2022-2023学年福建省福州市晋安区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年福建省福州市晋安区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列四个数中，的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  年月日上午时，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂开幕习近平总书记在报告中指出，“我们坚持精准扶贫、尽锐出战，打赢了人类历史上规模最大的脱贫攻坚战，全国八百三十二个贫困县全部摘帽，近一亿农村贫困人口实现脱贫，九百六十万贫困人口实现易地搬迁，历史性地解决了绝对贫困问题，为全球减贫事业作出了重大贡献”将万用科学记数法表示应为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  某立体图形的展开图如所示，则该立体图形是(    )

A. 三棱锥
B. 圆锥
C. 三棱柱
D. 长方体

4.  下列各式中运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  在正常情况下，射击时只要保证瞄准的一只眼在两个准星确定在直线上，才能射中目标可以解释这一做法的数学原理是(    )

A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短
C. 两点之间，直线最短 D. 线段比直线短

6.  若，则的补角的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  你对“”有多少了解？下面关于“”的说法错误的是(    )

A. 数轴上表示的点是原点 B. 没有倒数
C. 是整数，也是自然数 D. 是最小的有理数

8.  某商场进了一批豆浆机，按进价的标价，春节期间，为了能吸引消费者，打折销售，此时每台豆浆机仍可获利元，则每台豆浆机的进价是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是(    )
 

A.  B.  C.  D.

10.  将一副三角板如图放置于桌面，其中、角共顶点，平分，平分当三角板从图中位置绕着点逆时针旋转到图中的位置时，是(    )
 

A. 变大 B. 不变 C. 变小 D. 无法确定

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.  计算：          

12.  单项式的次数是______ ．

13.  如果是关于的方程的解，则的值是______。

14.  如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，是的反方向延长线，若是的平分线，则 ______ ．

15.  已知，则代数式的值为______ ．

16.  无限循环小数．可以写成分数形式，求解过程是：设，则，于是可列方程，解得，所以．若把化成分数形式，仿照上面的求解过程，可得 ______ ．

三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）

17.  计算：
；
．

18.  解方程：
；
．

四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．

20.  本小题分
一个角的补角加上，恰好等于这个角的余角的倍，求这个角的度数．

21.  本小题分
如图，是线段的中点，是线段的中点，且，求的长．
 

22.  本小题分
如图，已知平面上四个点，，，，请按要求完成下列问题：
画直线，射线，连接；
在线段上求作点，使得；保留作图痕迹

23.  本小题分
如图，点在直线上，，，是的平分线．
若，求的度数；
若为的平分线，求的值．

 

24.  本小题分
世界杯于月日在卡塔尔召开在小组赛阶段，支球队根据自身实力所处的不同档次，以及所属大洲的情况进行抽签选择，每个小组支球队在小组内部的球队会和其他三支队伍都进行比赛，以下是世界杯小组赛组的积分表．

说明：积分胜场积分平场积分负场积分
求小组赛中胜一场、平一场、负一场各积多少分？
小组赛结束时，阿根廷队没有平场，并且小组赛积分分，成功晋级，求阿根廷队胜、负各多少场？
在本次小组赛中，能否出现一支球队保持不败的战绩，且胜场总积分恰好等于它的平场总积分？

25.  本小题分
已知点、点、点是数轴上的三个点若点到原点的距离等于点、点到原点距离的和的一半，则称点为点和点的“关联点”．
已知点表示，点表示，下列各数、、、在数轴上所对应的点分别是、、、，其中是点和点的“关联点”的是______ ；
已知点表示，点表示，点为点和点的“关联点”，且点到原点的距离为，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：有理数的相反数是，故B正确．
故选：．
根据相反数的定义进行判断即可．
本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数．
 

2.【答案】 

【解析】解：万用科学记数法表示为，
故选：．
用科学记数法表示绝对值较大数字时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位少，据此即可求解．
此题主要考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为，准确确定、的值是解答本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：由中间那行的图形是长方形可得此几何体为柱体，由最上边一行是三角形可得此柱体为三棱柱，故选C．
由中间那行的图形可得是柱体还是锥体，由最上边一行或最下边一行的图形可得是柱体或锥体里的哪一种．
可根据所给图形判断具体形状，也可根据所给几何体的面数进行判断．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，所以选项错误；
B、与不能合并，所以选项错误；
C、，所以选项错误；
D、，所以选项正确．
故选：．
根据合并同类项得到，，，于是可对、、进行判断；由于与不是同类项，不能合并，则可对进行判断．
本题考查了合并同类项：把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变．
 

5.【答案】 

【解析】解：在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，这说明了两点确定一条直线，
故选：．
根据直线的性质进行判断即可．
本题主要考查了直线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：的补角的度数是：，
故选：．
依据补角的定义“如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角”进行求解即可．
本题考查了补角的定义和角度的计算；解题的关键是明确补角的定义．
 

