浙江省温州市2023届普通高中高三数学第三次适应性考试试题（Word版附答案）

机密★考试结束前

温州市普通高中2023届高三第三次适应性考试

数学试题卷

2023.5

本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名､准考证号填写在答题卷上.将条形码横贴在答题卷右上角“条形码粘贴处”.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠､不要弄破.

选择题部分（共60分）

一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设全集，集合，则（    ）

A.    B.    C.    D.

2.已知直线，若，则（    ）

A.-1    B.0    C.1    D.2

3.某公司计划租地建仓库，已知每月土地费用与仓库到车站的距离成反比，每月货物的运输费用与仓库到车站的距离成正比.经测算，若在距离车站处建仓库，则每月的土地费用与运输费用分别为2万元和8万元.要使两项费用之和最小，仓库和车站的距离为（    ）

A.    B.    C.    D.

4.“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件    B.必要不充分条件

C.充要条件    D.既不充分也不必要条件

5.已知数列各项为正数，满足，则（    ）

A.是等差数列    B.是等比数列

C.是等差数列    D.是等比数列

6.四面体满足，点在棱上，且，点为的重心，则点到直线的距离为（    ）

A.    B.    C.    D.

7.如图，是椭圆的左､右顶点，是上不同于的动点，线段与椭圆交于点，若，则椭圆的离心率为（    ）

A.    B.    C.    D.

8.已知函数，存在实数使得成立，若正整数的最大值为6，则的取值范围为（    ）

A.    B.    C.    D.

二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知复数，下列命题正确的是（    ）

A.    B.若，则

C.    D.若，则为实数

10.近年来，网络消费新业态､新应用不断涌现，消费场景也随之加速拓展，某报社开展了网络交易消费者满意度调查，某县人口约为50万人，从该县随机选取5000人进行问卷调查，根据满意度得分分成以下5组：，统计结果如图所示.由频率分布直方图可认为满意度得分（单位：分）近似地服从正态分布，且，其中近似为样本平均数，近似为样本的标准差，并已求得.则（    ）

A.由直方图可估计样本的平均数约为74.5
B.由直方图可估计样本的中位数约为75

C.由正态分布可估计全县的人数约为2.3万人

D.由正态分布可估计全县的人数约为40.9万人

11.已知函数，其中是其图象上四个不重合的点，直线为函数在点处的切线，则（    ）

A.函数的图象关于中心对称

B.函数的极大值有可能小于零

C.对任意的，直线的斜率恒大于直线的斜率

D.若三点共线，则.

12.如图，圆柱的轴截面是边长为2的正方形，为圆柱底面圆弧的两个三等分点，为圆柱的母线，点分别为线段上的动点，经过点的平面与线段交于点，以下结论正确的是（    ）

A.

B.若点与点重合，则直线过定点

C.若平面与平面所成角为，则的最大值为

D.若分别为线段的中点，则平面与圆柱侧面的公共点到平面距离的最小值为

非选择题部分（共90分）

三､填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.

13.在平行四边形中，若，则__________.

14.展开式的常数项为__________.（用最简分数表示）

15.已知内有一点，满足，则__________.

16.一位飞镖运动员向一个目标投掷三次，记事件“第次命中目标”，，则__________.

四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）已知函数在区间上恰有3个零点，其中为正整数.

（1）求函数的解析式；

（2）将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，求函数的单调区间.

18.（本小题满分12分）如图，已知四棱台的体积为，且满足，为棱上的一点且平面.

（1）设该棱台的高为，求证：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

19.（本小题满分12分）某校开展“学习二十大，永远跟党走”网络知识竞赛.每人可参加多轮答题活动，每轮答题情况互不影响.每轮比赛共有两组题，每组都有两道题，只有第一组的两道题均答对，方可进行第二组答题，否则本轮答题结束.已知甲同学第一组每道题答对的概率均为，第二组每道题答对的概率均为，两组题至少答对3题才可获得一枚纪念章.

（1）记甲同学在一轮比赛答对的题目数为，请写出的分布列，并求；

（2）若甲同学进行了10轮答题，试问获得多少枚纪念章的概率最大.

20.（本小题满分12分）图中的数阵满足：每一行从左到右成等差数列，每一列从上到下成等比数列，且公比均为实数.

（1）设，求数列的通项公式；

（2）设，是否存在实数，使恒成立，若存在，求出的所有值，若不存在，请说明理由.

21.（本小题满分12分）已知抛物线与双曲线相交于两点是的右焦点，直线分别交于（不同于点），直线分别交轴于两点.

（1）设，求证：是定值；

（2）求的取值范围.

22.（本小题满分12分）已知函数.

（1）证明：函数在上有且只有一个零点；

（2）当时，求函数的最小值；

（3）设，若对任意的恒成立，且不等式两端等号均能取到，求的最大值.