2023年青海省中考数学模拟试卷（含解析）

2023年青海省中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如图所示的个汽车标图案中，中心对称图形是(    )

A.  B.
C.  D.

2.  方程移项后正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如果恰好是一个整式的平方，那么常数的值为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  关于的一元二次方程有一个实数根为，则的值(    )

A.  B.  C.  D.

5.  已知直角三角形的两条直角边长恰好是方程的两个根，则此直角三角形斜边长是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下列各图中，与是同位角的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  在中，，，，那么下列结论正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  星期日早晨，小明从家匀速跑到公园，在公园某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，小明离公园的路程与时间的关系的大致图象是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共12小题，共12.0分）

9.  的相反数为______ ．

10.  在函数中，自变量的取值范围是______．

11.  用科学记数法表示为______．

12.  不等式组的解为______．

13.  如图，用小立方块搭一几何体，从正面看和从上面看得到的图形如图所示，这样的几何体最少要______个立方块，最多要______个立方块．

14.  反比例函数图象经过点和，且，则与的大小关系是______ ．

15.  如图，中，，，边的垂直平分线交于，交于，若，则长为______．

16.  如图，若和的面积分别为、，则与的数量关系为______．

17.  如图是一座圆弧型拱桥的截面示意图，若桥面跨度米，拱高米为的中点，为弧的中点则桥拱所在圆的半径为        米

18.  等宽曲线是这样的一种几何图形，它们在任何方向上的直径或称宽度都是相等的．如图，分别以等边的三个顶点为圆心，边长为半径画弧则弧，弧弧组成的封闭图形就是“莱洛三角形”莱洛三角形是“等宽曲线”，用莱洛三角形做横断面的滚子，能使载重物水平地移动而不至于上下颠簸．诺，则此“莱诺三角形”的周长为______．

19.  一块矩形菜地的面积是，如果它的长减少，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是______

20.  如图，每个图案都由若干个棋子摆成，依照此规律，第个图案中棋子的总个数可以用含的代数式表示为______．
 

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21.  本小题分
解方程．

22.  本小题分
如图在中，是边上的一点，，平分，交边于点，连接．
试说明：≌；
若，，求的度数．

23.  本小题分
如图，一垂直于地面的灯柱被一钢线固定，与地面成夹角，在点上方米处加固另一条钢线，与地面成夹角，那么钢线的长度约为多少米？结果精确到米，参考数据：，，
 

24.  本小题分
如图，在中，是上的点，是上一点，且，．
求证：；
若是的中线，，求的长．

25.  本小题分
年冬奥会在北京和张家口联合举办．乐乐和果果都计划去观看冬奥项目比赛．他们都喜欢的冬奥项目分别是：花样滑冰，速度滑冰，跳台滑雪，自由式滑雪．乐乐和果果计划各自在这个冬奥项目中任意选择一个观看，每个项目被选择的可能性相同．
乐乐选择项目“花样滑冰”的概率是______；
用画树状图或列表的方法，求乐乐和果果恰好选择同一项目观看的概率．

26.  本小题分
如图，在中，，，点是的中点，于点．
求证：；
求证：∽；
求的大小．

27.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，．
求抛物线的解析式；
设抛物线的顶点为，直接写出点的坐标和的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：．
把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
本题考查了中心对称图形，熟记定义是解答本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
方程进行移项，即可做出判断．
【解答】
解：方程，
移项得：，
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：是完全平方式，
，
解得．
故选：．
本题考查完全平方公式的灵活应用，中间项为两平方项乘积的倍，由此可得出的值．
本题主要考查完全平方公式，比较简单，根据一个平方项及中间项确定这个数．
 

4.【答案】 

【解析】解：关于的一元二次方程有一个根是，
，
解得：，
故选：．
把代入已知方程，列出关于的新方程，通过解新方程来求的值．
本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
 

5.【答案】 

【解析】解：方程，
分解因式得：，
解得：或，
根据勾股定理得：斜边为，
故选：．
求出已知方程的解得到两直角边长，利用勾股定理求出斜边即可．
此题考查了解一元二次方程因式分解法，以及勾股定理，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：只有选项C中的与是同位角．
故选：．
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可判断．
本题考查同位角，关键是掌握同位角的定义．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图，由勾股定理得，，
，
，
，
，
因此选项D符合题意，
故选：．
画出相应的图形，根据勾股定理和锐角三角函数的意义求解后，再做出判断即可．
本题考查锐角三角函数、勾股定理，掌握锐角三角函数的意义是解决问题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：图象应分三个阶段，第一阶段：匀速跑步到公园，在这个阶段，离公园的距离随时间的增大而减小；
第二阶段：在公园停留了一段时间，这一阶段离公园的距离为故选项A、、不合题意；
第三阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离公园的距离随时间的增大而增大，故选项B符合题意．
故选：．
根据在每段中，离公园的距离随时间的变化情况即可进行判断．
本题考查了函数的图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系，根据图象的斜率判断运动的速度是解决本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：的相反数为，
故答案为：．
只有符号不同的两个数互为相反数，根据相反数的定义即可解答．
本题考查了相反数的定义，注意相反数与倒数的区别．
 

10.【答案】且 

【解析】解：由题意得：，，
解得：且，
故答案为：且．
根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为计算即可．
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数．确定为整数中的值，由于有位，所以可以确定．
把一个数记成为整数的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：
当时，的值为的整数位数减；
当时，的值是第一个不是的数字前的个数，包括整数位上的．
 

12.【答案】 

【解析】解：
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为．
故答案为：．
先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，难度适中．
 

