2023年宁夏回族自治区固原市西吉县中考一模数学试题 (含答案)

这是一份2023年宁夏回族自治区固原市西吉县中考一模数学试题 (含答案)，共10页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上；，分解因式，计算等内容，欢迎下载使用。
西吉县2023年九年级学生学业水平监测试卷数学注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2．请将答案正确填写在答题卡上；卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共计24分）1．下列运算中，计算结果正确的是（    ）A． B． C． D．2．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．数字55000用科学记数法表示为（    ）A． B． C． D．3．如图，这是一个机械模具，则它的左视图是（    ）A． B． C． D．4．为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如下表：则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是（    ）阅读时间/小时0.5及以下0.70.91.11.31.5及以上人数296544A．0.7和0.7 B．0.9和0.7 C．1和0.7 D．0.9和1.15．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数是（    ）A．40° B．50° C．60° D．70°6．如图，等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，，以点C为圆心画弧与斜边AB相切于点D，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（    ）A． B． C． D．7．函数和在同一直角坐标系中的大致图象是（    ）A． B． C． D．8．已知抛物线的对称轴为直线x＝－1，它的部分图象如图所示，有下列判断：①；②；③9a－3b＋c＝0；④若点，均在抛物线上，则．其中正确的有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共计24分）9．分解因式：______．10．计算：______．11．当a______时，分式有意义．12．不透明的布袋里有1个黄球、4个红球、5个白球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是______．13．若，则______．14．若二次函数的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是______．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．若∠A＝30°，则______．16．找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中共有______个．三、解答题（本题共6小题，每小题6分，共计36分）17．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，－1），B（3，－3），C（0，－4）．（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的；（2）画出关于y轴对称的．18．先化简，再求值：当a＝2时，求的值．19．解不等式组：20．如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．求证：FA＝AB．21．如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连接AC，BC，在AC上取点M，使AM＝3MC，作交BC于点N，量得MN＝38m，求AB的长．22．学校为了“弘扬传统文化，阅读经典名著”，计划给学校图书馆添置书籍，已知购买3本《论语》和5本《诗经》共需140元，购买8本《论语》和1本《诗经》共需176元．（1）求每本《论语》和每本《诗经》各多少元？（2）学校决定购买《论语》和《诗经》共200本，总费用不超过3500元，那么该学校最多可以购买多少本《论语》？四、解答题（本题共4题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共计36分）23．某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏，全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题：（1）本次调查学生共______人，a＝______，并将条形图补充完整；（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？（3）学校让每班在A，B，C，D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．24．如图，一艘船以40km/h的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上．已知在灯塔C的四周30km内有暗礁．问这艘船继续向东航行是否安全？25．如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D为AC上一点，以CD为直径的⊙O交AB于点E，连接CE，且CE平分∠ACB．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）连接DE，若∠A＝30°，求．26．综合与实践如图，△ABC的边BC在直线l上，AD是△ABC的高，∠ABC＝45°，BC＝6cm，．点P从点B出发沿BC方向以1cm/s速度向点C运动，当点P到点C时，停止运动．PQ⊥BC，PQ交AB或AC于点Q，以PQ为一边向右侧作矩形PQRS，PS＝2PQ．矩形PQRS与△ABC重叠部分的面积为S（），点P的运动时间为t（s）．回答下列问题：（1）AD＝______cm；（2）当点R在边AC上时，求t的值；（3）求S与t之间的函数关系式．西吉县2023年九年级学生学业水平监测试题数学参考答案一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共计24分）1．C  2．A  3．B  4．B5．D  6．A  7．B  8．B二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共计24分）9．   10．   11．   12．13．81      14．   15．    16．2n－1三、解答题（本题共6小题，每小题6分，共计36分）17．解：（1）如图所示；（2）如图所示．18．解：原式，当a＝2时，原式＝3．19．解：由①得：，由②得：，所以，不等式组的解集是．20．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，．∴∠FAE＝∠D，∠F＝∠ECD．又∵EA＝ED，∴△AFE≌△DCE（AAS）．∴AF＝DC．∴AF＝AB．21．解：∵，AM＝3MC，∴△CMN∽△CAB，，∴，即，．∴AB的长为152m．22．解：（1）设购买每本《论语》需要x元，购买每本《诗经》需要y元，依题意，得：，解得：．答：购买每本《论语》需要20元，购买每本《诗经》需要16元．（2）设该学校购买m本《论语》，则购买（200－m）本《诗经》，依题意，得：，解得：．答：该学校最多可以购买75本《论语》．四、解答题（本题共4题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共计36分）23．解：（1），，∴a＝10，10%×300＝30，故答案为：300，10；图形如下：（2）2000×40%＝800（人），答：估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有800人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数为2，所以每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．24．解：这艘船继续向东航行是安全的，理由如下．过C点作CH⊥AB于点H，BD交AC于点D，设BH＝x，∵DB⊥AB，∠DBC＝30°，∴∠CBH＝90°－30°＝60°．∵CH⊥AB，∴∠BHC＝90°，∴∠BCH＝180°－90°－60°＝30°，∴BC＝2BH＝2x，．∵∠CAH＝90°－60°＝30°，∴，∴．∵AB＝40×1＝40，∴AH＝AB＋BH，即3x＝40＋x，解得x＝20，∴，∴这艘船继续向东航行是安全的．25．证明：连接OE，如图1所示：∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE，又∵OE＝OC，∴∠ACE＝∠OEC，∴∠BCE＝∠OEC，∴，∴∠AEO＝∠B，又∵∠B＝90°，∴∠AEO＝90°，即OE⊥AE，∵OE为⊙O的半径，∴AE是⊙O的切线；连接DE，如图2所示：∵CD是⊙O的直径，∴∠DEC＝90°，∴∠DEC＝∠B，又∵∠DCE＝∠ECB，∴△DCE∽△ECB，∴，∵∠A＝30°，∠B＝90°，∠ACB＝60°，∴，∴，∴．26．综合与实践解：（1）∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝90°，∵∠ABC＝45°，∴AD＝BD，∵，∴AD＝2cm．故答案为：2．（2）如图，∵，∴△AQR∽△ABC，∴，即，解得．（3）①当时（图1），∠B＝45°，∠BPQ＝90°，∴∠BQP＝90°－45°＝45°，∴PQ＝BP＝t，∴．②当时（图2），∠BAD＝90°－45°＝45°，BD＝AD＝2cm，CD＝6－2＝4（cm）．∵，∴△FSC∽△ADC∴，即，即，∴，∵，∴∠REF＝∠C，又∠ERF＝∠ADC＝90°，∴△ERF∽△CDA，∴，即，ER＝5t－6，∴．③当时（图3），．