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小学数学长方体和正方体的体积综合与测试随堂练习题
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这是一份小学数学长方体和正方体的体积综合与测试随堂练习题，共18页。
《长方体和正方体》1.3-1.4同步练习
第3课时：长方体和正方体的表面积
【基础训练】
一、单选题（共7题；共14分）
1.下面能折成正方体的是（ ）。
A. B. C. D.
2.用铁皮制成的长方体烟囱，求用了多少铁皮，就是求烟囱（ ）的总和.
A. 六个面 B. 四个侧面 C. 五个面 D. 两个面
3.如果把一个棱长为3分米的正方体切分成两个相同的长方体，这两个长方体表面积之和比原正方体表面积增加（ ）平方分米。
A. 9 B. 18 C. 36 D. 27
4.把一块长6厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体切成两个长方体，表面积最大增加（ ）平方厘米。
A. 24 B. 36 C. 48 D. 72
5.两个正方体拼成一个长方体，其表面积与原来两个正方体表面积之和相比是：
A. 增加了 B. 减少了 C. 不变 D. 无法确定
6.把两个棱长都是10cm的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了（ ）cm2。
A. 100 B. 200 C. 400
7.加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个长方体油箱的（ ）。
A. 表面积 B. 体积 C. 容积
二、填空题（共7题；共10分）
8.把两块长10厘米、宽8厘米、厚5厘米的长方体肥皂包装在一起，至少用________平方厘米的包装纸。
9.一个正方体的底面周长是40厘米，如果把它的高增加3厘米，则表面积比原来增加________平方厘米。
10.一个长方体棱长之和是84cm，它的长是8cm，宽是7cm，高是________cm，它的表面积是________cm2 ．
11.一个正方体纸箱的棱长是4dm，它的表面积是________dm2。
12.用两个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的小长方体拼成一个大长方体，表面积最大是________平方厘米，最小是________平方厘米。
13.一根长方体木料横截面面积是5m2 ， 把它沿横截面截成3段后，表面积增加了________ m2。
14.如下图，这是一个棱长为2cm的正方体展开图，数字3所对的面是数字________，这个正方体的表面积是________ cm2。
三、解答题（共6题；共35分）
15.一个教室长8米，宽7米，高4米。要粉刷教室的顶面和四周墙壁，除去门窗面积18.5平方米，粉刷面积是多少平方米？
16.将一个长10分米、宽6分米、高4分米的木箱的外表两涂上油漆。每平方分米用油漆0.2千克，一共需要多少千克的油漆?
17.一个长方体的精品礼盒，长15厘米，宽8厘米，高10厘米。（如下图）
（1）如果用丝带把它按图所示的方法扎起来（打结处14厘米），至少需要多少分米的丝带？
（2）如果要用精美的纸来包装，至少需要多少平方厘米的包装纸？
18.一根长2米的通风管，横截面是长为1分米，宽为6厘米的长方形，制作10根这样的通风管至少需要铁皮多少平方分米?
【拓展运用】
19.小丽的房间长3.8m，宽3.5m，高3m。除去门窗9.6m2 ， 房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，这个房间至少需要多大面积的墙纸？
20.5个棱长都是10cm的正方体纸箱堆放在墙角处（如下图）。露在外面的面积是多少平方厘米？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【考点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：B项中的图形能折成正方体。
故答案为：B。
【分析】正方体的展开图的特征：“141”型；“132”型，“222”型，“33”型。
2.【答案】 B
【考点】长方体的展开图
【解析】【解答】用铁皮制成的长方体烟囱，求用了多少铁皮，就是求烟囱四个侧面的总和。
故答案为：B。
【分析】烟囱没有上，下底面，所以用了多少铁皮就是求四个侧面的总和。
3.【答案】 B
【考点】长方体的表面积，正方体的表面积
【解析】【解答】解：3×3×2=18平方分米，所以这两个长方体表面积之和比原正方体表面积增加18平方分米。
故答案为：B。
【分析】当把一个正方体切成两个相同的长方体时，会增加2个正方形面，所以增加的表面积=正方体的棱长×正方体的棱长×2。
4.【答案】 C
【考点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：6×4×2=48平方厘米，所以表面积最大增加48平方厘米。
故答案为：C。
【分析】要想表面积最大，增加的面积也要最大，即把“长×宽×2”、“长×高×2”、“宽×高×2”计算出来，找出最大的即可。
5.【答案】 B
【考点】长方体的表面积，正方体的表面积，立方体的切拼
【解析】【解答】解：两个正方体拼成一个长方体，其表面积与原来两个正方体表面积之和相比是减少了。
故答案为：B。
【分析】两个正方体拼成一个长方体，其表面积会比原来两个正方体表面积之和少了两个正方形的面。
6.【答案】 B
【考点】正方体的表面积
【解析】【解答】10×10×2
=100×2
=200（cm2）
故答案为：B。
【分析】 把两个棱长都是10cm的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了两个正方形面的面积之和，正方形的面积=边长×边长，然后乘2，据此列式解答。
