湖北省襄阳市第三中学2022-2023学年高一数学下学期5月月考试题（Word版附答案）

这是一份湖北省襄阳市第三中学2022-2023学年高一数学下学期5月月考试题（Word版附答案），共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题等内容，欢迎下载使用。
襄阳五中2023届高三适应性考试（一）数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设复数 ，则在复平面内 对应的点位于（    ）A. 第一象限       B. 第二象限         C. 第三象限    D. 第四象限2.函数 的图象大致为（    ）A.                  B. C.                 D.3.已知 ，则 （    ）A.            B.            C.         D.4.希尔伯特在1990年提出了孪生素数猜想,其内容是：在自然数集中,孪生素数对有无穷多个.其中孪生素数就是指相差2的素数对,即若 和 均是素数,素数对 称为孪生素数.从16以内的素数中任取两个,其中能构成孪生素数的概率为（    ）A.              B.             C.           D.5.希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值 （ ）的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系 中， ，若点P是满足 的阿氏圆上的任意一点，点Q为抛物线 上的动点，Q在直线 上的射影为R，则 的最小值为（    ）A.           B.         C.        D.6.图1中，正方体 的每条棱与正八面体 （八个面均为正三角形）的一条棱垂直且互相平分．将该正方体的顶点与正八面体的顶点连结，得到图2的十二面体，该十二面体能独立密铺三维空间．若 ，则点M到直线 的距离等于（    ）A.         B.           C.           D.7.在中，已知 ， ， ，当 取得最小值时，的面积为（    ）A.         B.             C.               D.8.已知函数 （e是自然对数的底数），若存在 ，使得 ，则 的取值范围是（    ）A.     B.    C.       D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.以下说法正确的是（ ）A. 89，90，91，92，93，94，95，96，97的第75百分位数为95B. 具有相关关系的两个变量x，y的一组观测数据，，，，由此得到的线性回归方程为，回归直线至少经过点，，，中的一个点C. 相关系数r的绝对值越接近于1，两个随机变量的线性相关性越强D. 已知随机事件A，B满足，，且，则事件A与B不互斥 10 .已知 ，则下列结论成立的是（    ）A.                    B.C.                D.11 .如图1，在中， ， ， ，DE是的中位线，沿DE将 进行翻折，连接AB，AC得到四棱锥 （如图2），点F为AB的中点，在翻折过程中下列结论正确的是（    ） 当点A与点C重合时，三角形ADE翻折旋转所得的几何体的表面积为 四棱锥的体积的最大值为 若三角形ACE为正三角形，则点F到平面ACD的距离为 若异面直线AC与BD所成角的余弦值为，则A、C两点间的距离为12 .已知椭圆： 的左、右焦点分别为 ，右顶点为A，点M为椭圆 上一点，点I是 的内心，延长MI交线段 于N，抛物线 （其中c为椭圆下的半焦距）与椭圆 交于B，C两点，若四边形 是菱形，则下列结论正确的是（    ） A.                              B. 椭圆的离心率是C.的最小值为                 D.的值为三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.国家发展改革委为贯彻落实《长三角一体化发展规划“十四五”实施方案》有关部署，制定沪苏浙城市结对合作一对一帮扶皖北城市工作计划，帮扶城市（区）包括上海市个区，江苏省个市、浙江省个市，受帮扶城市包括安徽省淮北市、亳州市、宿州市、蚌埠市、阜阳市、淮南市、滁州市、六安市共 个市，则帮扶方案中上海市 个区没有被安排帮扶蚌埠市、阜阳市、滁州市的方法种数为______.（用数字作答）14.已知向量 满足 ，则          ​​​​​​​15.已知，若对任意的，不等式恒成立，则m的最小值为____.16.已知数列 的各项都是正数， 若数列各项单调递增，则首项的取值范围是           当时，记 ，若 ，则整数           ．