13.【答案】； 

【解析】解：搭这样的几何体最少需要个小正方体，
最多需要个小正方体；
故最多需要个小正方体，最少需要个小正方体．
故答案为：，；
由几何体的主视图和俯视图可知，该几何体的主视图的第一列个正方形中每个正方形所在位置最多均可有个小立方块，最少一个正方形所在位置有个小立方块，其余个所在位置各有个小立方块；主视图的第二列个小正方形中，每个小正方形所在位置最多均可有个小立方体，最少一个正方形所在位置有个小立方块，另个所在位置有个小立方块；主视图的第三列个小正方形所在位置只能有个小立方块．
此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
 

14.【答案】 

【解析】解：反比例函数，
该函数图象在第二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大，
反比例函数图象经过点和，且，
，
故答案为：．
根据反比例函数的性质和题意，可以写出与的大小关系，本题得以解决．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，写出与的大小关系．
 

15.【答案】 

【解析】解：连接，
边的垂直平分线交于，，
，
，
，
，
故答案为：．
连接，利用线段垂直平分线的性质和含的直角三角形的性质解答即可．
此题考查含的直角三角形的性质，关键是利用线段垂直平分线的性质和含的直角三角形的性质解答．
 

16.【答案】 

【解析】解：过点作于，过点作于．
在中，，
，
在中，，
，
．
则．
故答案为：．
过点作于，过点作于在中，根据三角函数可求，在中，根据三角函数可求，根据三角形面积公式可得，，依此即可求解．
本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，关键是作出高线构造直角三角形．
 

17.【答案】 

【解析】解：如图，设圆的半径为米，

平分弧，且，
圆心在的延长线上，
平分，
，
连接，在中，，，，
，
，
解得，
即拱桥所在圆的半径米．
故答案为：．
设圆的半径为米，由于平分弧，且，根据垂径定理的推论得到圆心在的延长线上，再根据垂径定理得到平分，则，在中，利用勾股定理可计算出半径．
本题主要考查了垂径定理的应用以及勾股定理的应用，根据题意作出辅助线，由勾股定理得出方程是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：连接、，作于，
是正三角形，
，
的长为：，
“莱洛三角形”的周长．
故答案为
连接、，作于，根据正三角形的性质求出弧的半径和圆心角，根据弧长的计算公式求解即可．
本题考查的是正多边形和圆的知识，理解“莱洛三角形”的概念、掌握弧长公式是解题的关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：设原菜地的长是，则宽是，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，不符合题意，舍去，
原菜地的长是．
故答案为：．
设原菜地的长是，则宽是，根据矩形菜地的面积是，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值，即可得出原菜地的长．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：每个图案的纵队棋子个数是：，
每个图案的横队棋子个数是：，
那么第个图案中棋子的总个数可以用含的代数式表示为：．
故答案为：．
从每个图案的横队和纵队棋子个数分析与的关系．
本题主要考查图形的变化规律：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善于联想来解决这类问题．
 

21.【答案】解：原方程可化为：
方程两边乘得，
化简得，


检验：把代入
是原方程的增根．
原方程无解． 

【解析】观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
本题主要考查解分式方程的基本方法，即“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，一定要记住解分式方程要验根．
 

22.【答案】证明：平分，
，
在和中，
，
≌；
解：，，≌，
，
，
． 

【解析】根据平分，可以得到，然后根据题目中的条件即可证明和全等，从而可以得到结论成立；
根据全等三角形的性质及三角形内角和定理可求出的度数．
本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定和性质解答．
 

23.【答案】解：设米，则米，米，
在中，，
即，
解得，，
，
即，
解得，，
答：钢线的长度约为米． 

【解析】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用三角函数值求出相应的边的长度．
根据题意，可以得到，由，，由三角函数值可以求得的长，从而可以求得的长．
 

24.【答案】证明：，，
∽，
；
解：由得，
，
∽，
，即，
是的中线，
，
，
，
解得：． 

【解析】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解答的关键是证得∽．
由已知条件可证得∽，由相似三角形的性质可得；
由得，结合，即有∽，从而得，再结合是的中线，从而可求解．
 

25.【答案】 

【解析】解：乐乐选择项目“花样滑冰”的概率是，
故答案为：；
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中乐乐和果果恰好选择同一项目观看的结果有种，
乐乐和果果恰好选择同一项目观看的概率为．
直接由概率公式求解即可；
画树状图，共有种等可能的结果，其中乐乐和果果恰好选择同一项目观看的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．注意概率所求情况数与总情况数之比．
 

26.【答案】证明：，，
，
，
∽，
，
；
证明：点为的中点，
，
，
，
，
，
∽；
解：，，
为等腰直角三角形，，
∽；
，
，
，
． 

【解析】根据题意易得，，以此可证明∽，根据相似三角形的性质即可证明；
根据线段中点定义得，进而得，则，再由即可证明；
根据题意可得，由相似三角形的性质得，则．
本题主要考查相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，熟练掌握判定三角形相似的方法是解题关键．三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．
 

27.【答案】解：抛物线经过点，，

解得，
．

，
顶点坐标为，
．
，，
，
，
则是以为斜边的直角三角形，
． 

【解析】本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是根据题意灵活设出函数解析式，并熟练掌握二次函数的性质与勾股定理逆定理．
将点，的坐标代入解析式得出关于，的方程组，解之可得；
将抛物线解析式配方成顶点式得出点的坐标，再根据勾股定理求出，，，从而依据勾股定理逆定理求解可得．