惑？相互交流一下。

扩展
提升
5
1、 如果课本P5图5.1-8中比例尺为1:100000,试计算农田P到小河的距离有多远？
2、解决课本P5图5.1-8中提出的问题吗？在图形中画出“最短渠道”的位置。

课堂作业
达标
训练
5
课本p6练习和习题6.1第6、7题毛

挑战
自我
5
对应配套练习

板
书
设
计

课后
反思

集体备课导学案
学段
初中
年级
七年级
学科
数 学
单元
第5单元
课题
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
课型
新授
主备学校

初审人

终审人

主备人

合作团队

课标
依据
识别同位角、内错角、同旁内角。
教学
目标
1. 理解三线八角中没有公共顶点的角的位置关系 ，知道什么是同位角、内错角、同旁内角.毛
2. 通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征，能正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角.
教学
重点
同位角、内错角、同旁内角的识别。
教学
难点
较复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的识别。
导学
环节
课堂
流程
时间
任务驱动
问题导学
学法
指导
知识
链接
呈现
目标
用小黑板呈现本节课的学习目标，师生一起诵读，教师并要求
自主学习
温故
知新
3
1.指出右图中所有的邻补角和对顶角？
2. 图中的∠1与∠5，∠3与∠5，∠3与∠6 是邻补角或对顶角吗?



















邻补角和对顶角









互助
释疑
3
1、 若都不是，请自学课本P6内容后回答它们各是什么关系的角?
2、自学的过程请带着这个问题“同位角、内错角、同旁内角”与“邻补角、对顶角”在识别方法上有什么区别？
细心观察













探究
出招













15
1.如图（1），将木条，与木条c钉在一起，若把它们看成三条直 线则该图可说成“直线 和直线 与直线 相交” 也可以说成“两条直线 ， 被第三条直线 所截”.构成了小于平角的角共有 个，通常将这种图形称作为“三线八角”。其中直线 ， 称为两被截线，直线 称为截线。
2. 如图（3）是“直线 ， 被直线 所截”形成的图形
（1）∠1与∠5这对角在两被截线AB,CD的 ，在截线EF 的 ，形如“ ” 字型.具有这种关系的一对角叫同位角。
（2）∠3与∠5这对角在两被截线AB,CD的 ，在截线EF的 ，形如“ ” 字型.具有这种关系的一对角叫内错角。
（3）∠3与∠6这对角在两被截线AB,CD的 ，在截线EF的 ，形如“ ” 字型.具有这种关系的一对角叫同旁内角。
3.找出图（3）中所有的同位角、内错角、同旁内角。
自
学
探
究
，
小
组
合
作
展示交流
小组
展示
3
小组内交流“同位角、内错角、同旁内角”与“邻补角、对顶角”在识别方法上有什么区别？


班级
展示
3
每组选派一名代表展示本组关于“同位角、内错角、同旁内角”与“邻补角、对顶角”在识别方法上有什么区别？的认识

点拨升华
反馈
矫正
2
教师就学生的展示点拨

总结
提高
2
（2）归纳总结同位角、内错角、同旁内角的特征:
同位角：“F” 字型，“同旁同侧”
“三线八角” 内错角：“Z” 字型，“之间两侧”
同旁内角：“U” 字型，“之间同侧”

扩展
提升
5
例1、如图（2）中∠1与∠2，∠3与∠4,
∠1与∠4分别是哪两条直
线被哪一条直线所截形成的什么角？
例2.课本P7的例题



课堂作业
达标
训练
6
课本p7练习和习题5.1第11题毛

挑战
自我
3
1、 对应配套练习

板
书
设
计

课后
反思



集体备课导学案
学段
初中
年级
七年级
学科
数 学
单元
第5单元
课题
5.2.1平行线
课型
新授
主备学校

初审人

终审人

主备人

合作团队

课标
依据
理解平行线概念；掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
教学
目标
1.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系, 知道平行公理以及平行公理的推论.
2.会用符号语言表示平行公理推论, 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.
教学
重点
探索和掌握平行公理及其推论.
教学
难点
对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质.
导学
环节
课堂
流程
时间
任务驱动
问题导学
学法
指导
知识
链接
呈现
目标
用小黑板呈现本节课的学习目标，并让学生诵读
自主学习
温故
知新
3
1.在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗?请同学门观察黑板相对的两条横及格本中两条横线，若把他们向两方延长，看成直线，他们还是相交直线吗？
3．把三根木条看成三条直线，观察三根木条之间的关系，有几种可能性？










两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系?











