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小学数学真分数和假分数当堂达标检测题
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这是一份小学数学真分数和假分数当堂达标检测题，共25页。试卷主要包含了公因数和最大公因数的概念，求两个数的最大公因数的方法，互质数，约分的概念，最简分数的概念，约分的方法，在里填上最简分数等内容，欢迎下载使用。
第四单元《分数的意义和性质》1.4-1.6课时同步练
第四课时 约分
考点梳理
1.公因数和最大公因数的概念：几个数公有的因数，叫做它们的公因数：其中最大的公因数叫做它们的最大公因数。
2.求两个数的最大公因数的方法：（1）列举法；（2）筛选法；（3）分解质因数法；（4）短除法。
3.互质数：只有公因数是1的两个数，叫做互质数。
4.约分的概念：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
5.最简分数的概念：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
6.约分的方法：（1）逐次约分法；（2）一次约分法。
注意：约分只改变分数单位的大小，分数值不变。约分时，用分子和分母的最大公因数去除，能一次约到最简分数。
基础达标
一、填空题。
1.把8和20的因数 公因数分别填在相应的位置，再圈出它们的最大公因数。
8的因数 20的因数 8的因数20的因数
2.先填表，再填空。
所有因数
16
24
52
（1）16和24的公因数有（ ），最大公因数是（ ）。
（2）16和52的公因数有（ ），最大公因数是（ ）。
（3）24和52的公因数有（ ），最大公因数是（ ）。
（4）16 24和52的公因数有（ ），最大公因数是（ ）。
可以发现，所有的公因数都是最大公因数的（ ）。
3.找出下面每组数的最大公因数。
10和35（ ） 8和16（ ） 30和24（ ） 18和27（ ）
12和30（ ） 15和24（ ） 33和121（ ） 28和42（ ）
4.把下面各分数化为最简分数。
5.找出下列各数中分子和分母的最大公因数，写在括号里。
（ ） （ ） （ ） （ ）
（ ） （ ）
6.一些分数，约分后都等于，且分子与分母的和不超过30，这样的分数有（ ）。
7.一个最简真分数，分子与分母的和是15，这样的分数一共有（ ） 个。
8.已知a＝2×3×3×5，b＝2×3×5×7，则a和b的最大公因数是（ ）。[来源:学科网]
9.在（ ）里填上最简分数。
45分＝（ ） 小时 240mL＝（ ） L 30时＝（ ） 日
125cm2＝（ ） dm2 76dm＝（ ） m 18个月＝（ ） 年
二、判断题。（对的画“√”，错的画“×”。）
1.约分后的分数比原数小。（ ）
2.A是B的因数， 可以用A去约分。（ ）
3.分子和分母是互质数的分数一定是最简分数。 （ ）
4.约分后的最简分数的分子和分母没有最大公因数。（ ）
5.两个合数的公因数一定多于2个。（ ）
6.分子 分母都是偶数的分数，一定不是最简分数。（ ）
7.两个数的公倍数一定比这两个数大。（ ）
8.两个数的积一定比这两个数的最小公倍数大。 （ ）
三、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）
1.约分时直接用分子和分母的（ ）去除，可以一次得到最简分数。
A.公因数 B.最大公因数 C.较小的数 D.较大的数
2.可以用（ ）去约分。
A.1 B.5 C.3 D.4
3.把约分的最后结果是（ ）。
A. B. C. D.
4.最简分数的分子（ ）分母。
A.一定小于 B.一定大于 C.不确定
5.一个最简分数，分子和分母的和是9，这样的最简分数有（ ）个
A.4 B.3 C.5
四、按要求做一做。
1.把最简分数涂上你喜欢的颜色。
2.下面各分数的分子和分母的最大公因数各是多少？连一连。
能力提升
五、按要求完成下面各题
1.用短除法求下列各组数的最大公因数.
45和60 26和78 286和429 42，168和126
2.把下面各数先约分，能化成带分数的要化成带分数.
＝ ＝ ＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝ ＝ ＝
3.先约分再比较大小.
和 和 和 和
4.照样子，先约分再比较每组中分数的大小。
和 和 和
因为，
所以。
5.先把下面的分数约分，再将原来的分数按照从小到大的顺序排列。
（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）
六、解决问题。
1.把长72厘米，宽56厘米的铁板裁成面积相等最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块？
[来源:Zxxk.Com]
[
2.有2根铁丝，第一根长12分米，第二根长18分米，要把它们剪成一样长的小段，且不浪费，剪成的铁丝最长可以是多少分米？一共可以剪成多少段？
3.用24朵红花 36朵黄花和48朵紫花作成花束，要使花束里有同样多的花。这些花最多能做多少花束？
4.快乐幼儿园有45个橘子和29个苹果。如果徐老师把这些水果分别平均分给中班的每个小朋友，结果橘子正好分完，苹果少了1个，那么中班最多有多少个小朋友？
6.有铅笔433支，橡皮260块，平均分配给若干个小学生，小学生在30人以上，50人以下，分到最后铅笔余13支 橡皮余8块，问小学生究竟有多少人？
7.若A、B、C三种文具分别有38个 78个和128个将每个文具都平均分给学生，分完后还剩下2个A、6个B、20个C，问学生最多有多少人？
思维拓展
七、如图，街道ABC在B处拐弯，在街道一侧安装路灯，使每两盏路灯之间的距离相等，且A B C处各安装一盏路灯，这条街道最少要安装多少盏路灯？
参考答案
一、1.8的因数 ；20的因数；8的因数20的因数
2.1 2 4 8 16 1 2 3 4 6 8 12 24 1 2 4 13 26 52 1 2 4 8 8 1 2 4 4 1 2 4 4 1 2 4 4 因数
3.5 8 6 9 6 3 11 14
4.； ；
5.18 3 1 8 17 10
6.