7.【答案】 A
【考点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个长方体油箱的表面积。
故答案为：A。
【分析】长方体的表面积是长方体六个面的总面积，所以加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个长方体油箱的表面积。
二、填空题
8.【答案】 520
【考点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：5×2=10厘米，（10×10+10×8+10×8）×2=（100+80+80）×2=520平方米，所以至少用520平方厘米的包装纸。
故答案为：520。
【分析】因为要将两块肥皂包装在一起，长方体的长、宽、高之中就有一条棱要乘2，要想用的包装纸最少，那么就将这三条边中最短的边乘2，即将新的宽=原来的宽×2，那么至少需要包装纸的面积=（长×新的宽+长×高+新的宽×高）×2。
9.【答案】 120
【考点】长方体的表面积
【解析】【解答】棱长：40÷4=10（厘米）
表面积增加：10×3×4=120（平方厘米）
故答案为：120。
【分析】棱长= 底面周长÷4， 表面积增加的数量=棱长×增加的高度×4。
10.【答案】 6；292
【考点】长方体的特征，长方体的表面积
【解析】【解答】解：长方体的高=84÷4﹣（8+7）
＝21﹣15
＝6（厘米）；
长方体的表面积=（8×7+8×6+7×6）×2
＝（56+48+42）×2
＝146×2
＝292（平方厘米）。
故答案为：6；292。
【分析】长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4，长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，本题先根据长方体的棱长之和计算出长方体的高，接下来再根据长方体的表面积公式计算即可得出答案。
11.【答案】 96
【考点】正方体的表面积
【解析】【解答】4×4×6=16×6=96（dm²）；
故答案为：96。
【分析】正方体表面积=边长×边长×6。
12.【答案】 40；32
【考点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：表面积最大=（3×2+3×1+2×1）×2×2-2×1×2
=（6+3+2）×2×2-4
=11×2×2-4
=44-4
=40（平方厘米）；
表面积最小=（3×2+3×1+2×1）×2×2-3×2×2
=（6+3+2）×2×2-12
=11×2×2-12
=44-12
=32（平方厘米）。
故答案为：40；32。
【分析】两个长方体拼成一个大长方体，可以重合的面分别是2个长×宽的面、2个长×高的面、2个宽×高的面，比较长×宽、长×高、宽×高的大小，拼成后表面积最大的是重合的面的面积最小；拼成后表面积最小的是重合的面的面积最大，据此进行解答。
13.【答案】 20
【考点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：5×4=20（m2）
所以表面积增加了20m2。
故答案为：20。
【分析】表面积增加的平方米数=横截面积的平方米数×增加的横截面的个数，切1次增加2个横截面，且2次增加4个横截面，计算即可。
14.【答案】 6；24
【考点】正方体的展开图，正方体的表面积
【解析】【解答】解： 这是一个棱长为2cm的正方体展开图，数字3所对的面是数字6，
这个正方体的表面积=2×2×6
=4×6
=24（cm2）
故答案为：6；24。
【分析】正方体展开图的规律：中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐；一条线上不过四，田七和凹要放弃；相间之端是对面，间二拐角面相邻。
正方体的表面积=棱长×棱长×6，代入数值计算即可。
三、解答题
15.【答案】 解：8×4×2+7×4×2+8×7-18.5
=64+56+56-18.5
=157.5（平方米）
答：粉刷面积是157.5平方米。
【考点】长方体的表面积
【解析】【分析】粉刷面积=长×高×2+宽×高×2+长×宽-门窗的面积。
16.【答案】 解：（10×6+6×4+10×4）×2×0.2
=（60+24+40）×2×0.2
=124×2×0.2
=49.6（千克）
答：一共需要49.6千克的油漆。
【考点】长方体的表面积
【解析】【分析】需要油漆数量=木箱的表面积×每平方分米用油漆数量，木箱的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2。
17.【答案】 （1）解：15×2+8×2+10×4+14
=30+16+40+14
=100（厘米）
=10分米
答： 至少需要10分米的丝带。
（2）解： （15×8+15×10+8×10）×2
=350×2
=700（平方厘米）
答： 至少需要700平方厘米的包装纸。
【考点】长方体的表面积
【解析】【分析】（1）丝带的长度=长×2+宽×2+高×4+打结处的长度；
（2）包装纸的数量=（长×宽=长×高+宽×高）×2。
18.【答案】 解：2米=20分米，6厘米=0.6分米，
（1×20×2+0.6×20×2）×10
=（40+24）×10
=64×10
=640（平方分米）
答：制作10根这样的通风管至少需要铁皮640平方分米。
【考点】长方体的表面积
【解析】【分析】通风管由4个面组成，横截面的长×通风管的长×2+横截面的宽×通风管的长×2=制作1根通风管需要的铁皮面积，制作1根通风管需要的铁皮面积×10=制作10根通风管需要的铁皮面积，计算时注意单位统一。
19.【答案】 解：3.8×3.5+3.5×3×2+3.8×3×2-9.6