互助
释疑
8
顺时针转动木条b两圈,然后思考:把a、b 想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针转动b时,
直线b与直线a的交点位置将发生什么
变化?在这个过程中,
有没有直线b与a不相交的位置?
5.同学交流并形成共识.
转动b时,直线b与c的交点从在直线a上A点向左边距离A点很远的点逐步接近A点,并垂合于A点,然后交点变为在A点的右边,逐步远离A点.继续转动下去,b与a 的交点就会从A点的右边又转动A点的左边……可以想象一定存在一个直线b的位置,它与直线a左右两旁都
动手操作



探究
出招



5


1.结合演示的结论,用自己的语言描述平行线的认识:
①平行线是同一 的两条直线
②平行线是 交点的两条直线
2．尝试用数学语言描述平行定义
特别注意：直线a与b是平行线,记作“ ”,这里“ ”是平行符号.
思考： 如何确定两条直线的位置关系？.
自
学
探
究
展示交流
小组
展示
2
小组内交流两条直线的位置关系


班级
展示
2
每组选派一名代表展示本组关于两条直线的位置关系的认识

点拨升华
反馈
矫正
6
1.在转动教具木条b的过程中,有几个位置能使b与a平行?
2.用直线和三角尺画平行线.
已知:直线a,点B,点C.
(1)过点B画直线a的平行线,能画几条?
(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?

总结
提高
3
观察画图、归纳平行公理及推论.
(1)对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.平行公理:
(2)比较平行公理和垂线的第一条性质.
共同点:都是“ ”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是 的.
不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线 ,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线 ,也可在直线 .
注意找相同点和不同点
扩展
提升
5
1.探索平行公理的推论.
(1)直观判定过B点、C点的a的平行
线b、c是互相 .
(2)从直线b、c产生的过程说明
直线b∥直线c.
(3)用三角尺与直尺用平推方法验证b∥c.
(4)用数学语言表达这个结论
用符号语言表达为:如果 那么
(5)简单应用. 将一张长方形纸片对折两次，得到三条折痕，这三条折痕有什么关系，请说明理由

课堂作业
达标
训练
5
课本p12练习和习题5.2第9题毛

挑战
自我
6
1、对应配套练习
2、习题6.2第11题毛毛

板
书
设
计

课后
反思











集体备课导学案
学段
初中
年级
七年级
学科
数 学
单元
第5单元
课题
5.2.2平行线的判定
课型
新授
主备学校

初审人

终审人

主备人

合作团队

课标
依据
掌握平行线的判定定理。
教学
目标
1、使学生掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。
2、初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。
教学
重点
在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导
教学
难点
定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。
导学
环节
课堂
流程
时间
任务驱动
问题导学
学法
指导
知识
链接
呈现
目标
用小黑板呈现本节课的学习目标，并让学生诵读
自主学习
温故
知新
2
1、预习疑难： 。
2、填空：经过直线外一点,_____ ___与这条直线平行.









