初中数学沪科版八年级下册第19章 四边形19.3 矩形 菱形 正方形教学课件ppt

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2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
1.四条边相等的四边形是菱形
问题2 菱形的性质有哪些？
问题1 菱形的定义是什么？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
两组对边平行，四条边都相等.
两组对角相等，邻角互补.
互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD. 求证：四边形ABCD是菱形.
证明:∵AB=BC=CD=AD， ∴AB=CD , BC=AD. ∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形.
如图， AC＝8,分别以A，C为圆心，以长度5为半径作弧，两弧分别相交于点B和D，依次连接A，B，C，D，连接BD交AC于点O.（1）判断四边形ABCD的形状并说明理由；（2）求BD的长.
解：（1）四边形ABCD是菱形.理由如下：AB＝BC＝CD＝AD＝5,∴四边形ABCD是菱形.（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝4，OB=OD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，OB2＝AB2-AO2 =9 , ∴OB=3,∴BD＝2 OB＝2×3＝6.
如图,在□ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC⊥DB.求证：□ABCD是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形. ∴OA=OC. ∵AC⊥BD, ∴∠AOB=∠COB=90°， 又∵BO=BO ， ∴△AOB≌△COB，∴BA=BC. ∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.
∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=4,OB=3.又∵AB=5，
即OA⊥OB.
满足AB2=OA2+OB2，
∴△OAB是直角三角形，
∴ ABCD是菱形,AD=AB=5.
下列条件中，能判定四边形是菱形的是（　　） A. 对角线互相垂直 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直平分
1.(中考·河南）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有(　　) A．AC⊥BD B．AB＝BC C．AC＝BD D．∠1＝∠2
2.（中考·雅安）如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120 cm2，对角线AC ＝24 cm，则四边形ABCD的周长为 (　　) A．52 cm　 B．40 cm C．39 cm D．26 cm
3.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，说明理由．
（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∠FAE=∠BDE,∵E是AD的中点，∴AE=DE，∴△AFE≌△DBE（AAS）.∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∴AF=BD，∴AF=DC．（2）解：四边形ADCF是菱形，理由如下： 由（1）知AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD= BC=DC，∴平行四边形ADCF是菱形．