人教版数学小学五年级下册第三单元《长方体和正方体》1.1【基础知识点梳理】

第三单元  长方体和正方体第1课时  长方体和正方体的认识一、长方体、正方体的认识：长方体和正方体都是立体图形。正方体也叫立方体。正方体是特殊的长方体。1、长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。2、长方体有6个面。有12条棱，相对（也可以说是平行）的4条棱的长度相等。长方体有8个顶点。长方体最多有8条棱的长度相等，最多有4个面完全相同。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。3、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（长、宽、高都各有4条，分别平行并且相等）4、长方体的棱长总和 = 长×4 + 宽×4 + 高×4  =（长+宽+高）×4   L=（a＋b＋h）×4 长方体的长=棱长总和÷4－ 宽－ 高；        a=L÷4－b－h长方体的宽=棱长总和÷4－ 长－ 高；   b=L÷4－a－h长方体的高=棱长总和÷4－ 长－ 宽   h=L÷4－a－b5、（1）正方体的6个面是完全相同的正方形。 （2）正方体的12条棱长度都相等。  （3）有8个顶点。6、正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，所有的棱长度相等。正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体，所以正方体是特殊的长方体。 相同点不同点面棱长方体有6个面，12条棱，8个顶点。6个面都是长方形。（有可能有两个相对的面是正方形）。相对的面完全相同。相对的棱平行且长度都相等正方体6个面都是正方形。面积都相等。12条棱都相等。7、正方体的棱长总和=棱长×12      正方体的棱长=棱长总和÷12（例：如果用长60cm铁丝做成长方体或正方体，60cm就是长方体或正方体的棱长总和）正方体的棱长总和=棱长×12      L=a×12       正方体的棱长=棱长总和÷12      a=L÷128、用棱长1cm的小正方体摆成稍大一些的正方体,至少需要8个小正方体。 【经典例题】例1：我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（　　）
A、只有三个面          B、只能看到三个面          C、最多只能看到三个面
分析：长方体的特征是：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相同．再根据观察物体的方法，从某个角度观察一个长方体最多能看到它的3个面．由此解答．
解：根据长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围，最多能看长方体的3个面．
答：这是因为长方体最多只能看到它的3个面．
故选：C．
点评：此题主要考查长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围．例2：用一根52cm长的铁丝，正好可以焊成一个长为6cm，宽为4cm，高为（　　）cm的长方体框架．
A、2            B、3             C、4             D、5
分析：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，已知棱长总和是52厘米，用棱长总和÷4求得长、宽、高的和，用长、宽、高的和减去长和宽就是它的高．由此列式解答．
解：52÷4-（6+4），
=13-10，
=3（厘米）；
答：高为3厘米的长方体的框架．
故选：B．
点评：此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法．根据棱长总和的计算方法解决问题． 【经典例题】例1：一个棱长是4分米的正方体，棱长总和是（　　）分米．
A、16           B、24           C、32           D、48
分析：一个正方体有12条棱，棱长总和为12条棱的长度和．
解：4×12=48（分米）．
故选：D．
点评：此题考查计算正方体的棱长总和的方法，即用棱长乘12即可．例2：至少（　　）个完全一样的小正方体可以拼成一个稍大的正方体．
A、4            B、8             C、9
分析：假设小正方体的棱长是1厘米，体积是1立方厘米，拼成的稍大的正方体棱长至少是2厘米，体积为8立方厘米，进一步求出个数．
解：假设小正方体的棱长是1厘米，体积：1×1×1=1（立方厘米）；
稍大的正方体棱长至少是2厘米，体积：2×2×2=8（立方厘米）；
需要小正方体的个数：8÷1=8（个）．
故选：B．
点评：此题考查运用正方体的特征与正方体的体积来解决问题．