四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.记锐角 的内角为 ，已知 .(1)求角 的最大值；(2)在锐角 中，当角 为角A的最大值时，求 的取值范围.18 .函数 的图象为自原点出发的一条折线，当 时，该函数图象是斜率为 的一条线段.已知数列 由 定义.(1)用 表示 ；(2)若 ，记 ，求证： .19.如图，在四棱锥 中，底面ABCD是边长为4的正方形，E为PA的中点，过E与底面ABCD平行的平面 与棱PC，PD分别交于点G，F，M在线段AE上，且 ．(1)求证：BG//平面 ；(2)若PA⊥平面ABCD，且 ，求平面CFM与平面PCD所成锐二面角的余弦值．20.学校团委和工会联合组织教职员工进行益智健身活动比赛.经多轮比赛后，由教师甲、乙作为代表进行决赛.决赛共设三个项目，每个项目胜者得10分，负者得 分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分高的获得冠军.已知教师甲在三个项目中获胜的概率分别为0.4，0.5，0.75，各项目的比赛结果相互独立.甲、乙获得冠军的概率分别记为 ， .(1)判断甲、乙获得冠军的实力是否有明显差别（若 ，则认为甲、乙获得冠军的实力有明显差别，否则认为没有明显差别）；(2)用X表示教师乙的总得分，求X的分布列与期望.21 .已知离心率为 的椭圆 的左焦点为 ，左、右顶点分别为 、 ，上顶点为 ，且 的外接圆半径大小为 ．(1)求椭圆 方程；(2)设斜率存在的直线 交椭圆 于 两点（ 位于 轴的两侧），记直线 、 、 、 的斜率分别为 、 、 、 ，若 ，求 面积的取值范围．22 .如果曲线 存在相互垂直的两条切线，称函数 是“正交函数”．已知 ，设曲线 在点 处的切线为 ．(1)当 时，求实数 的值；(2)当，时，是否存在直线满足 ，且与曲线 相切？请说明理由；(3)当时，如果函数是“正交函数”，求满足要求的实数 的集合；若对任意 ，曲线 都不存在与 垂直的切线，求的取值范围．
数学参考答案 1-8   DAABD    ADA9-12  ACD  ABD   ABD   ACD13.7200   14. 0   15.    16.  (0,2);-4解：(1)A=BC.​​​​​​，
所以=bc，
A==，当且仅当b=c时取等号，
0<A，角A的最大值；
(2)A=，
所以2+=2+(-)=2-+
=+=(+),
因为为锐角三角形,
所以0<<,<+<,
所以<<,所以+(,),
所以(+)(,),
所以2+(,),
2cos B1+cos C1的取值范围为(,). 18.解:(1)=b,=,=,=+
(2)b=2时,由=,-=
=+++=1-
=n-,=-(+++)
=-(2-)>19.(1)证明:延长FM与DA的延长线交于点N,连接CN交AB于点H,连接FH.
因为平面平面ABCD,平面平面PAD=EF,平面ABCD平面PAD=AD,且E为PA的中点,
所以EFAD,且AD=2EF,同理可得FGCD,CD=2FG,
又AM=2ME,所以AN=2EF=AD,
又ABCD,所以H为AB的中点,所以BHCD,且CD=2BH.
又FGCD,CD=2FG,
所以FGBH,且FG=BH,所以四边形BHFG为平行四边形,所以BGFH,
又FH平面CFM,BG⊄平面CFM,
所以BG平面CFM.
(2)解:由题意易得AB,AD,AP两两垂直,故以A为坐标原点,直线AB,AD,AP分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系(如图所示),

则C(4,4,0),D(0,4,0),F(0,2,3),M(0,0,2),P(0,0,6),
所以=(-4,0,0),=(-4,-2,3),=(0,2,1),=(0,4,-6)，
设平面PCD的一个法向量=(x,y,z),
则，即，
​令z=2,得x=0,y=3,故=(0,3,2)，
设平面CFM的一个法向量=(a,b,c),
则，即，
令b=1,得a=-2,c=-2,故=(-2,1,-2)，
设平面CFM与平面PCD所成锐二面角的大小为,
则=|<,>|===,即平面CFM与平面PCD所成的锐二面角的余弦值为.20.解：（1）设教师甲在三个项目中获胜的事件依次为  ，则教师甲获得冠军的概率 
 ，由对立事件的概率公式，可得  ，所以  ，解得  ，因为  ，所以甲、乙获得冠军的实力没有明显差别.（2）根据题意知， 的可能取值为  ， 可得  ， ， ， .所以随机变量  的分布列为015300.150.4250.350.075所以期望为  .21.解:(1)根据椭圆C的离心率为知a=c,b=c,在A1BF中,=,B|=c,
由正弦定理得==c=2,
解得c=,a=2,b=,
所以椭圆C的方程为+=1.
