2023年安徽省马鞍山市雨山区花园初级中学中考数学一模试卷（含解析）

2023年安徽省马鞍山市雨山区花园初级中学中考数学一模试卷

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  记的算术平方根为，则的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  截至年月日，全国已接种新冠病毒疫苗万剂次．万用科学记数法可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  某个几何体的三视图如图所示，该几何体是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的名学生的读书册数进行调查，结果如下表：

根据统计表中的数据，这名同学读书册数的众数，中位数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

6.  已知：如图，是的直径，弦、相交于点，那么的值为(    )

A.
B.
C.
D.

7.  如图，，是双曲线上的两个点，过点作轴，交于点，垂足为点，连接，若的面积为，为的中点，则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图是温度计的示意图，图中左边的温度表示摄氏温度，右边的温度表示华氏温度小明观察温度计发现，两个刻度，之间的关系如表据此可知，摄氏温度为时，对应华氏温度应为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  已知，，为实数，且，，则，，之间的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为点，且与轴的正半轴交于点，点为该抛物线对称轴上一点，则的最小值为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.  代数式有意义，则的取值范围是______ ．

12.  甲、乙两人都加工个零件，甲每小时加工个，如果乙比甲晚工作小时，且两人同时完成任务，那么乙每小时加工______个零件用含的代数式表示．

13.  定义：我们把三角形某边上高的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形某边的“中偏度值”如图，在中，，，，则中边的“中偏度值”为______ ．

14.  如图，在矩形中，，、是直线上的动点，且，点是的中点请完成下列问题：
若，则的大小为______ ；
当的值最小时，的长度为______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
．

16.  本小题分
中国宝武马鞍山钢铁集团第二炼铁厂接到一批原料加工任务吨，现打算调用甲、乙两条生产线完成已知甲生产线平均每天比乙生产线多加工吨若甲生产线独立加工天后，乙生产线加入，两条生产线又联合加工天，刚好全部加工完毕甲生产线加工一吨需用电度，乙生产线加工一吨需用电度求完成这批加工任务需用电多少度？

17.  本小题分
观察以下等式：
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，

按照以上规律，解决下列问题：
写出第个等式：；
写出你猜想的第为正整数个等式：用含的等式表示，并证明．

18.  本小题分
如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，已知点，，，均为网格线的交点．
在网格中将绕点顺时针旋转，画出旋转后得到的点，，的对应点分别为点，，；
在网格中画出，使∽，且相似比为：点，为格点；
若是线段上的一个动点可以与两端点重合，的面积为，则的取值范围是______ ．

19.  本小题分
如图，点为圆外一点，过点作圆的切线，切点为，点为上一点，连接并延长交圆于点，连接，若与垂直．
求证：；
若，圆的半径为，求的长．

20.  本小题分
桑梯是我国古代发明的一种采桑工具图是明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了桑梯，已知如图所示，，米，米，，求点到所在直线的距离．
参考数据：，，
 

21.  本小题分
国际数学奥林匹克竞赛是匈牙利数学界为纪念数理学家厄特沃什罗兰于年组织的数学竞赛，是目前最高等次的国际数学竞赛下面是甲、乙两校参赛队员在某次预选赛中成绩情况试卷总分为分：
甲校：，，，，，，，，，，，，，，
乙校：，，，，，，，，，，，，，，
整理数据：

填空： ______ ， ______ ， ______ ；
甲校名学生成绩的中位数落在______ 组内；填“”“”“”或“”
经统计，本次预选赛分数在组的进入下一轮，现从进入下一轮同学中任选两人成绩进行分析，则同时选中乙校同学的概率是多少？

22.  本小题分
已知：如图，在菱形中，，，垂足分别为点和点，、分别与相交于点、．
求证：；
当：：时，求证：是等边三角形．

23.  本小题分
已知直线经过点，与抛物线的对称轴交于点
求，的值；
抛物线与轴交于，且，若，求的最大值；
当时，抛物线与直线有且只有一个公共点，直接写出的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的算术平方根为，
，
则的相反数是：．
故选：．
直接利用算术平方根以及相反数的定义得出答案．
此题主要考查了算术平方根以及相反数的定义，正确掌握相关定义是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、与不属于同类项，不能合并，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