木工师傅使用角尺画平行线，有什么道理？

互助
释疑
1
部分学生可能对上一节的用符号语言表示平行公理推论有困难，如有必要课堂上再讲解。

探究
出招
15
（一）平行线判定方法1：
1、观察思考：过点P画直线CD∥AB的过程，三角尺起了什么作用？
图中，∠1和∠2什么关系？
2、判定方法1： 应用格式：
。∵∠1＝∠2（已知）
简单说成： 。 ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
（二）平行线判定方法2、3：
1、 思考：教材14页（试着写出推理过程）
判定方法2： 应用格式：
。∵∠2＝∠3（已知）
简单说成： 。 ∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
2、将上题中条件改变为∠2＋∠4＝180°，能得到a∥b吗？（试写出推理过程）
判定方法3： 应用格式：
。 ∵∠2＋∠4＝180°（已知）
简单说成： 。∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）

自
学
探
究
展示交流
小组
展示
2
小组内交流平行线的判定的三个判定方法以及用数学符号表示的结果。


班级
展示
2
每组选派一名代表在本组的展示板上展示三个判定方法以及用数学符号表示。

点拨升华
反馈
矫正
2
教师就学生的展示点拨

总结
提高
1
平行线的判定的三个判定方法以及用数学符号表示的结果。

扩展
提升
5
（三）数学思想：教材15页探究。



课堂作业
达标
训练
10
课本p14练习和习题5.3第5、7、8、9题毛

挑战
自我
5
1、 对应配套练习

板
书
设
计

课后
反思






















集体备课导学案
学段
初中
年级
七年级
学科
数 学
单元
第5单元
课题
5.3.1平行线的性质
课型
新授
主备学校

初审人

终审人

主备人

合作团队

课标
依据
掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。 了解平行线性质定理的证明
教学
目标
1.使学生理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算．
2.通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力．
3.培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性．
教学
重点
平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点
教学
难点
正确区分平行线的性质和判定是本节课的难点
导学
环节
课堂
流程
时间
任务驱动
问题导学
学法
指导
知识
链接
呈现
目标
用小黑板呈现本节课的学习目标，并让学生诵读
自主学习
温故
知新
2
1、预习疑难：
2、平行线判定：




平行线判定






互助
释疑
2
平行线的判定的三个判定方法以及用数学符号表示的结果是尤其是用数学符号表示多数学生的一个难点，故对此再加深理解。

探究
出招
12
（一）平行线性质
1、观察思考：教材19页思考
2、探索活动：完成教材18页探究
3、归纳性质：
同位角 。
两条平行线被第三条直线所截， 。
。

（二）证明性质的正确性：
1、性质1→性质2：如右图，∵a∥b（已知）
∴∠1＝∠2（ ）
又∵∠3＝∠1（对顶角相等）。
∴∠2＝∠3（等量代换）。
2、性质1→性质3：如右图，∵a∥b（已知）
∴∠1＝∠2（ ）
又∵ （ ）。
∴ 。
自
学
探
究
，
小
组
合
作
展示交流
小组
展示
3
小组内交流平行线的三个性质的内容以及用数学符号表示的结果。


班级
展示
3
每组选派一名代表在本组的展示板上展示平行线的三个性质用数学符号表示的形式。

点拨升华
反馈
矫正
2
教师就学生的展示点拨

总结
提高
1
平行线的性质与判定学生容易混淆，因此在此总结

扩展
提升
5
（一）例 (教材20)如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°,∠B=115°, 梯形另外两个角分别是多少度?
1、分析①梯形这条件说明 ∥ 。
②∠A与∠D、∠B 与∠C的
位置关系是 ,数量关系是 。


课堂作业
达标
训练
8
课本p20练习第1、2题和习题5.3第4、5、7、8题毛

挑战
自我
7
1、 对应配套练习
2、 习题5.3第13、14题

板
书
设
计

课后
反思























集体备课导学案
学段
初中
年级
七年级
学科
数 学
单元
第5单元
课题
5.3.2命题、定理
课型
新授
主备学校

初审人

终审人

主备人

合作团队

课标
依据
（1）通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义。
（2）结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念。会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。
（3）知道证明的意义和证明的必要性
教学
目标
1、掌握命题的概念,并能分清命题的组成部分.
2、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。
3、初步培养不同几何语言相互转化的能力。
教学
重点
命题的概念和区分命题的题设与结论
教学
难点
区分命题的题设和结论
导学
环节
课堂
流程
时间
任务驱动
问题导学
学法
指导
知识
链接
呈现
目标
用小黑板呈现本节课的学习目标，并让学生诵读
自主学习
温故
知新
3
1、预习疑难： 。
2、填空：①平行线的3个判定方法的共同点是 。
②平行线的判定和性质的区别是 。