=13.3+21+22.8-9.6
=34.3+22.8-9.6
=57.1-9.6
=47.5（平方米）
答：这个房间至少需要47.5平方米的墙纸。
【考点】长方体的表面积
【解析】【分析】因为房间的地面不需要用墙纸，所以房间需要墙纸的面积=长×宽+宽×高×2+长×高×2-门窗的面积，据此代入数值解答即可。
20.【答案】 解：观察几何体得：从上面可以看到4个正方形面，从前面可以看到3个正方形面，从右面可以看到4个正方形面，所以露在外面的面一共有：4+3+4=11（个），则露在外面的面积：10×10×11=1100（平方厘米）。
答：露在外面的面积是1100平方厘米。
【考点】正方体的表面积，组合体露在外面的面
【解析】【分析】先从不同的方向观察几何体，得到每个方向看到的正方形面的数量，从而求得露在外面的正方形面的数量，再根据“露在外面的面积=棱长×棱长×露在外面的正方形面的数量”，代入数据解答即可。
第4课时：体积和体积单位
【基础训练】
一、选择题（共10题；共20分）
1.如下图所示，用相同的小正方体搭成的两个长方体，它们的体积( )。
A. 一样大 B. 第一个大 C. 第二个大
2.正方体的棱长扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的（ ）。
A. 4倍 B. 8倍 C. 16倍 D. 64倍
3.两块同样大小的小正方体拼成一个长方体，下面说法正确的是（ ）。
A. 体积变大，表面积变小 B. 体积变小，表面积变大
C. 体积不变，表面积变大 D. 体积不变，表面积变小
4.一本数学书所占的空间是0.3（ ）。
A. 分米 B. 立方分米 C. 平方分米 D. 平方米
5.一个长方体盒子，从里面量，长8分米，宽5分米，高4分米。如果把棱长为2分米的正方体木块放到这个盒子里，最多能放（ ）个。
A. 12 B. 16 C. 20 D. 24
6.要用（ ）个棱长是1cm的小正方体才可以拼成一个棱长是3cm的大正方体．
A. 9 B. 18 C. 27 D. 54
7.将左图切成两块，切成的两块与原来长方体的关系，下面说法正确的是（ ）。
A. 体积总和变小，表面积总和不变
B. 体积总和不变，表面积总和增加
C. 体积、表面积总和都不变
8.求电视机箱所占空间的大小就是求电视机箱的（ ）
A. 质量 B. 面积 C. 体积
9.一个长10厘米，宽8厘米，高7厘米的长方体纸盒，最多能放（ ）个棱长2厘米的正方体．
A. 60个 B. 80个 C. 100个
10.做一个鱼缸，需要多少玻璃，是求它的________；这个鱼缸占多大空间是求它的________；鱼缸最多能装多少水是求它的________。
A、 体积 B、容积 C、表面积
二、判断题（共5题；共10分）
11.底面积和高相等的长方体、正方体、圆柱体，它们的体积相等。（ ）
12.棱长4厘米的正方体的表面积比体积大。（ ）
13.长方体的长扩大为原来的2倍，如果宽和高不变，它的体积也扩大为原来的2倍．（ ）
14.一个棱长是6厘米的正方体的表面积和体积相等。（ ）
15.一个水池的占地面积约是600平方米。
三、填空题（共6题；共11分）
16.正方体的棱长扩大到原来的5倍，它的表面积扩大到原来的________倍，它一个面的面积扩大到原来的________倍，它的体积扩大到原来________倍．
17.一个正方体的棱长扩大为原来的2倍，它的表面积扩大为原来的________倍，体积扩大为原来的________倍．
A.2 B.4 C.6 D.8
18.一个长方体的积是630dm3 ． 这个长方体的宽是________dm。
19.一个长方体的容器，长30厘米，宽20厘米，高15厘米，容器内装满水后，将一铁块放入容器中，水溢出，然后将铁块取出，这时容器中的水面低9厘米，铁块的体积是________
20.把一块棱长为10厘米的立方体钢块，锻成一个高和宽都是5厘米的长方体钢材．这块钢材长________厘米。
21.一个长方体长8cm,宽2cm,高3cm,这个长方体的棱长总和是________ cm,它的表面积是________ cm2,体积是________ cm3。
四、解答题（共4题；共20分）
22.计算下面图形的体积．单位：cm
【拓展运用】
23.有一个花坛，高0.6米，底面是边长为1.2米的正方形。四周用砖砌成，厚度0.3米，中问填满土。
（1）花坛的占地面积有多大?
（2）花坛里大约有多少立方米土?
24.如图，在一个长方体容器中盛有一定量的水，原来的水面高度为6cm。把一个零件投到容器里浸没在水中后，水面升高到8cm。这个零件的体积是多少?
25.学校在新建的运动区内挖一个长方体形状的沙坑，长4米，宽2.8米，深0.4米，需要多少立方米黄沙才能将沙坑填满?
答案解析部分
一、选择题
1.【答案】 C
【解析】【解答】数一数可知，图形1的体积是4，图形2的体积是6，4＜6，第二个图形的体积大些.
故答案为：C
【分析】观察图可知，用相同的小正方体搭不同的长方体，数一数有几个小正方体，体积就是几，据此比较大小.
2.【答案】 D
【解析】【解答】4×4×4=64倍。
故答案为：D。
【分析】正方体体积=棱长×棱长×棱长，三个棱长都扩大到原来4倍，体积扩大的就是3个4倍的积，据此解答。
3.【答案】 D
【解析】【解答】 两块同样大小的小正方体拼成一个长方体，下面说法正确的是体积不变，表面积变小。
故答案为：D。
【分析】此题主要考查了立体图形的拼组，两块同样大小的小正方体拼成一个长方体，体积大小不变，表面积减少了2个面，据此解答。
4.【答案】 B
【解析】【解答】解：根据实际情况可知，一本数学书所占的空间是0.3立方分米.
故答案为：B
【分析】常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米，要根据实际情况结合体积单位的大小选择合适的计量单位.