7.4
8.30
9.
二、1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.× 6.√ 7.× 8.×
三、1.B 2.D 3.B 4.C 5.C
四、1.
2.
五、1.（45,60）=5 （26,78）=26 （286,429）= 143 （42，168，126）= 42
2. 5
3.＝，＜，＞，＞
4.，因为，所以。，因为，所以。
5.
六、1.，2×2×2＝8（厘米）
（72÷8）×（56÷8）＝63（块）
2.12和18的最大公因数是6，所以最长可以是6分米；
12÷6＋18÷6＝5（段）
3.，2×2×3＝12（束）
5.29＋1＝30（个） 30和45的最大公因数是15，所以中班最多有15个小朋友。
6.433-13=420枝 260-8=252块 420=2×2×3×5×7 252=2×2×3×3×7
420与252的公因数在30-50范围内的：42=2×3×7
小学生有42人。
7.38－2＝36（个） 78－6＝72（个） 128－20＝108（个）
，2×2×3×3＝36（人）
七、420和560的最大公因数是140
（420＋560）÷140＋1＝8（盏）
第五课时 通分
考点梳理
1.公倍数和最小公倍数的概念；几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数；其中最小的公倍数叫做它们的最小公倍数。
2.求两个数的最小公倍数的方法：（1）列举法；（2）筛选法；（3）分解质因数法；（4）短除法。
3.用公倍数、最小公倍数解决实际问题；当所求量分别与两个已知量的倍数有关时，可以用公倍数、最小公倍数的知识解决。
4，分数大小比较的方法；（l）同分母分教相比较，分子大的分数大。（2）同分子分数相比较，分母小的分数大。（3）分子、分母都不同的分数比较大小：①化成同分母分数比较（也就是通分）；②化成同分子分数比较；③化成小数比较。
5.通分的概念：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
6.通分的方法：通分时用原分母的公倍数作公分母（为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母），然后把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。
注意：通分的实质就是统一分数单位
基础达标
一、填空题。
1.找出下列每组数的最小公倍数，你能发现什么？
7和35 48和16 17和51
（ ） （ ） （ ）
3和5 7和10 6和7
（ ） （ ） （ ）
我发现：当两个数中较大数是较小数的（ ）时，这两个数的最小公倍数是（ ） 。当两个数的最大公因数是（ ） 时，这两个数的最小公倍数是（ ） 。
2.50以内6的倍数有（ ）。
50以内9的倍数有（ ）。
50以内6和9的公倍数有（ ）。
6和9的最小公倍数是（ ）。
3.先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最小公倍数。
30=（ ）×（ ） ×（ ）
42=（ ） ×（ ） ×（ ）
30和42的最小公倍数是（ ）。
4.通分是根据分数的（ ） 进行的，通分前后分数的（ ） 没有变化，分数单位（ ）。
5.、、和这四个分数通分后的最小公分母是（ ）。
6.在、和三个数中，最大的是（ ），最小的是（ ）。
7.已知a=2×3×3×5，b=2×3×5×7，则a和b的最小公倍数是（ ）。
8.m和n是互质数，它们的最小公倍数是（ ）。
9.在括号里填上“＞”或“＜”。
（ ） （ ） （ ）
（ ） （ ） （ ）
10.1路和2路公共汽车早上7时同时从起始站发车，1路车每隔6分钟发一辆车，2路车每隔7分钟发一辆车。这两路车第二次同时发车的时间是（ ）。
11.写出下列每组分数的两个分母的最小公倍数。
和（ ） 和（ ）
和（ ） 和（ ）
12.一个班级的学生平均分成6人一组或8人一组都能正好分完，这个班的人数可能是（ ）人、（ ）人、（ ）人……如果人数在40到50之间，可以确定这个班有（ ）人。
二、判断题。（对的画“√”，错的画“×”。）
1.互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积。（ ）
2.两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。（ ）
3.，(a，b均不为零)，则a
5.异分母分数通分后，分数单位是相同的。（ ）
6.约分和通分都只改变分数分子和分母的大小，没改变分数值的大小。（ ）
7.要比较和的大小，先把这两个分数通分是＝，＝，因为＜，所以＜。（ ）
8.小丽喝了一瓶水的，小强喝了一瓶水的，小强喝的水多。（ ）
三、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）
1.如果a÷b=c（a、b、c均为整数，且b≠0），那么a和b的最小公倍数是（ ）。
A.a B.b C.c D.无法确定
2.两个分数比较大小时，分子和分母都不同可通过（ ）来比较大小.