互助
释疑
2
平行线的性质与判定学生容易混淆，如有必要再次再做一解释

探究
出招
15
（一）命题：
1、阅读思考：①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;
②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;
③对顶角相等;
④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.
这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断

2、定义： 的语句,叫做命题
3、练习：下列语句,哪些是命题?哪些不是?
(1)过直线AB外一点P,作AB的平行线.
(2)过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平行吗?
(3)经过直线AB外一点P, 可以作一条直线与AB平行.
请你再举出一些例子。
（二）命题的构成：
1、许多命题都由 和 两部分组成.
是已知事项, 是由已知事项推出的事项.
2、命题常写成"如果……那么……"的形式,这时,"如果"后接的部分是 ,
"那么"后接的的部分是 .
(三)、课本例2，小组内完成。
自
学
探
究
展示交流
小组
展示
2
小组内交流命题的构成


班级
展示
3
组于组之间互相出题，完成竞赛。班长并记录，选出优胜小组。

总结
提高
2

真命题： 。
（三）命题的分类 （定理： 的真命题。）
假命题： 。

课堂作业
达标
训练
10
课本p22练习1、2题和习题5.3第9、12题毛

挑战
自我
8
对应配套练习

板
书
设
计

课后
反思





























集体备课导学案
学段
初中
年级
七年级
学科
数 学
单元
第5单元
课题
5.4 平移
课型
新授
主备学校

初审人

终审人

主备人

合作团队

课标
依据
（1）通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等（参见例65）。
（2）认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。
教学
目标
1、了解平移的概念，会进行点的平移。
2、理解平移的性质，能解决简单的平移问题
教学
重点
平移的概念和作图方法.
教学
难点
平移的作图.
导学
环节
课堂
流程
时间
任务驱动
问题导学
学法
指导
知识
链接
呈现
目标
用小黑板呈现本节课的学习目标，并让学生诵读
自主学习
温故
知新
2
预习疑难 。











探究
出招
20
（一）平移变换
预习课本P27—P29，并完成以下练习






1、观察思考：观察上面图形,我们发现他们都有一个局部和其他部分重复,如果给你一个局部,你能复制他们吗?
2、探索活动：
如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如图的雪人？

3、思考：在所画的相邻的两个图案中，找出三组对应点，连接它们，观察它们的位置、长短有什么关系？
4、平移定义：在平面内，将一个图形沿某个方向＿＿＿一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移改变的是图形的＿＿＿＿＿。
注意：①图形的平移是由＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿决定的。
②平移的方向不一定水平。
5、平移性质：①平移不改变图形的＿＿＿＿和＿＿＿＿。
②经过平移所得的图形与原来的图形的对应线段＿＿＿＿＿＿＿，对应角＿＿＿＿，对应点所连的线段＿＿＿＿。
6、对应练习：（1）如图1，△ABC平移到△DEF，图中
相等的线段有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，相等的角有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，平行的线段有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
（2）把一个△ABC沿东南方向平移3cm，则AB边上的中点P沿＿＿＿方向平移了＿＿cm。
（3）如图，△ABC是由四个形状大小相同的三角形拼成的，则可以看成是△ADF平移得到的小三角形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
（4）如图，△DEF是由△ABC先向右平移＿＿格，再向＿＿＿平移＿＿＿格而得到的。






（5）如图，有一条小船，若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船。








（二）平移作图
如图,平移三角形ABC,使点A运动到A`,画出平移后的三角形A`B`C`.




