沪科版八年级下册19.2 平行四边形课文配套ppt课件

这是一份沪科版八年级下册19.2 平行四边形课文配套ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了逐点学练，本节小结，作业提升，学习目标，本节要点，学习流程，感悟新知，知识点，平行四边形的判定，三角形的中位线等内容，欢迎下载使用。
平行四边形的判定三角形的中位线
1. 判定方法  判定平行四边形可以从对边、对角和对角线三个方面进行，如图 19.2－27，在四边形 ABCD 中， AC， BD 相交于点 O，具体方法如下表所示 .
特别提醒1. 平行四边形的判定定理和性质定理是互逆定理，解题时要注意区别，不能混淆 .(1)由平行四边形这一条件得到边、角、对角线的关系是性质；(2)由边、角、对角线的关系得到平行四边形是判定.
2. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形.3. 两组邻边分别相等的四边形不一定是平行四边形 .
2. 灵活选择平行四边形判定定理的方法(1) 已知一组对边平行，可证明该组对边相等或证明另一组对边平行 .(2)已知一组对边相等，可证明该组对边平行或证明另一组对边相等 .(3)已知条件与对角线有关，可证明对角线互相平分 .(4)已知条件与角有关，可证明两组对角分别相等 .
方法提醒判定平行四边形的方法选择
[ 中考· 郴州 ] 如图 19.2 － 28， 四 边 形 ABCD 中， AB=DC，将对角线 AC 向两端分别延长至点 E， F，使 AE=CF．连接 BE， DF，若 BE=DF．证明：四边形 ABCD 是平行四边形．
解题秘方：针对条件“AB=DC”，紧扣边的关系来判定平行四边形 .
解题通法由边的关系判定平行四边形的方法1.若已知一组对边平行，则可采用证这组对边相等或另一组对边平行这两种方法判定平行四边形 .2.若已知一组对边相等，则可采用证这组对边平行或另一组对边相等这两种方法判定平行四边形 .
如图 19.2－29，在▱ ABCD 中， BE 平 分 ∠ ABC，交 AD 于点 E， DF 平分∠ ADC，交 BC 于点 F，那么四边形BFDE 是平行四边形吗？为什么？
解题秘方：针对条件中与角有关的条件居多这一特点，紧扣“两组对角相等”来判定平行四边形 .
∵∠ DFB= ∠ C+ ∠ CDF，∠ BED= ∠ ABE+ ∠ A，∴∠ DFB= ∠ BED，∴四边形 BFDE 是平行四边形 .
解法提醒当已知条件中与角有关的条件居多时，应从角的角度考虑判定平行四边形的方法，因此可利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形来判定 .
[ 中考·徐州 ]已知： 如图 19.2 － 30， 在平行 四边形 ABCD 中， 点 E， F 在 AC 上， 且 AE=CF. 求证： 四边形BEDF 是平行四边形 .
解题秘方：由于条件都与四边形的对角线相关，因此需紧扣对角线的关系判定平行四边形 .
证明： 如图 19.2 － 30，连接 BD，对角线 AC， BD 交于点 O.∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ OA=OC， OB=OD.又∵ AE=CF，∴ OA － AE=OC － CF，即 OE=OF.∴四边形 BEDF 是平行四边形 .
解法提醒当已知条件都与对角线相关时，应从对角线的角度考虑判定平行四边形的方法，而从对角线的角度判定平行四边形，一般结合已知平行四边形的性质，利用已知平行四边形的对角线的性质去判定要说明的四边形是平行四边形 .
1.平行线等分线段定理  如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 .
2. 推论  经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边 .3. 三角形的中位线的定义  连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 .数学语言： 如图 19.2－31，∵ AD=BD， AE=EC，∴ DE 是△ ABC 的中位线 .
特别提醒1. 一个三角形有三条中位线；2. 三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形；3. 三角形的中位线与三角形的中线的区别：三角形的中线是连接一顶点和它的对边中点的线段，而三角形的中位线则是连接两边中点的线段；4. 三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分 .
[ 月考·浦城县 ]已知：如图 19.2 － 32， E 为 ▱ABCD 中DC 边的延长线上一点，且 CE=DC，连接 AE，分别交 BC、BD 于点 F、 G，连接 AC 交 BD 于 O，连接 OF，判断 AB 与OF 的位置关系和大小关系，并证明你的结论．
解题秘方：此题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定及三角形的中位线定理，综合的知识点比较多，解答本题的关键是判断出 OF 是△ ABC 的中位线．
解： AB=2OF， AB ∥ OF．证明如下：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥ CD， AB=CD， OA=OC．∴∠ BAF= ∠ CEF，∠ ABF= ∠ ECF．∵ CE=DC，∴ AB=CE．∴△ ABF ≌△ ECF(ASA)，∴ BF=CF．∵ OA=OC，∴ OF 是△ ABC 的中位线，∴ AB=2OF， AB ∥ OF．
方法点拨证明线段倍分关系的方法：由于三角形的中位线等于三角形第三边的一半，因此当需要证明某一线段是另一线段的一半或两倍，且题中出现中点时，常先证明较短线段是三角形的中位线， 再用三角形的中位线定理证明 .
如图 19.2－33，在△ ABC 中， BC>AC，点 D 在 BC上，且 DC=AC，∠ ACB 的平分线 CE 交 AD 于点 E，点 F 是AB 的中点，连接 EF，求证： EF ∥ BC.
解题秘方：紧扣“三角形中位线定理”的位置关系， 将证明线段的位置关系转化为证明三角形的中位线 .
方法点拨由于三角形的中位线平行于第三边，因此当证明两线段平行且题中含中点条件时，常考虑用三角形中位线定理证明；而等腰三角形的 “三线合一”、平行四边形的对角线“互相平分”是证明一点是线段中点的常用方法.
证明： ∵ CE 平分∠ ACB， DC=AC，∴ CE 是△ ACD 的中线，∴点 E 是 AD 的中点 .∵点 F 是 AB 的中点，∴ EF ∥ BD，即 EF ∥ BC.