A.约分 B.通分 C.无法比较
3.两条等长的铁丝，第一条截去，第二条截去，剩下的相比较（ ）。
A.第一条长 B.第二条长 C.一样长 D.无法判断
4.13和6的最小公倍数是（ ）。
A.78 B.52 C.40 D.88
5.和通分时用（ ）作公分母较简便。
A.13 B.26 C.338
6.两个数的（ ）的个数是无限的。
A.最大公约数 B.最小公倍数 C.公约数 D.公倍数
7.a是b的3倍，a和b的最小公倍数是（ ）。
A.a B.b C.1 D.3
8.下面的分数从大到小排列，正确的是（ ）。
A.＞＞ B.＞＞ C.＞＞ D.＞＞
9.王奶奶有3个孩子，老大3天回家一次，老二5天回家一次，老三6天回家一次，6月1日他们一起回家，那么下一次他们一起回家是几月几日？（ ）[来源:Zxxk.Com]
A.6月31日 B.9月1日 C.7月1日 D.8月24日
四、按要求填表，再说一说你有什么发现。
8和24
6和9
3和7
18和12
最大公因数
最小公倍数
最大公因数和最小公倍数的积
两个数的积
我发现：两个数的最大公因数和最小公倍数的积（ ） 两个数的积。
能力提升
五、其他计算
1.先通分，再比较大小。
（1）和 （2）和 （3）和和
六、解决问题。
1.已知某小学六年级学生超过100人，而不足140人。将他们按每组12人分组，多3人；按每组8人分，也多3人。这个学校六年级学生多少？
2.妈妈7月1日给月季和君子兰同时浇了水，下一次再给这两种花同时浇水，应该是7月几日?
3.火车站是10路和6路公交车的起点站，10路车每8分钟发一次车，6路车每10分钟发一次车。这两路公交车在早上5：30时同时发车后，至少再过多少分钟又同时发车？这时是几时几分？[来源:学|科|网Z|X|X|K]
4.一篮鸡蛋，2个2个地数，3个3个地数或5个5个地数，都正好数完，这篮鸡蛋至少有多少个？
5.有一包糖果，如果每人分6块，则多5块；如果每人分8块，则多7块.这包糖至少有多少块?
6.有一筐苹果，无论是平均分给8个人，还是平均分给18人，结果都剩下3个，这筐苹果至少有多少个？
7.一种瓷砖长4dm，宽3dm，如果用这种瓷砖铺成一个正方形的地面（用的瓷砖必须都是整块），正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？
8.两根一样长的木材，把其中一根都锯成10厘米长的小段，另一根都锯成18厘米长的小段，两根木材都正好用完。锯得的两种不同规格的小段至少共有多少段？
[来源:学科网]
9.大家一起吃比萨，9个女孩平均分2个比萨，4个男孩平均分1个比萨。每个女孩和每个男孩分得的比萨一样多吗？如果不一样多，谁分得的多一些？
10.某文具店新到三种同样数量的笔。卖出的钢笔占总数的，卖出的铅笔占总数的，卖出的签字笔占总数的，哪种笔卖出的多？
思维拓展
七、一个真分数，把它的分子和分母分别加上1得到，分子和分母分别加上2得到……从开始把前5个分数写下来，比较它们的大小，你有什么发现？
参考答案
一、35 48 51 15 70 42 倍数 较大数 1 它们的乘积
2.6 12 18 24 30 36 42 48 9 18 27 36 45 18 36 18
3.2 3 5 2 3 7 210
4.基本性质 大小 变小
5.12
6.
7.630
8.mn
9.＞ ＞ ＜ ＜ ＜ ＞
10.7时42分或7：42
11.15 18 24 28
12.24 48 72 48
三、1.√ 2.× 3.× 4.× 5.√ 6.√ 7.√ 8.×
四、1.A 2.B 3.A 4.A 5.B 6.D 7.A 8.B 9.C
五、8 3 1 6 24 18 21 36 192 54 21 216 192 54 21 216 等于
六、1.（1）＞ （2）＜ （3）＜＜
七、1.根据题意，这个数是12和8个公倍数，在100－140之间这个数是120，
120＋3＝123（人）
2.3和5的最小公倍数是3×5＝15；下一次给这两种花同时浇水是15天后，即7月16日。
3.8＝2×2×2 10＝2×5 8和10的最小公倍数是：2×2×2×5＝40
5时30分＋40分＝6时10分。
4.2×3×5＝30（个）
5. 每次所分糖果的余数都比每人所分得的块数少1，糖果的总数比6、8的最小公倍数少1。 6和8的最小公倍数是24 24－1=23(块)
6.8＝2×2×2 18＝2×3×3
8和18的最小公倍数是： 2×2×2×3×3＝72 72＋3＝75
7.正方形的边长可以是12dm,24dm,36dm,48dm……
正方形的边长最小是4×3=12(dm)
8.14段
9.（个） （个）
即
每个女孩和每个男孩分得的比萨不一样多；男孩分得的多一些
10.7、3、15的最小公倍数是105；
即
铅笔卖出的多。
1.由分析得：
因为：，所以：。即真分数的分子和分母同时加上一个相同的数后，分数越来越大了。
第六课时 分数和小数的互化
考点梳理
1.小数化成分数的方法;有限小数可以直接写成分母是 10， 100，1000，……的分数，再化简。
2.分数化成小数的方法：（1）分母是10，100，1000，的分数化成小数时，可以直接去掉分母，看1后面有几个0，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点；（2）分母不是 10，100，1000，……的分数化成小数时，用分子除以分母，除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。
注意：在分数与小数互化的过程中，分数与小数的大小不能发生变化，有特殊要求的除外。
基础达标
一、填空题。
1.分别用分数和小数表示下面每个图中涂色部分的大小。
2.在括号里填上合适的数。
（1）
（2）
3.在□里填上适当的小数或分数。
4.在○里填上“＞”“＜”或“＝”.