自
学
探
究
展示交流
小组
展示
3
小组内做上面的平移作图


班级
展示
3
每组选派一名代表在本组的展示板上展示上面的平移作图

点拨升华
反馈
矫正
1
教师就学生的展示点拨

总结
提高
1
平移的性质，平移作图需要掌握的技巧。

扩展
提升
3
课本p29例题

课堂作业
达标
训练
7
课本p30练习和习题5.4第1、2、3、4、5、6题毛

挑战
自我
5
1、 对应配套练习
1、△ABC在网格中如图所示，请根据下列提示作图
(1)向上平移2个单位长度.
(2) 再向右移3个单位长度.








2、已知三角形ABC、点D，D为A的对应点。过点D作三角形ABC平移后的图形。








板
书
设
计

课后
反思









集体备课导学案
学段
初中
年级
七年级
学科
数 学
单元
第5单元
课题
相交线与平行线(复习课)
课型
复习
主备学校

初审人

终审人

主备人

合作团队

导学
环节
课堂
流程
时间
任务驱动
问题导学
学法
指导
知识
链接
自主学习
温故
知新
7
【知识网】











































探究
出招
24
1.对顶角、邻补角。
①两条直线相交、构成哪两种特殊位置关系的角？指出图(1) 中具有这两种位置的角.

(1) (2) (3)
②如图(2)中,若∠AOD=90°,那么直线AB,CD的位置关系如何?
③如图(3)中,∠1与∠2,∠2与∠3,∠3与∠4是怎么位置关系的角?
2.垂线及其性质.
①如图(4),直线AB、CD、EF相交于点O,CD⊥EF,∠1=35°,求∠2的度数.

(4) (5) (6)
②如图(5),AB⊥L,BC⊥L,B为重足,那么A、B、C三点在同一条直线上吗?为什么?
③如图(6),四边形ABCD,AD∥BC,AB∥CD,过A作AE⊥BC,过A作AF⊥CD,垂足分别是E、F,量出点A到BC的距离和AB、CD平行线间的距离.
④请归纳一下与垂直有关的知识中,有哪些重要结论?
3.同位角、内错角、同旁内角.
如图(7),找出∠1、∠2、∠3中哪两个是同位角、内错角、同旁内角?
4.平行线判定与性质
学生练习:①填空:如图(8),当_______时，a∥c, 理由是________;当______时,b∥c,理由是_________;当a∥b, b∥c时,______∥______,理由是_________.
(8)
(9) (10)
②如图(9),AB∥CD,∠A=∠C,试判断AD与BC的位置关系?为什么?
5.关于平移,让学生思考:
(1)图形平移时,连接对应点有什么关系?

(2)如何确定图形平移的方向和平移的距离?
练习:如图(10),平移四边形ABCD,使点B移动到点B′,画出平移后的四边形A′B′C′D′.

师生共同解析
总结
提高
2
教师对上面的总结和练习做总结并点拨


扩展
提升
12
1．如图所示，直线L1∥L2，AB⊥L1，垂足为点O，BC与L2相交于点E，若∠1＝43°，则∠2＝＿＿＿＿

2．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝55°，则∠2＝＿＿＿＿＿
3．把一副三角板按如图所示的方式摆放，则两条斜边所成的钝角x为＿＿＿＿＿＿＿
 4.如图，已知∠1=∠2，∠DAB=∠CBA，且DE⊥AC，BF⊥AC，
A
B
C
D
E
F
1
2
问：（1）AD∥BC吗？（2）AB∥CD吗？为什么？




5.如图，在四边形BFCD中，点E、A两点在FC上，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，试判断ED与FB的位置关系，并说明为什么？
A
C
D
B
F
E
1
5
3
2
4
6








板
书
设
计

课后
反思










集体备课导学案
学段
初中
年级
七年级
学科
数 学
单元
第5单元
课题
相交线与平行线练习
课型
练习
主备学校

初审人

终审人

主备人

合作团队

导学
环节
课堂
流程
时间
任务驱动
问题导学
学法
指导
知识
链接
呈现
目标
用小黑板呈现本节课的学习目标，并让学生诵读

探究
出招

一、填空题
1.a、b、c是直线,且a∥b,b⊥c,则a与c的位置关系是________.
2.如图(11),MN⊥AB,垂足为M点,MN交CD于N,过M点作MG⊥CD,垂足为G,EF 过点N点,且EF∥AB,交MG于H点,其中线段GM的长度是________到________的距离, 线段MN的长度是________到________的距离,又是_______的距离,点N到直线MG 的距离是___.