3.【答案】 

【解析】解：万．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：由三视图可知这个几何体是：

故选：．
根据三视图的定义判断即可．
本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
找到出现次数最多的数据，即为众数；求出第、个数据的平均数即可得这组数据的中位数，从而得出答案．
【解答】
解：这名同学读书册数的众数为册，中位数为册，
故选A．  

6.【答案】 

【解析】解：连接．

，，
∽．
．
是的直径，
．
．
．
故选：．
连接，证明∽，从而可证明，由直径所对的圆周角是可知，故此，即可得解．
本题主要考查的是圆周角定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义，由直角所对的圆周角是构造直角三角形是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
过点作轴于点，根据反比例函数系数的几何意义，可知，由为的中点，，可知是的中位线，，，，即可求出的值．
本题考查的是反比例函数系数的几何意义，熟知反比例函数图象中任取一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是且保持不变，是解答此题的关键．
【解答】
解：过点作轴于点，

则
为的中点，，
是的中位线，，，

，
．
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：设该一次函数的表达式为，
经过点和，
，
解得，
，
当时，，
即摄氏温度为时，对应的华氏温度应为．
故选：．
根据题意和表格中的数据可以求得相应的函数解析式，将代入求出的函数解析式，即可求得相应的华氏温度．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，
得，即，
得，即．
，
．
又，
，
．
故选：．
由题意，可知，得，即，得，即再用作差法进行比较、、的大小．，，因此．
此题考查的是用作差的方法比较大小，掌握完全平方公式是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：连接、，，作于，于，如图，
当时，，解得，，则，
，则，
，
而，
，
为等边三角形，
，
，
垂直平分，
，
，
当、、共线时，的值最小，最小值为的长，
而，
的最小值为．
故选：．
连接、，，作于，于，如图，解方程得到得，利用配方法得到，则，从而可判断为等边三角形，接着利用得到，利用抛物线的对称性得到，所以，根据两点之间线段最短得到当、、共线时，的值最小，最小值为的长，然后计算出的长即可．
本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和最短路径的解决方法．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据二次根式和分式有意义的条件可得，再解不等式即可．
此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数．
 

12.【答案】 

【解析】解：甲加工个零件需要是时间是，乙工作时间是．
则乙每小时加工的零件是：．
故答案是：．
此题中，乙比甲少工作个小时．根据工作时间工作量工作效率列式．
本题考查了列代数式．找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题考查工作时间工作总量工作效率这个等量关系．
 

13.【答案】 

【解析】解：作于点，为的中线，
，，，
，
，
，
解得，
，
为斜边上的中线，，
，
，
即点到的距离为，
中边的“中偏度值”为：，
故答案为：．
根据题意和题目中的数据，可以计算出中边上的高和该边上的中点到的距离，再求它们的比值即可．
本题考查勾股定理，解答本题的关键是明确题意，求出边上的高和该边上的中点到高的距离．
 

14.【答案】  

【解析】解：过点作于点，由题意知，，，，

，
，
在中，，
，
，
即，
，
，
，
故答案为：；
过作点的对称点，过作点的对称点，连接，此时，的值最小，则为的中点，过点作，则是的中点，

，
在中，，
，
，
故答案为：．
过点作于点，得出，即可求解；
过作点的对称点，过作点的对称点，连接，则为的中点，过点作，则是的中点，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了轴对称最短路径问题，勾股定理，矩形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
 

15.【答案】解：原式

． 

【解析】分别根据绝对值的性质、数的乘方及开方法则、负整数指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质、数的乘方及开方法则、负整数指数幂的运算法则是解题的关键．
 