5.【答案】 B
【解析】【解答】解：8÷2=4（个）
4÷2=2（个）
5÷2=2（个）······1（分米）
4×2×2
=8×2
=16（个）
故答案为：B。
【分析】分别计算出长边放4个，宽边放2个余下1分米，不够再放一个，高放2层，然后将长、宽、高能放的个数相乘即可。
6.【答案】 C
【解析】【解答】用棱长1cm的小正方体拼成一个棱长3cm的大正方体，每条棱长上需要3个小正方体，
所以需要的小正方体的个数为：3×3×3＝27（个）。
故答案为：C。
【分析】此题主要考查了正方体的体积计算，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用棱长1cm的小正方体拼成一个棱长3cm的大正方体，每条棱长上需要3个小正方体，用体积公式列式解答。
7.【答案】 B
【解析】【解答】解：如图所示将左图切成两块，它们的体积总和不变，表面积增加了两个侧面的面积。
故答案为：B。
【分析】根据题意可知将左图切成两块，它们所占空间的大小不变，所以它们的体积总和不变；表面积增加了两个侧面的面积。
8.【答案】 C
【解析】【解答】解：根据体积的意义可知：求电视机箱所占空间的大小就是求电视机箱的体积；
故选：C．
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积，据此解答即可．
9.【答案】A
【解析】【解答】解：10÷2=5（个）， 8÷2=4（个），
7÷2=3（个）…1厘米，
5×4×3=60（个），
答：最多能放60个棱长2厘米的正方体．
故选：A．
【分析】首先求出长着一排放几个，宽着可以放几排，高着可以放几层，进而求出可以放的个数．
10.【答案】 C；A；B
【解析】【解答】解：做一个鱼缸，需要多少玻璃，是求它的表面积；这个鱼缸占多大空间是求它的体积；鱼缸最多能装多少水是求它的容积。
故答案为：C；A；B。
【分析】物体表面的面积就是它的表面积；物体所占空间的大小就是物体的体积；容器所能容纳物体的体积就是容器的容积。
二、判断题
11.【答案】 正确
【解析】【解答】 底面积和高相等的长方体、正方体、圆柱体，它们的体积都是底面积乘以高，所以体积相等。
故答案为：正确。
【分析】长方体体积=长×宽×高=底面积×高；正方体体积=边长×边长×边长=底面积×高；圆柱体体积=底面积×高。
12.【答案】 错误
【解析】【解答】 正方体的表面积和体积的单位为不同，无法比较大小。
故答案为：错误
【分析】正方体的表面积：围成正方体的6个正方形的面积之和；
正方体的体积：正方体所占空间的大小。
13.【答案】 正确
【解析】【解答】 长方体的长扩大为原来的2倍，如果宽和高不变，它的体积也扩大为原来的2倍，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】长方体的体积=长×宽×高，长方体的长扩大为原来的a倍，如果宽和高不变，它的体积也扩大为原来的a倍，据此判断。
14.【答案】 错误
【解析】【解答】解：一个棱长是6厘米的正方体的表面积是：6×6×6=216（平方厘米），体积是：6×6×6=216（立方厘米），因为单位不一样，所以表面积和体积不相等，故“一个棱长是6厘米的正方体的表面积和体积相等”这个说法是错误的。
故答案为：错误。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
15.【答案】正确
【解析】【解答】解：根据实际情况可知，一个水池的占地面积大约是600平方米，原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】常用的面积单位有公顷、平方米、平方分米等，水池的面积比较大，所以水池的面积约是600平方米是正确的.
三、填空题
16.【答案】 25；25；125
【解析】【解答】正方体的棱长扩大到原来的5倍，它的表面积扩大到原来的：5×5=25倍，它一个面的面积扩大到原来的：5×5=25倍，它的体积扩大到原来：5×5×5=125倍．
故答案为：25；25；125.
【分析】根据公式：正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，当正方体的棱长扩大到原来的a倍，则它的表面积扩大到原来的a2倍，它一个面的面积扩大到原来的a2倍，体积扩大到原来的a3倍，据此解答.
17.【答案】 B；D
【解析】【解答】解：它的表面积扩大为原来的2×2=4倍，体积扩大为原来的2×2×2=8倍。
故答案为：B；D。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，当正方体的棱长扩大为原来的2倍时，现在正方体的表面积=（棱长×2）×（棱长×2）×6=棱长×棱长×6×4=原来正方体的表面积×4，现在正方体的体积=（棱长×2）×（棱长×2）×（棱长×2）=棱长×棱长×棱长×8=原来正方体的体积×8。
18.【答案】 9
【解析】【解答】630÷14÷5=45÷5=9（dm）
故答案为：9
【分析】长方体体积÷长方体的长÷长方体的高=长方体的宽
19.【答案】5400立方厘米
【解析】【解答】解：30×20×9
=600×9
=5400(立方厘米)
故答案为：5400立方厘米
【分析】由于原来的水是满的，所以水面降低部分水的体积就是铁块的体积，根据长方体体积公式计算即可。
20.【答案】 40
【解析】【解答】解：10×10×10÷5÷5
=1000÷5÷5
=40(厘米)
故答案为：40
【分析】长方体体积=长×宽×高，正方体体积=棱长×棱长×棱长，用正方体铁块的体积除以长方体的宽再除以高即可求出长。
21.【答案】 52；92；48
【解析】【解答】长方体的棱长总和：
（8+2+3）×4
=（10+3）×4
=13×4
=52（cm）
长方体的表面积：
（8×2+8×3+2×3）×2
=（16+24+6）×2
=（40+6）×2
=46×2
=92（cm2）
长方体的体积：
8×2×3
=16×3
=48（cm3）
故答案为：52；92；48.
【分析】已知长方体的长、宽、高，求长方体的棱长总和，用公式：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，据此列式计算；
要求长方体的表面积，用公式：长方体的表面积=（长×高+长×宽+宽×高）×2，据此列式解答；
要求长方体的体积，用公式：长方体的体积=长×宽×高，据此列式解答.
四、解答题
22.【答案】解：1）12×10×8 =120×8
=960（立方厘米）
答：这个长方体的体积是960立方厘米．
2）4×4×4=64（立方厘米）
答：这个正方体的体积是64立方厘米．
【解析】【分析】（1）这是一个长方体，它的长是12厘米，宽是10厘米，高是8厘米，根据长方体的体积=长×宽×高进行求解即可；（2）这是一个正方体，它的棱长是4厘米，根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长求解即可．
23.【答案】 （1）解：1.2×1.2=1.44（平方米）
答：花坛的占地面积是1.44平方米。
（2）解：（1.2-0.3-0.3）×（1.2-0.3-0.3）×0.6=0.216（m3）
答：花坛里大约有0.216立方米土。
【解析】【分析】（1）底面是正方形，根据正方形面积公式计算占地面积；
（2）由于花坛有厚度，所以用花坛的底面边长减去两个0.3米就是花坛内部的底面边长，再用底面积乘高求出需要土的体积即可。
24.【答案】 10×6×（8-6）=60×2=120（cm³）
答：这个零件的体积是120cm³。
【解析】【分析】上升的水的体积就是零件的体积，根据长方体的体积公式进行解答。
25.【答案】 解：4×2.8×0.4=4.48（m3）
答：需要4.48立方米黄沙才能将沙坑填满。
【解析】【分析】根据题意可知，沙坑是一个长方体的，已知长方体的长、宽、高，求长方体的体积，用公式：长方体的体积=长×宽×高，据此列式解答.