(11) (12)
3.如图(12),AD∥BC,EF∥BC,BD平分∠ABC,图中与∠ADO相等的角有_______ 个,分别是___________.
4.因为AB∥CD,EF∥AB,根据_________,所以_____________.
5.命题“等角的补角相等”的题设__________,结论是__________.
6.如图(13),给出下列论断:①AD∥BC:②AB∥CD;③∠A=∠C.
以上其中两个作为题设,另一个作为结论,用“如果……，那么……”形式，写出一个你认为正确的命题是___________.

(13) (14) (15)
7.如图(14),直线AB、CD、EF相交于同一点O,而且∠BOC=∠AOC,∠DOF=∠AOD,那么∠FOC=______度.
8.如图(15),直线a、b被C所截,a⊥L于M,b⊥L于N,∠1=66°,则∠2=________.
三、选择题.
1.下列语句错误的是( )
A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离 B.两条直线平行,同旁内角互补
C.若两个角有公共顶点且有一条公共边,和等于平角,则这两个角为邻补角
D.平移变换中,各组对应点连成两线段平行且相等
2.如图(16),如果AB∥CD,那么图中相等的内错角是( )
(16)
A.∠1与∠5,∠2与∠6;
B.∠3与∠7,∠4与∠8;
C.∠5与∠1,∠4与∠8;
D.∠2与∠6,∠7与∠3

3.下列语句:①三条直线只有两个交点,则其中两条直线互相平行; ②如果两条平行线被第三条截,同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直; ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中( )
A.①、②是正确的命题 B.②、③是正确命题 C.①、③是正确命题 D.以上结论皆错
4.下列与垂直相交的洗法:①平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行; ②一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直,那么它与另一条也垂直;③平行内, 一条直线不可能与两条相交直线都垂直,其中说法错误个数有( )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
四、解答题
1.如图(17),是一条河,C河边AB外一点:
(1)过点C要修一条与河平行的绿化带,请作出正确的示意图.
(2)现欲用水管从河边AB,将水引到C处,请在图上测量并计算出水管至少要多少?(本图比例尺为1:2000)
2.如图(18),ABA⊥BD,CD⊥MN,垂足分别是B、D点,∠FDC=∠EBA.
(1)判断CD与AB的位置关系;
(2)BE与DE平行吗?为什么?







3、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。
A
D
B
C
E
F
1
2
3
4
求证：AD∥BE。
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠ （ ）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠ （ ）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ ）
即∠ =∠
∴∠3=∠ （ ）
∴AD∥BE（ ）

4.在方格纸上,利用平移画出长方形ABCD的立体图,其中点D′是D的对应点.(要求在立体图中,看不到的线条用虚线表示)



自
学
探
究

课后
反思




集体备课导学案
学段
初中
年级
七年级
学科
数 学
单元
第6单元
课题
6.1.1平方根（1）
课型
新授
主备学校

初审人

终审人

主备人

合作团队

课标
依据
了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。
教学
目标
1.了解数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，并理解算术平方根的双重非负性
2.能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根
教学
重点
了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根
教学
难点
理解算术平方根的双重非负性
导学
环节
课堂
流程
时间
任务驱动
问题导学
学法
指导
知识
链接
呈现
目标
用小黑板呈现本节课的学习目标，并让学生诵读
自主学习
温故
知新
2
目前为止我们已经学过哪几种运算？运算范围有没有限制？若有限制请说出运算范围










1、乘方
2、有理数的运算规则
3、非负数
探究
出招
20
【活动1】学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
正方形的
面积
1
9
16
36

边长
 
 
 
 
 