0.75○ ○0.3 ○0.36
2○2.35 0.18○ 3○3.4
5.一个分数的分子和分母之和是38，它化成小数后是0.9，原来的分数是（ ）。
6.一个分数的分子和分母之差是7，它化成小数后是0.9，原来的分数是（ ）。
二、判断题。（对的画“√”，错的画“×”。）
1.分母是7的真分数都不能化成有限小数。（ ）
2.把化成小数是1.375。（ ）
3.3.28化成分数是。 （ ）
4.不能化成有限小数。（ ）
5.因为36的质因数中有3，所以分母是36的分数一定不能化成有限小数。（ ）
6.将化成小数后保留两位小数约是0.66。（ ）
三、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）
1.下面的分数中,( )与0.15相等。
A. B. C.
2.把改写成小数是（ ）位小数。
A.两 B.三 C.一
3.把+ 改写成小数是（ ）。[来源:学.科.网Z.X.X.K]
A.2.43+3.4 B.0.243+0.34 C.2.43+3.4
4.把1.56化成分数是（ ）。
A. B. C. D.
5.把化成小数是（ ）。
A.1.85 B.0.85 C.0.185 D.1.085
6.下面的分数中，（ ）能化成有限小数.
A. B. C.
7.下面的分数中，（ ）不能化成有限小数.
A. B. C.
8.在、和中，能化成有限小数的分数有（ ）。
A.3个 B.2个 C.1个
四、在下表的括号里填上适当的数，使每行的3个数都相等。
用小数表示
用分数表示
用复名数表示
3.15时
（ ）时
（ ）时（ ）分
（ ）L
（ ）L（ ）
（ ）
（ ）（ ）[来源:学科网ZXXK]
（ ）
（ ）（ ）[来源:Zxxk.Com]
四、 3 9 2 450 3.75 3 75 1 60
五、按要求完成下面各题。
1.连一连。
2.把下面的小数化成分数.
0.8= 0.25= 0.02= 0.004=
0.125= 0.018= 0.64= 0.375
0.05= 0.65= 0.75= 0.875=
3.把下面的分数化成小数，不能化成有限小数的保留两位小数.
1
4.按从小到大的顺序给玩具娃娃们排排队。
能力提升
六、解决问题。
1.小军和小芳的水杯款式相同，不小不同.他们俩谁的水杯大？
2.有两瓶容量相同的饮料，欢欢喝了其中一瓶的0.24kg，乐乐喝了另一瓶的kg，谁剩下的饮料多一些？
3.从学校到书店，明明用了小时，军军用了30分钟，雯雯用了0.65小时.谁的速度最快？
[
来源:学*科*网]
4.欢欢把一个最简分数的分子扩大到原来的3倍，分母缩小到原来的，最后化成的小数是0.6.
5.A超市中一盒伊利牛奶要1.75元，B超市中一盒伊利牛奶要元，那你认为在那里买比较合适呢？
6.完成同一项工作，小王用了0.75小时，小李用了小时，小刘用了40分钟，他们三人中谁的工作效率最高？
思维拓展
七、（1）把分数化成小数时，已知，猜一猜再算一算：。
已知，那么。
（2）先猜想再验证：。
（3）观察上面两题中循环小数的循环节和相应分数的分母和分子的关系，并根据它们之间的关系把和化成分数并化简。
参考答案
一、1. 0.1 0.9 0.3 0.75
2.（1）1 40 72 3 8 （2）9 8 16 30 3
3.
4.＜ ＞ ＝ ＞ ＞ ＜
5.
6.
二、1.√ 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 6.×
三、1.A 2.B 3.B 4.C 5.A 6.B 7.A 8.B
四、 3 9 2 450 3.75 3 75 1 60
五、1.
2.
3.
4.＜0.5＜＜＜0.84＜＜1.02
六、1.