《长方体和正方体》1.3-1.4同步练习
第3课时：长方体和正方体的表面积
【基础训练】
一、单选题（共7题；共14分）
1.下面能折成正方体的是（ ）。
A. B. C. D.
2.用铁皮制成的长方体烟囱，求用了多少铁皮，就是求烟囱（ ）的总和.
A. 六个面 B. 四个侧面 C. 五个面 D. 两个面
3.如果把一个棱长为3分米的正方体切分成两个相同的长方体，这两个长方体表面积之和比原正方体表面积增加（ ）平方分米。
A. 9 B. 18 C. 36 D. 27
4.把一块长6厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体切成两个长方体，表面积最大增加（ ）平方厘米。
A. 24 B. 36 C. 48 D. 72
5.两个正方体拼成一个长方体，其表面积与原来两个正方体表面积之和相比是：
A. 增加了 B. 减少了 C. 不变 D. 无法确定
6.把两个棱长都是10cm的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了（ ）cm2。
A. 100 B. 200 C. 400
7.加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个长方体油箱的（ ）。
A. 表面积 B. 体积 C. 容积
二、填空题（共7题；共10分）
8.把两块长10厘米、宽8厘米、厚5厘米的长方体肥皂包装在一起，至少用________平方厘米的包装纸。
9.一个正方体的底面周长是40厘米，如果把它的高增加3厘米，则表面积比原来增加________平方厘米。
10.一个长方体棱长之和是84cm，它的长是8cm，宽是7cm，高是________cm，它的表面积是________cm2 ．
11.一个正方体纸箱的棱长是4dm，它的表面积是________dm2。
12.用两个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的小长方体拼成一个大长方体，表面积最大是________平方厘米，最小是________平方厘米。
13.一根长方体木料横截面面积是5m2 ， 把它沿横截面截成3段后，表面积增加了________ m2。
14.如下图，这是一个棱长为2cm的正方体展开图，数字3所对的面是数字________，这个正方体的表面积是________ cm2。
三、解答题（共6题；共35分）
15.一个教室长8米，宽7米，高4米。要粉刷教室的顶面和四周墙壁，除去门窗面积18.5平方米，粉刷面积是多少平方米？
16.将一个长10分米、宽6分米、高4分米的木箱的外表两涂上油漆。每平方分米用油漆0.2千克，一共需要多少千克的油漆?
17.一个长方体的精品礼盒，长15厘米，宽8厘米，高10厘米。（如下图）
（1）如果用丝带把它按图所示的方法扎起来（打结处14厘米），至少需要多少分米的丝带？
（2）如果要用精美的纸来包装，至少需要多少平方厘米的包装纸？
18.一根长2米的通风管，横截面是长为1分米，宽为6厘米的长方形，制作10根这样的通风管至少需要铁皮多少平方分米?
【拓展运用】
19.小丽的房间长3.8m，宽3.5m，高3m。除去门窗9.6m2 ， 房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，这个房间至少需要多大面积的墙纸？
20.5个棱长都是10cm的正方体纸箱堆放在墙角处（如下图）。露在外面的面积是多少平方厘米？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【考点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：B项中的图形能折成正方体。
故答案为：B。
【分析】正方体的展开图的特征：“141”型；“132”型，“222”型，“33”型。
2.【答案】 B
【考点】长方体的展开图
【解析】【解答】用铁皮制成的长方体烟囱，求用了多少铁皮，就是求烟囱四个侧面的总和。
故答案为：B。
【分析】烟囱没有上，下底面，所以用了多少铁皮就是求四个侧面的总和。
3.【答案】 B
【考点】长方体的表面积，正方体的表面积
【解析】【解答】解：3×3×2=18平方分米，所以这两个长方体表面积之和比原正方体表面积增加18平方分米。
故答案为：B。
【分析】当把一个正方体切成两个相同的长方体时，会增加2个正方形面，所以增加的表面积=正方体的棱长×正方体的棱长×2。
4.【答案】 C
【考点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：6×4×2=48平方厘米，所以表面积最大增加48平方厘米。
故答案为：C。
【分析】要想表面积最大，增加的面积也要最大，即把“长×宽×2”、“长×高×2”、“宽×高×2”计算出来，找出最大的即可。
5.【答案】 B
【考点】长方体的表面积，正方体的表面积，立方体的切拼
【解析】【解答】解：两个正方体拼成一个长方体，其表面积与原来两个正方体表面积之和相比是减少了。
故答案为：B。
【分析】两个正方体拼成一个长方体，其表面积会比原来两个正方体表面积之和少了两个正方形的面。
6.【答案】 B
【考点】正方体的表面积
【解析】【解答】10×10×2
=100×2
=200（cm2）
故答案为：B。
【分析】 把两个棱长都是10cm的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了两个正方形面的面积之和，正方形的面积=边长×边长，然后乘2，据此列式解答。
7.【答案】 A
【考点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个长方体油箱的表面积。