这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（问题导入）
自学教材40页，回答问题：
1. 一般地，如果一个___ 数x的平方等于a，即=a，那么这个______叫做a的_________．a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：______的算术平方根是0. 记作=
2.由以上定义可知如果=a，那么x就叫a的算术平方根吗？判断下列语句是否正确？
①5是25的算术平方根（ ） ②-6是36的算术平方根（ ）
③0.01是0.1的算术平方根（ ） ④-5是-25的算术平方根（ ）
3.3的算术平方根可表示为 ，4的算术平方根可表示为 ，你还能表示出那些数的算术平方根？写在下面，和同座交流一下
4.试一试：你能根据等式：=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．
（巩固学生自学的成果，加深学生对算术平方根的定义的理解，加强对表示方法的训练）

（教师用1小题演示解题过程，注重求算术平方根的过程，和表示方法
【活动2】思考：－4有算术算术平方根吗？为什么？
总结：1.正数有 的算术平方根
0的算术平方根是
负数

自
学
探
究
，
小
组
内
合
作
学
习
展示交流
小组
展示
2
小组内交流算术平方根意义以及算术平方根的非负性


班级
展示
2
每组选派一名代表在本组的展示板上展示算术平方根的非负性的原因。

点拨升华
反馈
矫正
2
教师就学生的展示点拨

总结
提高
2
1. 算术平方根的定义、表示方法和性质
2. 求一个非负数的算术平方根
3. 的双重非负性

扩展
提升
5
【活动2】例：求下列各数的算术平方根：
（1）100；(2) ；(3) 0.0001 ；⑷ 0；

课堂作业
达标
训练
5
课本p41练习和习题6.1第1、2题毛

挑战
自我
5
对应配套练习

板
书
设
计

课后
反思










集体备课导学案
学段
初中
年级
七年级
学科
数 学
单元
第6单元
课题
6.1.2平方根（2）
课型
新授
主备学校

初审人

终审人

主备人

合作团队

课标
依据
能用有理数估计一个无理数的大致范围
教学
目标
1.理解有些非负数的算术平方根不是一个有理数
2.能用逼近法估算（a不是完全平方数）的算术平方根的大小，增强数感
教学
重点
能用逼近法估算（a不是完全平方数）的算术平方根的大小
教学
难点
通过估算能比较类似（a不是完全平方数）的数的大小
导学
环节
课堂
流程
时间
任务驱动
问题导学
学法
指导
知识
链接
呈现
目标
用小黑板呈现本节课的学习目标，并让学生诵读
自主学习
温故
知新
3
1、算术平方根的意义及表示方法。
2、说出下列各数的算术平方根。
100 0.0049 42









1、算术平方根
2、乘方
3、有理数的运算规则
4、非负数
互助
释疑
2
对于的算术平方根部分学生有疑问，应再次讲解。

探究
出招
15
某同学用一张正方形纸片折小船，但他手头上没有现成的正方形纸片，于是他撕下一张作业本上的纸，按照如图，沿AE对折使点B落在点F的位置上,再把多余部分FECD剪下,如果他事先量得矩形ABCD的面积为90cm2,又测量剪下的多余的矩形纸片的面积为40cm2.请根据上述条件算出剪出的正方形纸片的边长是多少厘米.

（到底它为多少呢?它是一个小数吗?你有什么办法确定这个值呢?由这一系列问题进入这节课要讨论的问题.）
【活动1】
怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形




动手画一画，若确实不会，则学生间进行交流。
问题1：画出拼成的大正方形的草图。
问题2：你能求出大正方形的边长吗？（动动脑）
把过程简要写一下。
（学生思考交流，得出方法、列出方程）
解：设大正方形的边长为x，则有：
（让学生思考讨论并估计大概有多大.教师介绍用夹逼法求的近似值的方法。关于是一个“无限不循环小数”要向学生详细说明．为无理数的概念的提出打下基础．）
思考：你对正数a的算术平方根的结果有怎样的认识呢？