2.＝0.28，因为0.24＜0.28，所以0.24＜，欢欢剩下的饮料多一些
3.小时＝小时 30分钟＝小时 0.65小时＝小时 因为＜＜，所以小时＜30分钟＜0.65小时 明明的速度最快
4.0.6＝ ＝
5.1.75= ＞
在B超市中买比较合适。
6.小李
1.（1），，；
（2），，；
（3）观察上面两题中循环小数的循环节和相应分数的分母和分子的关系发现：循环节有几位，分母就是几个9，分子就是循环节内的数字组成的数；
；；
第四单元《分数的意义和性质》1.4-1.6课时同步练
第四课时 约分
考点梳理
1.公因数和最大公因数的概念：几个数公有的因数，叫做它们的公因数：其中最大的公因数叫做它们的最大公因数。
2.求两个数的最大公因数的方法：（1）列举法；（2）筛选法；（3）分解质因数法；（4）短除法。
3.互质数：只有公因数是1的两个数，叫做互质数。
4.约分的概念：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
5.最简分数的概念：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
6.约分的方法：（1）逐次约分法；（2）一次约分法。
注意：约分只改变分数单位的大小，分数值不变。约分时，用分子和分母的最大公因数去除，能一次约到最简分数。
基础达标
一、填空题。
1.把8和20的因数 公因数分别填在相应的位置，再圈出它们的最大公因数。
8的因数 20的因数 8的因数20的因数
2.先填表，再填空。
所有因数
16
24
52
（1）16和24的公因数有（ ），最大公因数是（ ）。
（2）16和52的公因数有（ ），最大公因数是（ ）。
（3）24和52的公因数有（ ），最大公因数是（ ）。
（4）16 24和52的公因数有（ ），最大公因数是（ ）。
可以发现，所有的公因数都是最大公因数的（ ）。
3.找出下面每组数的最大公因数。
10和35（ ） 8和16（ ） 30和24（ ） 18和27（ ）
12和30（ ） 15和24（ ） 33和121（ ） 28和42（ ）
4.把下面各分数化为最简分数。
5.找出下列各数中分子和分母的最大公因数，写在括号里。
（ ） （ ） （ ） （ ）
（ ） （ ）
6.一些分数，约分后都等于，且分子与分母的和不超过30，这样的分数有（ ）。
7.一个最简真分数，分子与分母的和是15，这样的分数一共有（ ） 个。
8.已知a＝2×3×3×5，b＝2×3×5×7，则a和b的最大公因数是（ ）。[来源:学科网]
9.在（ ）里填上最简分数。
45分＝（ ） 小时 240mL＝（ ） L 30时＝（ ） 日
125cm2＝（ ） dm2 76dm＝（ ） m 18个月＝（ ） 年
二、判断题。（对的画“√”，错的画“×”。）
1.约分后的分数比原数小。（ ）
2.A是B的因数， 可以用A去约分。（ ）
3.分子和分母是互质数的分数一定是最简分数。 （ ）
4.约分后的最简分数的分子和分母没有最大公因数。（ ）
5.两个合数的公因数一定多于2个。（ ）
6.分子 分母都是偶数的分数，一定不是最简分数。（ ）
7.两个数的公倍数一定比这两个数大。（ ）
8.两个数的积一定比这两个数的最小公倍数大。 （ ）
三、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）
1.约分时直接用分子和分母的（ ）去除，可以一次得到最简分数。
A.公因数 B.最大公因数 C.较小的数 D.较大的数
2.可以用（ ）去约分。
A.1 B.5 C.3 D.4
3.把约分的最后结果是（ ）。
A. B. C. D.
4.最简分数的分子（ ）分母。
A.一定小于 B.一定大于 C.不确定
5.一个最简分数，分子和分母的和是9，这样的最简分数有（ ）个
A.4 B.3 C.5
四、按要求做一做。
1.把最简分数涂上你喜欢的颜色。
2.下面各分数的分子和分母的最大公因数各是多少？连一连。
能力提升
五、按要求完成下面各题
1.用短除法求下列各组数的最大公因数.
45和60 26和78 286和429 42，168和126
2.把下面各数先约分，能化成带分数的要化成带分数.
＝ ＝ ＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝ ＝ ＝
3.先约分再比较大小.
和 和 和 和
4.照样子，先约分再比较每组中分数的大小。
和 和 和
因为，
所以。
5.先把下面的分数约分，再将原来的分数按照从小到大的顺序排列。
（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）
六、解决问题。
1.把长72厘米，宽56厘米的铁板裁成面积相等最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块？
[来源:Zxxk.Com]
[
2.有2根铁丝，第一根长12分米，第二根长18分米，要把它们剪成一样长的小段，且不浪费，剪成的铁丝最长可以是多少分米？一共可以剪成多少段？
3.用24朵红花 36朵黄花和48朵紫花作成花束，要使花束里有同样多的花。这些花最多能做多少花束？
4.快乐幼儿园有45个橘子和29个苹果。如果徐老师把这些水果分别平均分给中班的每个小朋友，结果橘子正好分完，苹果少了1个，那么中班最多有多少个小朋友？
6.有铅笔433支，橡皮260块，平均分配给若干个小学生，小学生在30人以上，50人以下，分到最后铅笔余13支 橡皮余8块，问小学生究竟有多少人？
7.若A、B、C三种文具分别有38个 78个和128个将每个文具都平均分给学生，分完后还剩下2个A、6个B、20个C，问学生最多有多少人？
思维拓展
七、如图，街道ABC在B处拐弯，在街道一侧安装路灯，使每两盏路灯之间的距离相等，且A B C处各安装一盏路灯，这条街道最少要安装多少盏路灯？
参考答案
一、1.8的因数 ；20的因数；8的因数20的因数
2.1 2 4 8 16 1 2 3 4 6 8 12 24 1 2 4 13 26 52 1 2 4 8 8 1 2 4 4 1 2 4 4 1 2 4 4 因数
3.5 8 6 9 6 3 11 14
4.； ；
5.18 3 1 8 17 10
6.