(2)由条件知直线l的斜率不为0
​​​​​​​,
设直线l:x=ty+m(t0),P(,),Q(,),
联立,得( t+2)+2mty+-4=0, 得
于是+=-,=,(*)
因为(-2,0),(2,0),+=1,
所以====-,
同理=-,于是=-,=-,
因为+=(+),所以--=(+),即-=(+)
又直线l的斜率存在,所以+0,于是=-,
所以=-,即+3(-2)(-2)=0,
又=+m,=+m,
所以+3(ty1+m-2)(t+m-2)=0,
整理得(+10)+3t(m-2)(+)+3=0,
将(*)式代入上式,得(+10)()+3t(m-2)(-)+3=0,
化简整理得(m-2)(2m+1)=0,
又P、Q位于x轴的两侧,所以=<0,解得-2<m<2,
所以m=-,此时直线l与椭圆C有两个不同的交点,于是直线l恒过定点D(-,0).
当m=-时,+=,=-,
PQ的面积=D|-|=
==,
令=,因为直线l的斜率存在,则>, t2=,
于是==,
又函数y=在(,+)上单调递减,
所以PQ面积的取值范围为(0,)22.解：（1）由题设，函数定义域为（0，+∞），且f′（x）=2x+a+，
由f′（1）=4+a=0，则a=-4．
（2）当a=-8时，f′（x）=2x+-8，则f′（8）=，
即l1的斜率k1=，假设l2存在，则l2的斜率k2=，
则f′（x）=k2有解，即2x+-8=在（0，+∞）上有解，
该方程化简为33x2-130x+33=0，解得x=或，符合要求，
因此该函数存在另外一条与l1垂直的切线l2．
（3）f′（x）=2x+a+=2（x+）+a,
令h（x）=f′（x），则h′（x）=2（1-），
当x∈（0，1）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，
当x∈（1，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，
设曲线y=f（x）的另一条切线的斜率为f′（t0），
①当a≥-4时，f′（x）=2x+a+≥0，显然不存在f′（x0）f′（t0）=-1，即不存在两条相互垂直的切线；
②当-5≤a＜-4时，f′（x）≥f′（1）=4+a,且f′（1）=4+a＜0，
x趋近于0或x趋向于正无穷大时，f′（x）都趋向于正无穷大，
所以f′（x）在（0，1）、（1，+∞）上各有一个零点x1、x2，
故当x∈（0，x1）或x∈（x2，+∞）时，都有f′（x）∈（0，+∞），
当x∈（x1，x2）时f′（x）∈[4，+∞），故必存在f′（x0）f′（t0）=-1，
即曲线y=f（x）存在相互垂直的两条切线，所以D=[-5，-4），
因为a∈[-5，-4），
由②知，曲线y=f（x）存在相互垂直的两条切线，
不妨设x0∈（x1，x2），t0∈（0，x1）∪（x2，+∞），
满足f′（x0）f′（t0）=-1，即f′（t0）=-，
又a+4≤f′（x0）＜0，f′（t0）=-≥，
所以f′（t0）=2（t0+）+a≥，
故2（t0+）≥-a+=-（a+4）++4≥6，当且仅当a=-5时等号成立，
所以t0+）≥3，解得t0∈（0，]∪[，+∞），
又f′（x0）=2x0+a+＜0，即2+ax0+2＜0，
解得＜x0＜，
因为=＜1，1＜≤2，
所以x0∈（，2），
综上可知，对任意满足-5≤a＜-4的所有函数不存在与l1垂直的切线l2的x0的取值范围是（，]∪[2，）．