初中数学沪科版八年级下册第19章 四边形19.3 矩形 菱形 正方形教学课件ppt

这是一份初中数学沪科版八年级下册第19章 四边形19.3 矩形 菱形 正方形教学课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了知识要点，正方形的性质，正方形的判定，对边平行且相等，四个角都是直角，正方形，有一个角是直角，练一练，菱形的判别方法，矩形的判别方法等内容，欢迎下载使用。
问题2 菱形的性质有哪些？
两组对边平行，四条边都相等.
两组对角相等，邻角互补.
互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.
问题1 矩形的性质有哪些？
对角线互相平分且相等.
1.矩形经过怎样的变化就成为了正方形呢？
2.菱形经过怎样的变化就成为了正方形呢？
定义：有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形是正方形.
正方形既能由矩形变换得到又能由菱形变换得到，那么正方形具有哪些性质？
下面我们对上述猜想进行证明
如图,四边形ABCD是正方形.求证：正方形ABCD四边相等,四个角都是直角.
证明：∵四边形ABCD是正方形.∴∠A=90°, AB=AC （正方形的定义）. 又∵正方形是平行四边形.∴正方形是矩形（矩形的定义）, 正方形是菱形(菱形的定义).∴∠A=∠B =∠C =∠D = 90°, AB= BC=CD=AD.
如图,四边形ABCD是正方形.对角线AC，BD相交于点O.求证：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.
证明：∵正方形ABCD是矩形, ∴AO=BO=CO=DO.∵正方形ABCD是菱形.∴AC⊥BD.
如图，在正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交AO于F.求证：EF∥AB.
∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOE＝∠DOF＝90°，AO＝DO，∠OBA＝45°.又∵DG⊥AE，∴∠EAO＋∠AEO＝∠EDG＋∠GED＝90°.∵∠AEO＝∠GED，∴∠EAO＝∠EDG＝∠FDO.∴△AEO≌△DFO(ASA)．∴OE＝OF，∴∠OEF＝45°，∴∠OEF＝∠OBA，∴EF∥AB.
①有一个角是直角的平行四边形②有三个角是直角的四边形③对角线相等的平行四边形 ①有一组邻边相等的平行四边形②四条边都相等的四边形③对角线互相垂直的平行四边形
从对角线方面如何判定一个四边形是正方形呢？
猜想：对角线互相垂直的矩形是正方形. 对角线相等的菱形是正方形.
如图,在矩形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC⊥DB.求证：四边形ABCD是正方形.证明：∵四边形ABCD是矩形, ∴ AO=CO=BO=DO ，∠ADC=90°. ∵AC⊥DB, ∴ AD=AB=BC=CD, ∴四边形ABCD是正方形.
对角线互相垂直的矩形是正方形.
如图,在菱形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB.求证：四边形ABCD是正方形.证明：∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD,AC⊥DB.∵AC=DB,∴ AO=BO=CO=DO,∴△AOD,△AOB,△COD,△BOC是等腰直角三角形，∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°,∴四边形ABCD是正方形.
对角线相等的菱形是正方形.
证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∵AE=BF=CM=DN，∴AN=BE=CF=DM.∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°.∴△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM,∴EN=FE=MF=NM，
∴四边形EFMN是菱形，又∵∠ANE=∠BEF, ∴∠NEF=180°－（∠AEN+∠BEF） =180°－（∠AEN+∠ANE） =180°－90°=90°.∴四边形EFMN是正方形 .
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E， F. 求证：四边形CFDE是正方形．
证法一：∵DE⊥BC，AC⊥BC，∴DE∥CF.同理DF∥CE，∴四边形CFDE是平行四边形．∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE＝DF，∴▱ CFDE是菱形．∵∠ACB＝90°，∴菱形CFDE是正方形．证法二：∵∠ECF＝∠CFD＝∠CED＝90°，∴四边形CFDE是矩形．∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE＝DF，∴矩形CFDE是正方形．
1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是(　 ）　 A．四个角都相等 B．四条边相等C．对角线相等 D．对角线互相平分
2.(中考·日照)小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形(如图)，现有下列四种选法，你认为其中错误的是(　　) A．①② B．②③ C．①③ D．②④
3.(中考·龙东)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件___________________________，使四边形ABCD是正方形．
∠BAD＝90°(答案不唯一)
4.如图，已知在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD的延长线上的点，且EA＝EC. (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若∠DAC＝∠EAD＋∠AED，求证：四边形ABCD是正方形．
(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO， ∵EA＝EC，∴EO⊥AC，即BD⊥AC， ∴四边形ABCD是菱形．(2)∵∠ADO＝∠EAD＋∠AED， ∠DAC＝∠EAD＋∠AED， ∴∠ADO＝∠DAC，∴AO＝DO， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC＝2AO，BD＝2DO， ∴AC＝BD，∴四边形ABCD是正方形.
定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形.
四个角都是直角，四条边都相等两条对角线相等且互相垂直平分，