7.4
8.30
9.
二、1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.× 6.√ 7.× 8.×
三、1.B 2.D 3.B 4.C 5.C
四、1.
2.
五、1.（45,60）=5 （26,78）=26 （286,429）= 143 （42，168，126）= 42
2. 5
3.＝，＜，＞，＞
4.，因为，所以。，因为，所以。
5.
六、1.，2×2×2＝8（厘米）
（72÷8）×（56÷8）＝63（块）
2.12和18的最大公因数是6，所以最长可以是6分米；
12÷6＋18÷6＝5（段）
3.，2×2×3＝12（束）
5.29＋1＝30（个） 30和45的最大公因数是15，所以中班最多有15个小朋友。
6.433-13=420枝 260-8=252块 420=2×2×3×5×7 252=2×2×3×3×7
420与252的公因数在30-50范围内的：42=2×3×7
小学生有42人。
7.38－2＝36（个） 78－6＝72（个） 128－20＝108（个）
，2×2×3×3＝36（人）
七、420和560的最大公因数是140
（420＋560）÷140＋1＝8（盏）
第五课时 通分
考点梳理
1.公倍数和最小公倍数的概念；几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数；其中最小的公倍数叫做它们的最小公倍数。
2.求两个数的最小公倍数的方法：（1）列举法；（2）筛选法；（3）分解质因数法；（4）短除法。
3.用公倍数、最小公倍数解决实际问题；当所求量分别与两个已知量的倍数有关时，可以用公倍数、最小公倍数的知识解决。
4，分数大小比较的方法；（l）同分母分教相比较，分子大的分数大。（2）同分子分数相比较，分母小的分数大。（3）分子、分母都不同的分数比较大小：①化成同分母分数比较（也就是通分）；②化成同分子分数比较；③化成小数比较。
5.通分的概念：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
6.通分的方法：通分时用原分母的公倍数作公分母（为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母），然后把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。
注意：通分的实质就是统一分数单位
基础达标
一、填空题。
1.找出下列每组数的最小公倍数，你能发现什么？
7和35 48和16 17和51
（ ） （ ） （ ）
3和5 7和10 6和7
（ ） （ ） （ ）
我发现：当两个数中较大数是较小数的（ ）时，这两个数的最小公倍数是（ ） 。当两个数的最大公因数是（ ） 时，这两个数的最小公倍数是（ ） 。
2.50以内6的倍数有（ ）。
50以内9的倍数有（ ）。
50以内6和9的公倍数有（ ）。
6和9的最小公倍数是（ ）。
3.先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最小公倍数。
30=（ ）×（ ） ×（ ）
42=（ ） ×（ ） ×（ ）
30和42的最小公倍数是（ ）。
4.通分是根据分数的（ ） 进行的，通分前后分数的（ ） 没有变化，分数单位（ ）。
5.、、和这四个分数通分后的最小公分母是（ ）。
6.在、和三个数中，最大的是（ ），最小的是（ ）。
7.已知a=2×3×3×5，b=2×3×5×7，则a和b的最小公倍数是（ ）。
8.m和n是互质数，它们的最小公倍数是（ ）。
9.在括号里填上“＞”或“＜”。
（ ） （ ） （ ）
（ ） （ ） （ ）
10.1路和2路公共汽车早上7时同时从起始站发车，1路车每隔6分钟发一辆车，2路车每隔7分钟发一辆车。这两路车第二次同时发车的时间是（ ）。
11.写出下列每组分数的两个分母的最小公倍数。
和（ ） 和（ ）
和（ ） 和（ ）
12.一个班级的学生平均分成6人一组或8人一组都能正好分完，这个班的人数可能是（ ）人、（ ）人、（ ）人……如果人数在40到50之间，可以确定这个班有（ ）人。
二、判断题。（对的画“√”，错的画“×”。）
1.互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积。（ ）
2.两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。（ ）
3.，(a，b均不为零)，则a
5.异分母分数通分后，分数单位是相同的。（ ）
6.约分和通分都只改变分数分子和分母的大小，没改变分数值的大小。（ ）
7.要比较和的大小，先把这两个分数通分是＝，＝，因为＜，所以＜。（ ）
8.小丽喝了一瓶水的，小强喝了一瓶水的，小强喝的水多。（ ）
三、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）
1.如果a÷b=c（a、b、c均为整数，且b≠0），那么a和b的最小公倍数是（ ）。
A.a B.b C.c D.无法确定
2.两个分数比较大小时，分子和分母都不同可通过（ ）来比较大小.