故答案为：A。
【分析】长方体的表面积是长方体六个面的总面积，所以加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个长方体油箱的表面积。
二、填空题
8.【答案】 520
【考点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：5×2=10厘米，（10×10+10×8+10×8）×2=（100+80+80）×2=520平方米，所以至少用520平方厘米的包装纸。
故答案为：520。
【分析】因为要将两块肥皂包装在一起，长方体的长、宽、高之中就有一条棱要乘2，要想用的包装纸最少，那么就将这三条边中最短的边乘2，即将新的宽=原来的宽×2，那么至少需要包装纸的面积=（长×新的宽+长×高+新的宽×高）×2。
9.【答案】 120
【考点】长方体的表面积
【解析】【解答】棱长：40÷4=10（厘米）
表面积增加：10×3×4=120（平方厘米）
故答案为：120。
【分析】棱长= 底面周长÷4， 表面积增加的数量=棱长×增加的高度×4。
10.【答案】 6；292
【考点】长方体的特征，长方体的表面积
【解析】【解答】解：长方体的高=84÷4﹣（8+7）
＝21﹣15
＝6（厘米）；
长方体的表面积=（8×7+8×6+7×6）×2
＝（56+48+42）×2
＝146×2
＝292（平方厘米）。
故答案为：6；292。
【分析】长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4，长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，本题先根据长方体的棱长之和计算出长方体的高，接下来再根据长方体的表面积公式计算即可得出答案。
11.【答案】 96
【考点】正方体的表面积
【解析】【解答】4×4×6=16×6=96（dm²）；
故答案为：96。
【分析】正方体表面积=边长×边长×6。
12.【答案】 40；32
【考点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：表面积最大=（3×2+3×1+2×1）×2×2-2×1×2
=（6+3+2）×2×2-4
=11×2×2-4
=44-4
=40（平方厘米）；
表面积最小=（3×2+3×1+2×1）×2×2-3×2×2
=（6+3+2）×2×2-12
=11×2×2-12
=44-12
=32（平方厘米）。
故答案为：40；32。
【分析】两个长方体拼成一个大长方体，可以重合的面分别是2个长×宽的面、2个长×高的面、2个宽×高的面，比较长×宽、长×高、宽×高的大小，拼成后表面积最大的是重合的面的面积最小；拼成后表面积最小的是重合的面的面积最大，据此进行解答。
13.【答案】 20
【考点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：5×4=20（m2）
所以表面积增加了20m2。
故答案为：20。
【分析】表面积增加的平方米数=横截面积的平方米数×增加的横截面的个数，切1次增加2个横截面，且2次增加4个横截面，计算即可。
14.【答案】 6；24
【考点】正方体的展开图，正方体的表面积
【解析】【解答】解： 这是一个棱长为2cm的正方体展开图，数字3所对的面是数字6，
这个正方体的表面积=2×2×6
=4×6
=24（cm2）
故答案为：6；24。
【分析】正方体展开图的规律：中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐；一条线上不过四，田七和凹要放弃；相间之端是对面，间二拐角面相邻。
正方体的表面积=棱长×棱长×6，代入数值计算即可。
三、解答题
15.【答案】 解：8×4×2+7×4×2+8×7-18.5
=64+56+56-18.5
=157.5（平方米）
答：粉刷面积是157.5平方米。
【考点】长方体的表面积
【解析】【分析】粉刷面积=长×高×2+宽×高×2+长×宽-门窗的面积。
16.【答案】 解：（10×6+6×4+10×4）×2×0.2
=（60+24+40）×2×0.2
=124×2×0.2
=49.6（千克）
答：一共需要49.6千克的油漆。
【考点】长方体的表面积
【解析】【分析】需要油漆数量=木箱的表面积×每平方分米用油漆数量，木箱的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2。
17.【答案】 （1）解：15×2+8×2+10×4+14
=30+16+40+14
=100（厘米）
=10分米
答： 至少需要10分米的丝带。
（2）解： （15×8+15×10+8×10）×2
=350×2
=700（平方厘米）
答： 至少需要700平方厘米的包装纸。
【考点】长方体的表面积
【解析】【分析】（1）丝带的长度=长×2+宽×2+高×4+打结处的长度；
（2）包装纸的数量=（长×宽=长×高+宽×高）×2。
18.【答案】 解：2米=20分米，6厘米=0.6分米，
（1×20×2+0.6×20×2）×10
=（40+24）×10
=64×10
=640（平方分米）
答：制作10根这样的通风管至少需要铁皮640平方分米。
【考点】长方体的表面积
【解析】【分析】通风管由4个面组成，横截面的长×通风管的长×2+横截面的宽×通风管的长×2=制作1根通风管需要的铁皮面积，制作1根通风管需要的铁皮面积×10=制作10根通风管需要的铁皮面积，计算时注意单位统一。
19.【答案】 解：3.8×3.5+3.5×3×2+3.8×3×2-9.6
=13.3+21+22.8-9.6
=34.3+22.8-9.6
=57.1-9.6