16.【答案】解：设甲生产线每天生产吨，则乙生产线每天生产吨，
由题意得，
解得，所以，
甲生产线每天生产吨，乙生产线每天生产吨，
需用电：度，
答：完成这批加工任务需用电度． 

【解析】设甲生产线每天生产吨，则乙生产线每天生产吨，由题意列出方程解出的值，再根据甲生产线加工一吨需用电度，乙生产线加工一吨需用电度，求解即可．
本题考查一元一次方程的应用，关键是设未知数找等量关系列出方程．
 

17.【答案】解：第个等式为：；
第个等式为：；

等式成立； 

【解析】根据提供的算式写出第个算式即可；
根据规律写出通项公式然后证明即可．
本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是仔细观察各个等式并从中找到规律．
 

18.【答案】 

【解析】解：如图，即为所求；
如图，即为所求；

若是线段上的一个动点可以与两端点重合，的面积为，
的最大值，最小值，则的取值范围，
故答案为：．
利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
把的边长扩大倍，作出即可．
求出的最大值以及最小值，可得结论．
本题考查作图相似变换，旋转变换，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
 

19.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
，
，
与圆切于，
半径，
，
，
；
解：作于，
，
，
，圆的半径为，
，
，
，
，
，，
∽，
：：，
：：，
，
，
的长是． 

【解析】由垂直的定义，等腰三角形的性质得到，由切线的性质得到因此得到；
作于，由勾股定理求出的长，的长，由∽，即可求出，从而求出的长．
本题考查切线的性质，余角的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，关键是通过作辅助线构造相似三角形．
 

20.【答案】解：过作于，
，
，
，
，
，
米，
在中，，
米，
米，
米，
过作于，
在中，米，
答：点到所在直线的距离为米． 

【解析】过作于，根据等腰三角形的性质得到，求得，得到米，在中，根据三角函数的定义得到米，过作于，在中，根据三角函数的定义即可得到结论．
本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
 

21.【答案】       

【解析】解：由题意得：，，，
故答案为：，，；
甲校名学生成绩的中位数为第个数据，落在组内，
故答案为：；
组甲校共有人，记为、、；乙校共有人，记为、，
画树状图如图：

共有个等可能的结果，同时选中乙校同学的结果有个，
同时选中乙校同学的概率为．
由题中数据即可得出答案；
由中位数定义即可得出结论；
画树状图，再由概率公式求解即可．
此题考查了树状图法与列表法求概率．解题的关键是根据题意列表或画树状图，注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．也考查了中位数．
 

22.【答案】证明：在菱形中，
，，垂足分别为点和点，
．
在和中，
，
≌．
，
又，
，
；
，：：，
．
．
，
．
而，．
．
，，
．
．
≌，
．
而，
．
是等边三角形． 

【解析】利用菱形的性质和已知条件易证≌，所以，再证明，即可得到；
根据已知条件可证明，由可知：，进而可证明：是等边三角形．
本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、平行线的判定和性质以及等边三角形的判定方法，题目的综合性较强，难度中等．
 

23.【答案】解：直线经过点，
，
解得：，
把点代入，得，
解得：，
抛物线的对称轴为直线，
，
；
由得：，
抛物线解析式为，
抛物线与轴交于，
，
，
，
，
，
，
，，
随的增大而增大，
当时，；
由得：抛物线解析式为，
抛物线对称轴为直线，且当时，抛物线与直线有且只有一个公共点，
联立得：，即，
当时，该方程没有实数根，不满足题意；
当时，方程的解为，满足题意；
当时，方程的解为，若，则，满足题意；
综上所述，满足题意的的取值范围为或． 

【解析】运用待定系数法即可求得答案；
由，，可得，进而可得，运用二次函数的最值即可求得答案；
联立方程组可得，再分类讨论即可．
本题是二次函数与一次函数的综合运用问题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数图象和性质，求二次函数的最值，两个函数图象交点问题，解一元一次不等式等，解题关键是分类讨论，防止漏解．