A.约分 B.通分 C.无法比较
3.两条等长的铁丝，第一条截去，第二条截去，剩下的相比较（ ）。
A.第一条长 B.第二条长 C.一样长 D.无法判断
4.13和6的最小公倍数是（ ）。
A.78 B.52 C.40 D.88
5.和通分时用（ ）作公分母较简便。
A.13 B.26 C.338
6.两个数的（ ）的个数是无限的。
A.最大公约数 B.最小公倍数 C.公约数 D.公倍数
7.a是b的3倍，a和b的最小公倍数是（ ）。
A.a B.b C.1 D.3
8.下面的分数从大到小排列，正确的是（ ）。
A.＞＞ B.＞＞ C.＞＞ D.＞＞
9.王奶奶有3个孩子，老大3天回家一次，老二5天回家一次，老三6天回家一次，6月1日他们一起回家，那么下一次他们一起回家是几月几日？（ ）[来源:Zxxk.Com]
A.6月31日 B.9月1日 C.7月1日 D.8月24日
四、按要求填表，再说一说你有什么发现。
8和24
6和9
3和7
18和12
最大公因数
最小公倍数
最大公因数和最小公倍数的积
两个数的积
我发现：两个数的最大公因数和最小公倍数的积（ ） 两个数的积。
能力提升
五、其他计算
1.先通分，再比较大小。
（1）和 （2）和 （3）和和
六、解决问题。
1.已知某小学六年级学生超过100人，而不足140人。将他们按每组12人分组，多3人；按每组8人分，也多3人。这个学校六年级学生多少？
2.妈妈7月1日给月季和君子兰同时浇了水，下一次再给这两种花同时浇水，应该是7月几日?
3.火车站是10路和6路公交车的起点站，10路车每8分钟发一次车，6路车每10分钟发一次车。这两路公交车在早上5：30时同时发车后，至少再过多少分钟又同时发车？这时是几时几分？[来源:学|科|网Z|X|X|K]
4.一篮鸡蛋，2个2个地数，3个3个地数或5个5个地数，都正好数完，这篮鸡蛋至少有多少个？
5.有一包糖果，如果每人分6块，则多5块；如果每人分8块，则多7块.这包糖至少有多少块?
6.有一筐苹果，无论是平均分给8个人，还是平均分给18人，结果都剩下3个，这筐苹果至少有多少个？
7.一种瓷砖长4dm，宽3dm，如果用这种瓷砖铺成一个正方形的地面（用的瓷砖必须都是整块），正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？
8.两根一样长的木材，把其中一根都锯成10厘米长的小段，另一根都锯成18厘米长的小段，两根木材都正好用完。锯得的两种不同规格的小段至少共有多少段？
[来源:学科网]
9.大家一起吃比萨，9个女孩平均分2个比萨，4个男孩平均分1个比萨。每个女孩和每个男孩分得的比萨一样多吗？如果不一样多，谁分得的多一些？
10.某文具店新到三种同样数量的笔。卖出的钢笔占总数的，卖出的铅笔占总数的，卖出的签字笔占总数的，哪种笔卖出的多？
思维拓展
七、一个真分数，把它的分子和分母分别加上1得到，分子和分母分别加上2得到……从开始把前5个分数写下来，比较它们的大小，你有什么发现？
参考答案
一、35 48 51 15 70 42 倍数 较大数 1 它们的乘积
2.6 12 18 24 30 36 42 48 9 18 27 36 45 18 36 18
3.2 3 5 2 3 7 210
4.基本性质 大小 变小
5.12
6.
7.630
8.mn
9.＞ ＞ ＜ ＜ ＜ ＞
10.7时42分或7：42
11.15 18 24 28
12.24 48 72 48
三、1.√ 2.× 3.× 4.× 5.√ 6.√ 7.√ 8.×
四、1.A 2.B 3.A 4.A 5.B 6.D 7.A 8.B 9.C
五、8 3 1 6 24 18 21 36 192 54 21 216 192 54 21 216 等于
六、1.（1）＞ （2）＜ （3）＜＜
七、1.根据题意，这个数是12和8个公倍数，在100－140之间这个数是120，
120＋3＝123（人）
2.3和5的最小公倍数是3×5＝15；下一次给这两种花同时浇水是15天后，即7月16日。
3.8＝2×2×2 10＝2×5 8和10的最小公倍数是：2×2×2×5＝40
5时30分＋40分＝6时10分。
4.2×3×5＝30（个）
5. 每次所分糖果的余数都比每人所分得的块数少1，糖果的总数比6、8的最小公倍数少1。 6和8的最小公倍数是24 24－1=23(块)
6.8＝2×2×2 18＝2×3×3
8和18的最小公倍数是： 2×2×2×3×3＝72 72＋3＝75
7.正方形的边长可以是12dm,24dm,36dm,48dm……
正方形的边长最小是4×3=12(dm)
8.14段
9.（个） （个）
即
每个女孩和每个男孩分得的比萨不一样多；男孩分得的多一些
10.7、3、15的最小公倍数是105；
即
铅笔卖出的多。
1.由分析得：
因为：，所以：。即真分数的分子和分母同时加上一个相同的数后，分数越来越大了。
第六课时 分数和小数的互化
考点梳理
1.小数化成分数的方法;有限小数可以直接写成分母是 10， 100，1000，……的分数，再化简。
2.分数化成小数的方法：（1）分母是10，100，1000，的分数化成小数时，可以直接去掉分母，看1后面有几个0，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点；（2）分母不是 10，100，1000，……的分数化成小数时，用分子除以分母，除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。
注意：在分数与小数互化的过程中，分数与小数的大小不能发生变化，有特殊要求的除外。
基础达标
一、填空题。
1.分别用分数和小数表示下面每个图中涂色部分的大小。
2.在括号里填上合适的数。
（1）
（2）
3.在□里填上适当的小数或分数。
4.在○里填上“＞”“＜”或“＝”.
