数学八年级下册19.3 矩形 菱形 正方形评课ppt课件

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每条对角线平分一组对角
⒈怎样用一张矩形的纸片折出一个正方形？
⒉怎样将一个菱形的木框变成一个正方形的木框？
讨论：具备什么条件的平行四边形是正方形？
⒈先说明它是矩形，再说明这个矩形有一组邻边相等．
⒉先说明它是菱形，再说明这个菱形有一个角是直角．
方法1:对角线相等的菱形是正方形.
求证:四边形ABCD是正方形.
分析:要证明四边形ABCD是正方形,可转化为证明有一组邻边相等的矩形(或有一个角是直角的菱形)即可.
∴AB=BC,四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是矩形.
∵四边形ABCD是菱形,
∴四边形ABCD是正方形.
已知:四边形ABCD是菱形,且对角线AC=BD.
方法2：对角线互相垂直的矩形是正方形.
分析:要证明四边形ABCD是正方形,可转化为证明有一角是直角的菱形(或有一组邻边相等的矩形,或对角线相等的菱形)即可.
∴∠ABC=900,四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是菱形.
∵四边形ABCD是矩形,
已知:四边形ABCD是矩形,且AC⊥BD.
(2)若AC=4，则正方形边长 ; 正方形的面积是 。
1.四边形ABCD是正方形,两条对角线相交于点O,(1)求∠AOB,∠OAB的度数。
解：（1）∵四边形ABCD是正方形 ∴AC⊥BD　∠AOB=900 ∠BAC=∠DAC ∴∠OAB=450
(3)正方形的面积64cm，则对角线交点到正方形一边的距离
2.AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE，EF⊥AC交BC于F，求证：EC=EF=FB
证明： ∵ 四边形ABCD是正方形 ∴∠B=900 ∠ACB=450 ∵∠AEF=900 AB=AE ∴△ABF≌△AFE（HL） ∴BF=EF 又∵∠FEC=900 ∴∠EFC=450 ∴EC=EF（等角对等边） ∴BF=EF=EC
1.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）
A．AC=BD，AB∥CD，AB=CDB．AD∥BC，∠A=∠CC．AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD．AO=CO，BO=DO，AB=BC
2.在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点Q是CD上任意一点，DP⊥AQ交BC于点P．
⑴求证： DQ=CP；
⑵OP与OQ有何关系？试证明你的结论．
3.如图,以△ABC的边AB、AC向形外作正方形ABDE和ACFG，M是BC的中点．
求证：⑴CE=BG；⑵EG=2AM．
4.求证：矩形的四个角的平分线所围成的四边形是正方形．