=47.5（平方米）
答：这个房间至少需要47.5平方米的墙纸。
【考点】长方体的表面积
【解析】【分析】因为房间的地面不需要用墙纸，所以房间需要墙纸的面积=长×宽+宽×高×2+长×高×2-门窗的面积，据此代入数值解答即可。
20.【答案】 解：观察几何体得：从上面可以看到4个正方形面，从前面可以看到3个正方形面，从右面可以看到4个正方形面，所以露在外面的面一共有：4+3+4=11（个），则露在外面的面积：10×10×11=1100（平方厘米）。
答：露在外面的面积是1100平方厘米。
【考点】正方体的表面积，组合体露在外面的面
【解析】【分析】先从不同的方向观察几何体，得到每个方向看到的正方形面的数量，从而求得露在外面的正方形面的数量，再根据“露在外面的面积=棱长×棱长×露在外面的正方形面的数量”，代入数据解答即可。
第4课时：体积和体积单位
【基础训练】
一、选择题（共10题；共20分）
1.如下图所示，用相同的小正方体搭成的两个长方体，它们的体积( )。
A. 一样大 B. 第一个大 C. 第二个大
2.正方体的棱长扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的（ ）。
A. 4倍 B. 8倍 C. 16倍 D. 64倍
3.两块同样大小的小正方体拼成一个长方体，下面说法正确的是（ ）。
A. 体积变大，表面积变小 B. 体积变小，表面积变大
C. 体积不变，表面积变大 D. 体积不变，表面积变小
4.一本数学书所占的空间是0.3（ ）。
A. 分米 B. 立方分米 C. 平方分米 D. 平方米
5.一个长方体盒子，从里面量，长8分米，宽5分米，高4分米。如果把棱长为2分米的正方体木块放到这个盒子里，最多能放（ ）个。
A. 12 B. 16 C. 20 D. 24
6.要用（ ）个棱长是1cm的小正方体才可以拼成一个棱长是3cm的大正方体．
A. 9 B. 18 C. 27 D. 54
7.将左图切成两块，切成的两块与原来长方体的关系，下面说法正确的是（ ）。
A. 体积总和变小，表面积总和不变
B. 体积总和不变，表面积总和增加
C. 体积、表面积总和都不变
8.求电视机箱所占空间的大小就是求电视机箱的（ ）
A. 质量 B. 面积 C. 体积
9.一个长10厘米，宽8厘米，高7厘米的长方体纸盒，最多能放（ ）个棱长2厘米的正方体．
A. 60个 B. 80个 C. 100个
10.做一个鱼缸，需要多少玻璃，是求它的________；这个鱼缸占多大空间是求它的________；鱼缸最多能装多少水是求它的________。
A、 体积 B、容积 C、表面积
二、判断题（共5题；共10分）
11.底面积和高相等的长方体、正方体、圆柱体，它们的体积相等。（ ）
12.棱长4厘米的正方体的表面积比体积大。（ ）
13.长方体的长扩大为原来的2倍，如果宽和高不变，它的体积也扩大为原来的2倍．（ ）
14.一个棱长是6厘米的正方体的表面积和体积相等。（ ）
15.一个水池的占地面积约是600平方米。
三、填空题（共6题；共11分）
16.正方体的棱长扩大到原来的5倍，它的表面积扩大到原来的________倍，它一个面的面积扩大到原来的________倍，它的体积扩大到原来________倍．
17.一个正方体的棱长扩大为原来的2倍，它的表面积扩大为原来的________倍，体积扩大为原来的________倍．
A.2 B.4 C.6 D.8
18.一个长方体的积是630dm3 ． 这个长方体的宽是________dm。
19.一个长方体的容器，长30厘米，宽20厘米，高15厘米，容器内装满水后，将一铁块放入容器中，水溢出，然后将铁块取出，这时容器中的水面低9厘米，铁块的体积是________
20.把一块棱长为10厘米的立方体钢块，锻成一个高和宽都是5厘米的长方体钢材．这块钢材长________厘米。
21.一个长方体长8cm,宽2cm,高3cm,这个长方体的棱长总和是________ cm,它的表面积是________ cm2,体积是________ cm3。
四、解答题（共4题；共20分）
22.计算下面图形的体积．单位：cm
【拓展运用】
23.有一个花坛，高0.6米，底面是边长为1.2米的正方形。四周用砖砌成，厚度0.3米，中问填满土。
（1）花坛的占地面积有多大?
（2）花坛里大约有多少立方米土?
24.如图，在一个长方体容器中盛有一定量的水，原来的水面高度为6cm。把一个零件投到容器里浸没在水中后，水面升高到8cm。这个零件的体积是多少?
25.学校在新建的运动区内挖一个长方体形状的沙坑，长4米，宽2.8米，深0.4米，需要多少立方米黄沙才能将沙坑填满?
答案解析部分
一、选择题
1.【答案】 C
【解析】【解答】数一数可知，图形1的体积是4，图形2的体积是6，4＜6，第二个图形的体积大些.
故答案为：C
【分析】观察图可知，用相同的小正方体搭不同的长方体，数一数有几个小正方体，体积就是几，据此比较大小.
2.【答案】 D
【解析】【解答】4×4×4=64倍。
故答案为：D。
【分析】正方体体积=棱长×棱长×棱长，三个棱长都扩大到原来4倍，体积扩大的就是3个4倍的积，据此解答。
3.【答案】 D
【解析】【解答】 两块同样大小的小正方体拼成一个长方体，下面说法正确的是体积不变，表面积变小。
故答案为：D。
【分析】此题主要考查了立体图形的拼组，两块同样大小的小正方体拼成一个长方体，体积大小不变，表面积减少了2个面，据此解答。
4.【答案】 B
【解析】【解答】解：根据实际情况可知，一本数学书所占的空间是0.3立方分米.
故答案为：B
【分析】常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米，要根据实际情况结合体积单位的大小选择合适的计量单位.