0.75○ ○0.3 ○0.36
2○2.35 0.18○ 3○3.4
5.一个分数的分子和分母之和是38，它化成小数后是0.9，原来的分数是（ ）。
6.一个分数的分子和分母之差是7，它化成小数后是0.9，原来的分数是（ ）。
二、判断题。（对的画“√”，错的画“×”。）
1.分母是7的真分数都不能化成有限小数。（ ）
2.把化成小数是1.375。（ ）
3.3.28化成分数是。 （ ）
4.不能化成有限小数。（ ）
5.因为36的质因数中有3，所以分母是36的分数一定不能化成有限小数。（ ）
6.将化成小数后保留两位小数约是0.66。（ ）
三、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）
1.下面的分数中,( )与0.15相等。
A. B. C.
2.把改写成小数是（ ）位小数。
A.两 B.三 C.一
3.把+ 改写成小数是（ ）。[来源:学.科.网Z.X.X.K]
A.2.43+3.4 B.0.243+0.34 C.2.43+3.4
4.把1.56化成分数是（ ）。
A. B. C. D.
5.把化成小数是（ ）。
A.1.85 B.0.85 C.0.185 D.1.085
6.下面的分数中，（ ）能化成有限小数.
A. B. C.
7.下面的分数中，（ ）不能化成有限小数.
A. B. C.
8.在、和中，能化成有限小数的分数有（ ）。
A.3个 B.2个 C.1个
四、在下表的括号里填上适当的数，使每行的3个数都相等。
用小数表示
用分数表示
用复名数表示
3.15时
（ ）时
（ ）时（ ）分
（ ）L
（ ）L（ ）
（ ）
（ ）（ ）[来源:学科网ZXXK]
（ ）
（ ）（ ）[来源:Zxxk.Com]
四、 3 9 2 450 3.75 3 75 1 60
五、按要求完成下面各题。
1.连一连。
2.把下面的小数化成分数.
0.8= 0.25= 0.02= 0.004=
0.125= 0.018= 0.64= 0.375
0.05= 0.65= 0.75= 0.875=
3.把下面的分数化成小数，不能化成有限小数的保留两位小数.
1
4.按从小到大的顺序给玩具娃娃们排排队。
能力提升
六、解决问题。
1.小军和小芳的水杯款式相同，不小不同.他们俩谁的水杯大？
2.有两瓶容量相同的饮料，欢欢喝了其中一瓶的0.24kg，乐乐喝了另一瓶的kg，谁剩下的饮料多一些？
3.从学校到书店，明明用了小时，军军用了30分钟，雯雯用了0.65小时.谁的速度最快？
[
来源:学*科*网]
4.欢欢把一个最简分数的分子扩大到原来的3倍，分母缩小到原来的，最后化成的小数是0.6.
5.A超市中一盒伊利牛奶要1.75元，B超市中一盒伊利牛奶要元，那你认为在那里买比较合适呢？
6.完成同一项工作，小王用了0.75小时，小李用了小时，小刘用了40分钟，他们三人中谁的工作效率最高？
思维拓展
七、（1）把分数化成小数时，已知，猜一猜再算一算：。
已知，那么。
（2）先猜想再验证：。
（3）观察上面两题中循环小数的循环节和相应分数的分母和分子的关系，并根据它们之间的关系把和化成分数并化简。
参考答案
一、1. 0.1 0.9 0.3 0.75
2.（1）1 40 72 3 8 （2）9 8 16 30 3
3.
4.＜ ＞ ＝ ＞ ＞ ＜
5.
6.
二、1.√ 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 6.×
三、1.A 2.B 3.B 4.C 5.A 6.B 7.A 8.B
四、 3 9 2 450 3.75 3 75 1 60
五、1.
2.
3.
4.＜0.5＜＜＜0.84＜＜1.02
六、1.
2.＝0.28，因为0.24＜0.28，所以0.24＜，欢欢剩下的饮料多一些
3.小时＝小时 30分钟＝小时 0.65小时＝小时 因为＜＜，所以小时＜30分钟＜0.65小时 明明的速度最快
4.0.6＝ ＝
5.1.75= ＞
在B超市中买比较合适。
6.小李
1.（1），，；
（2），，；
（3）观察上面两题中循环小数的循环节和相应分数的分母和分子的关系发现：循环节有几位，分母就是几个9，分子就是循环节内的数字组成的数；
；；
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