天津市五校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试卷（含答案）

这是一份天津市五校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
天津市五校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、已知a,，i是虚数单位，若，则(  )A.0 B.1 C.2 D.-22、北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，现工厂决定从20只相同的“冰墩墩”，15只相同的“雪容融”和15个相同的北京2022年冬奥会会徽中，采用分层随机抽样的方法，抽取一个容量为n的样本进行质量检测，若“冰墩墩”抽取了4只，则n为(   )A.3 B.5 C.9 D.103、数据1，2，3，4，5，6，7，8，9的70％分位数为(   )A.6 B.7 C.6.5 D.6或74、已知向量,,.若，则(   )A.-1 B.0 C.1 D.25、盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个.若从中随机取出2个球，则所取出的个球颜色相同的概率等于(   )A. B. C. D.6、在矩形ABCD中，,．若点M，N分别是CD，BC的中点，则(   )A.4 B.3 C.2 D.17、在中，，，若该三角形有两个解，则b边范围是(   )A. B. C. D.8、如图，航空测量的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机飞行的海拔高度为，速度为50.某一时刻飞机看山顶的俯角为15°，经过420s后看山顶的俯角为45°，则山顶的海拔高度大约为（，）(   )A. B.  C.  D. 9、设锐角内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知，，则面积的取值范围为(   )A. B. C. D.二、填空题10、已知i是虚数单位，是z的共轭复数，若，则的虚部为_______.11、已知向量,的夹角为，，则_______.12、某同学进行投篮训练，在甲、乙、丙三个不同位置投中的概率分别，，p，该同学站在这三个不同的位置各投篮一次，至少投中一次的概率为，则p的值为________.13、已知在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的周长的最大值为_________.14、如图，在中，，点E在线段AD上移动（不含端点），若，则___________，的最小值为___________.三、解答题15、已知：复数，.（i是虚数单位）（1）若z对应复平面上的点在第三象限，求m的范围；（2）若z是纯虚数，求m的值；（3）若z是实数，求的值.16、已知向量，满足：，，.（1）求与的夹角；（2）若，求实数的值；（3）若向量与所成的夹角为锐角，求实数的取值范围.17、已知a、b、c分别为三个内角A、B、C的对边，．（1）求A；（2）若，的面积为，求b、c．18、新冠肺炎疫情期间，某地为了了解本地居民对当地防疫工作的满意度，从本地居民中随机抽取若干居民进行评分（满分为100分），根据调查数据制成如下频率分布直方图，已知评分在的居民有660人.（1）求频率分布直方图中a的值及所调查的总人数；（2）从频率分布直方图中，估计本次评测分数中位数和平均数（精确到0.1）；（3）为了今后更好地完成当地的防疫工作，政府部门又按照分层抽样的方法，从评分在的居民中选出6人进行详细的调查，再从中选取两人进行面对面沟通，求选出的两人恰好都是评分在之间的概率.19、设函数，其中向量，.（1）求的最大值；（2）在中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知，，的面积为，求的值.
参考答案1、答案：A解析：因，所以，所以，所以.故选：A2、答案：D解析：抽样比为，所以.故选：D3、答案：B解析：数据共有9个，，所以分位数为第7个数，即7，故选：B4、答案：B解析：因为向量，所以，因为，所以，解得，故选：B5、答案：C解析：记3个红色球分别为a、b、c，记个黄色球分别为A、B，从这5个球中随机抽取2个，所有的基本事件有：ab、ac、aA、bB、、、、、、，共个，其中，事件“所取出的2个球颜色相同”包含的基本事件有：ab、ac，bc，AB，共4个.故所求概率为.故选：C.6、答案：C解析：由题意作出图形，如图所示：由图及题意，可得：，..故选C．7、答案：D解析：因为三角形有两个解，所以，所以，所以.故选：D8、答案：A解析：如图，设飞机的初始位置为点A，经过420s后的位置为点B，山顶为点C，作于点D，则，所以，在中，，由正弦定理得，则，因为，所以，所以山顶的海拔高度大约为.故选：A.9、答案：B解析：因为，所以，因为B为锐角，所以，所以根据正弦定理得，得，所以，因为，所以，所以，所以，所以，所以，所以面积的取值范围为.故选：B10、答案： 解析：由题，因为，所以，所以，故答案为：11、答案：解析：.故答案为：12、答案：解析：该同学在三个不同的位置各投篮一次，至少投中一次的概率为：，解得．故答案为：13、答案：6解析：因为，所以，因为，所以，则，所以的周长为，，，，当，即时， 的周长取得最大值为6，故答案为：6 14、答案：①2    ②解析：因为在中，，所以,即.因为点E在线段AD上移动（不含端点），所以设.所以，对比可得,.代入，得；代入,可得，根据二次函数性质知当时，.故答案为：2;15、答案： (1)(2)(3)0解析：（1）复数的实部为，虚部为，在复平面内所对应的点的坐标为，z对应复平面上的点在第三象限，，解得 （2）z是纯虚数， ，（3）z是实数， ，解得，，则；16、答案：(1)(2)(3) 解析：（1）因为，所以，所以，所以，因为，所以（2）因为，所以，所以，所以，解得.（3）若向量与所成的夹角为锐角，则且与不共线，所以，所以，得，当与共线时，存在，使得，则，因为与不共线，所以，所以且.所以的取值范围为.17、答案：(1)(2)2解析：（1）由正弦定理得：，又，则，则，整理得，又，故，即，，又，故；（2），故，由余弦定理得，即，则，，故18、答案：(1) 1200人(2)中位数为82.9,平均数为80.7(3)解析：（1）由频率分布直方图知即，解得设总共调查了n人，则，解得，即调查的总人数为1200人；（2）因为，所以中位数位于区间，设中位数为x，则，解得：，所以中位数为82.9， 所以估计本次考试成绩的中位数为82.9.由频率分布直方图知各段频率分别为：0.02､0.04､0.14､0.20､0.35､0.25，所以，设平均数为，则.所以所以估计本次考试成绩的平均数为80.7.（3）用分层抽样的方法应该从评分在抽出2人，记编号为1，2，从评分在抽出4人，记编号为3，4，5，6，.则样本空间为，，，，，，，，，，，，，，．用A表示抽出的2人恰好来自于评分在，则．所以选出的两人恰好都是评分在之间的概率为.19、答案： (1) 3(2)2解析：（1）由题设，，所以，当时，的最大值为3.（2）由，得：，则，又，所以，故，则， 由，可得，因为，则在中，由余弦定理得，所以，则.