5.【答案】 B
【解析】【解答】解：8÷2=4（个）
4÷2=2（个）
5÷2=2（个）······1（分米）
4×2×2
=8×2
=16（个）
故答案为：B。
【分析】分别计算出长边放4个，宽边放2个余下1分米，不够再放一个，高放2层，然后将长、宽、高能放的个数相乘即可。
6.【答案】 C
【解析】【解答】用棱长1cm的小正方体拼成一个棱长3cm的大正方体，每条棱长上需要3个小正方体，
所以需要的小正方体的个数为：3×3×3＝27（个）。
故答案为：C。
【分析】此题主要考查了正方体的体积计算，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用棱长1cm的小正方体拼成一个棱长3cm的大正方体，每条棱长上需要3个小正方体，用体积公式列式解答。
7.【答案】 B
【解析】【解答】解：如图所示将左图切成两块，它们的体积总和不变，表面积增加了两个侧面的面积。
故答案为：B。
【分析】根据题意可知将左图切成两块，它们所占空间的大小不变，所以它们的体积总和不变；表面积增加了两个侧面的面积。
8.【答案】 C
【解析】【解答】解：根据体积的意义可知：求电视机箱所占空间的大小就是求电视机箱的体积；
故选：C．
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积，据此解答即可．
9.【答案】A
【解析】【解答】解：10÷2=5（个）， 8÷2=4（个），
7÷2=3（个）…1厘米，
5×4×3=60（个），
答：最多能放60个棱长2厘米的正方体．
故选：A．
【分析】首先求出长着一排放几个，宽着可以放几排，高着可以放几层，进而求出可以放的个数．
10.【答案】 C；A；B
【解析】【解答】解：做一个鱼缸，需要多少玻璃，是求它的表面积；这个鱼缸占多大空间是求它的体积；鱼缸最多能装多少水是求它的容积。
故答案为：C；A；B。
【分析】物体表面的面积就是它的表面积；物体所占空间的大小就是物体的体积；容器所能容纳物体的体积就是容器的容积。
二、判断题
11.【答案】 正确
【解析】【解答】 底面积和高相等的长方体、正方体、圆柱体，它们的体积都是底面积乘以高，所以体积相等。
故答案为：正确。
【分析】长方体体积=长×宽×高=底面积×高；正方体体积=边长×边长×边长=底面积×高；圆柱体体积=底面积×高。
12.【答案】 错误
【解析】【解答】 正方体的表面积和体积的单位为不同，无法比较大小。
故答案为：错误
【分析】正方体的表面积：围成正方体的6个正方形的面积之和；
正方体的体积：正方体所占空间的大小。
13.【答案】 正确
【解析】【解答】 长方体的长扩大为原来的2倍，如果宽和高不变，它的体积也扩大为原来的2倍，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】长方体的体积=长×宽×高，长方体的长扩大为原来的a倍，如果宽和高不变，它的体积也扩大为原来的a倍，据此判断。
14.【答案】 错误
【解析】【解答】解：一个棱长是6厘米的正方体的表面积是：6×6×6=216（平方厘米），体积是：6×6×6=216（立方厘米），因为单位不一样，所以表面积和体积不相等，故“一个棱长是6厘米的正方体的表面积和体积相等”这个说法是错误的。
故答案为：错误。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
15.【答案】正确
【解析】【解答】解：根据实际情况可知，一个水池的占地面积大约是600平方米，原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】常用的面积单位有公顷、平方米、平方分米等，水池的面积比较大，所以水池的面积约是600平方米是正确的.
三、填空题
16.【答案】 25；25；125
【解析】【解答】正方体的棱长扩大到原来的5倍，它的表面积扩大到原来的：5×5=25倍，它一个面的面积扩大到原来的：5×5=25倍，它的体积扩大到原来：5×5×5=125倍．
故答案为：25；25；125.
【分析】根据公式：正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，当正方体的棱长扩大到原来的a倍，则它的表面积扩大到原来的a2倍，它一个面的面积扩大到原来的a2倍，体积扩大到原来的a3倍，据此解答.
17.【答案】 B；D
【解析】【解答】解：它的表面积扩大为原来的2×2=4倍，体积扩大为原来的2×2×2=8倍。
故答案为：B；D。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，当正方体的棱长扩大为原来的2倍时，现在正方体的表面积=（棱长×2）×（棱长×2）×6=棱长×棱长×6×4=原来正方体的表面积×4，现在正方体的体积=（棱长×2）×（棱长×2）×（棱长×2）=棱长×棱长×棱长×8=原来正方体的体积×8。
18.【答案】 9
【解析】【解答】630÷14÷5=45÷5=9（dm）
故答案为：9
【分析】长方体体积÷长方体的长÷长方体的高=长方体的宽
19.【答案】5400立方厘米
【解析】【解答】解：30×20×9
=600×9
=5400(立方厘米)
故答案为：5400立方厘米
【分析】由于原来的水是满的，所以水面降低部分水的体积就是铁块的体积，根据长方体体积公式计算即可。
20.【答案】 40
【解析】【解答】解：10×10×10÷5÷5
=1000÷5÷5
=40(厘米)
故答案为：40
【分析】长方体体积=长×宽×高，正方体体积=棱长×棱长×棱长，用正方体铁块的体积除以长方体的宽再除以高即可求出长。
21.【答案】 52；92；48
【解析】【解答】长方体的棱长总和：
（8+2+3）×4
=（10+3）×4
=13×4
=52（cm）
长方体的表面积：
（8×2+8×3+2×3）×2
=（16+24+6）×2
=（40+6）×2
=46×2
=92（cm2）
长方体的体积：
8×2×3
=16×3
=48（cm3）
故答案为：52；92；48.
【分析】已知长方体的长、宽、高，求长方体的棱长总和，用公式：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，据此列式计算；
要求长方体的表面积，用公式：长方体的表面积=（长×高+长×宽+宽×高）×2，据此列式解答；
要求长方体的体积，用公式：长方体的体积=长×宽×高，据此列式解答.
四、解答题
22.【答案】解：1）12×10×8 =120×8
=960（立方厘米）
答：这个长方体的体积是960立方厘米．
2）4×4×4=64（立方厘米）
答：这个正方体的体积是64立方厘米．
【解析】【分析】（1）这是一个长方体，它的长是12厘米，宽是10厘米，高是8厘米，根据长方体的体积=长×宽×高进行求解即可；（2）这是一个正方体，它的棱长是4厘米，根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长求解即可．
23.【答案】 （1）解：1.2×1.2=1.44（平方米）
答：花坛的占地面积是1.44平方米。
（2）解：（1.2-0.3-0.3）×（1.2-0.3-0.3）×0.6=0.216（m3）
答：花坛里大约有0.216立方米土。
【解析】【分析】（1）底面是正方形，根据正方形面积公式计算占地面积；
（2）由于花坛有厚度，所以用花坛的底面边长减去两个0.3米就是花坛内部的底面边长，再用底面积乘高求出需要土的体积即可。
24.【答案】 10×6×（8-6）=60×2=120（cm³）
答：这个零件的体积是120cm³。
【解析】【分析】上升的水的体积就是零件的体积，根据长方体的体积公式进行解答。
25.【答案】 解：4×2.8×0.4=4.48（m3）
答：需要4.48立方米黄沙才能将沙坑填满。
【解析】【分析】根据题意可知，沙坑是一个长方体的，已知长方体的长、宽、高，求长方体的体积，用公式：长方体的体积=长×宽×高，据此列式解答.
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