从学生
熟知的
折纸问
题入手
学生能
够明确
此题实
质是求
50的算
术平方
根，而 72=49,
82=64,
故50
这个数
既不是
72,也
不是82
,由于49 50的解？
问题4，数中哪些是不等式 > 50的解：
76，73，79，80，74. 9，75.1，90，60
你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？
讨论后得出：当x > 75时，不等式 > 50成立；当x < 75 或x=75时，不等式 > 50不成立。这就是说，任何一个大于75的数都是不等式 > 50的解，这样的解有无数个。因此,x > 75表示了能使不等式 > 50成立的“x”的取值范围。我们把它叫做不等式 > 50的解的集合，简称解集．这个解集还可以用数轴来表示（教师示范表示方法）．回到前面的问题，要使汽车在12：00以前驶过A地，车速必须大于每小时75千米。
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．


引导学生仔细观察并归纳出不等式的意义。

在甄别不等式的过程中，加深对不等式意义的理解，引出一元一次不等式的概念．





让学生充分发表意见，并通过计算、动手验证、动脑思考，初步体会不等式解的意义以及不等式解与方程解的不同之处．


遵循学生的认知规律，有意识、有计划、有条理地设计一些引人入胜的问题，可让学生始终处在积极的思维状态，不知不觉中接受了新知识，分散了难点.
展示交流
小组
展示
4′
小组交流：说说生活中的不等关系．
分组活动．先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最后各组选派代表发言，在此基础上引出不等号“≥”和“≤”“≠”．补充说明：用“≥”和“≤”“≠”表示不等关系的式子也是不等式．
培养学生主动参与、合作交流的意识，同时体会到在现实生活中，不等关系要比相等关系多得多.“补充说明”是为了让学生能完整地理解不等式的定义．

点拨升华
反馈
矫正

在展示、交流过程中存在的问题要及时反馈、纠错。

释疑
解惑
5′
⑴不等式分两大类：①表示大小关系的不等式，其符号类型有：“＞”、“＜”、“”、“”. “”读作“小于或等于”也可以说是“不大于”；“”读作“大于或等于”也可以说“不小于”.②表示不等关系的不等式，其符号为“”，读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不明确谁大，谁小.③有些不等式不含未知数，有些不等式含未知数.
⑵不等式的解集的表示方法：①用最简的不等式表示：如的解集为.②用数轴表示：如 在表示 a的点上用空心圆圈表示不包括这一点，在表示a的点上用实心点表示包括这一点.
⑶一元一次不等式与一元一次方程的“两边”1.都是整式.中x在分母位置，这个不等式不是一元一次不等式.

师生共同解答
总结
提高
2′
1、不等式与一元一次不等式的概念；
2、不等式的解与不等式的解集；
3、不等式的解集在数轴上的表示．（大于
向 画，小于向 画，无等号画 ，有等号画 。）
通过总结归纳，完善学生已有的知识结构。
扩展
提升
3′
从小明家到学校的路程是2400米，如果小明早上7点离家，要在7点40分之前到达学校，你认为小明的速度应该满足什么条件 ？你能求出它的解集吗？如果能并用数轴表示出来。
教师引导，然后小组内合作完成。
课堂作业
达标
训练
5′
1、 课本115-116页练习题
2、 对应配套练习的部分练习
让学生独立完成了解学生本节课的学习情况。





挑战
自我
5′
1、用不等式表示图中的解集：

2、下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？
3、 -2＜5 （2）x+3＞ 2x
(3) 4x-2y＜0 (4) a-2b
(5) x2-2x+1＜0 (6) a+b≠c (7)5m+3=8 (8）x≤-4
3、下列数哪些是不等式3X＞6的解？哪些不是？
－4， 3 ，0，1，2.5，－2.5 ，3.2，4.8，8，12
4、直接想出不等式的解集：
（1）x+3>8 (2) 2y0那么ac > bc,
3、继续探究，完成（5）、（6）题：
(5) 6＞2, 6×(-5)____2×(-5) 6÷ (-5)____2÷ (-5) ;
(6)2