7.【答案】 

【解析】解：负数都小于，故不是最小的有理数．
故选：．
根据数轴、倒数、整数、自然数、有理数的定义解答．
是有理数中非常重要的一个数．数轴上表示的点是原点；没有倒数；是整数，也是自然数；没有最小的有理数，也没有最大的有理数．
 

8.【答案】 

【解析】解：设每台豆浆机的进价是元，
由题意得：，
解得：，
故选：．
设每台豆浆机的进价是元，根据售价减去进价等于利润，列出方程，求解即可．
本题考查一元一次方程的应用，熟练掌握打折销售以及利润公式是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：从数轴可知：，，
正确；错误，
，，
，错误；
，，
，，
，正确；
即正确的有，
故选：．
数轴可知，，求出，，，根据以上结论判断即可．
本题考查了数轴，有理数的乘法、加法、减法等知识点的应用，关键是能根据数轴得出，．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，

如图，平分，平分，
，，


，
根据题意可知：，
；
如图，平分，平分，
，，


，
根据题意可知：，
；
即可知大小不变，
故选：．
根据图形以及角平分线的定义，在图和图的情况下，表示出，做比较即可作答．
本题主要考查了角平分线的定义，掌握角平分线的定义是解答本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案。
此题主要考查了绝对值的性质，正确掌握绝对值的性质是解决问题的关键。
【解答】
解：，
故答案为：。  

12.【答案】 

【解析】解：单项式的次数是：．
故填：．
一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
本题考查了单项式的定义．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
 

13.【答案】 

【解析】解：把代入方程得：，
解得：
故答案是：。
把代入方程，即可得到一个关于的方程，解方程即可求解。
本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键。
 

14.【答案】 

【解析】解：的方向是北偏西，的方向是北偏东，
，
，
是的平分线，
，
，
故答案为：．
先求出，再求得的度数，由角平分线得出的度数，得出的度数．
此题主要考查了方向角和角平分线的性质，解题的关键是掌握方向角的概念：方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角一般指锐角，通常表达成北南偏东西多少度．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，
，
．
故本题答案为：．
观察所求代数式可知，可以将已知整体代入求代数式的值．
本题考查了代数式的求值运算，根据式子的特点，采用整体代入的方法．也可以将代入所求代数式消元，再化简．
 

16.【答案】 

【解析】解：设，则，
于是可列方程为：，
解得：，
故答案为：．
设，找出规律公式，解方程即可．
此题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是找出其中的规律，即通过方程形式，把无限小数化为整式形式．
 

17.【答案】解：

；



． 

【解析】

【分析】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
根据有理数的乘法和加减法可以解答本题；
先算有理数的乘方，再算有理数的乘法，最后算加减法可以解答本题．  

18.【答案】解：移项，，
合并同类项，可得：，
系数化为，可得：．
去分母，可得：，
去括号，可得：，
移项，合并同类项，可得：，
系数化为，可得：． 

【解析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
移项、合并同类项、系数化为，即可求出方程的解．
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，即可求出方程的解．
 

19.【答案】解：

，
当，时，
原式． 

【解析】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式去括号合并同类项得到最简结果，再把与的值代入计算即可求出值．
 

20.【答案】解：设这个角为，则这个角的补角为，余角为，
根据题意可得，，
解得：，
这个角的度数为． 

【解析】设这个角为，则这个角的补角为，余角为，根据题意可列等式，求解即可得出答案．
本题主要考查了余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义进行求解是解决本题的关键．
 

21.【答案】解：是线段的中点，
，
，
．
是线段的中点，
． 

【解析】首先根据中点的定义可计算出的长，再根据中点的性质可得的长．
此题主要考查了线段的中点，关键是掌握线段的中点性质．
 

22.【答案】解：作图如下：

直线，射线，线段即为所求；
以为圆心，以为半径，画弧交于于点，
作图如上图，点即为所求． 

【解析】依据要求直接作图即可；
以为圆心，以为半径，画弧交于于点，即可作答．
本题考查了基本作图，掌握线段、射线、直线的定义，是解答本题的关键．
 

23.【答案】解：因为，，
所以

，
答：的度数为；
因为是的平分线，
所以，
因为是的平分线，
所以，
所以，
所以，
所以．
答：的值为． 

【解析】本题考查了角平分线的定义、平角的定义及角的和与差，能根据图形确定所求角和已知各角的关系是
解此题的关键．
由，，结合，可得度数；
由角平分线得出，，则可以用含的式子表示，解出的值．
 

24.【答案】解：观察积分表，从卡塔尔一行数据可以看出：负一场积分，
设胜一场积分，从塞内加尔一行数据可得：
，
解得：，
设平一场积分，从荷兰一行数据可得：
，
解得：，
所以，小组赛中胜一场积，平一场积分，负一场积分，
答：小组赛中胜一场积分、平一场积分、负一场积分；

设阿根廷队胜场，则负场，由题意得：
，
解得：，
场，
答：阿根廷队胜场，负场；

设一个队胜场，则平场，由题意可知，胜场总积分等于平场总积分，得方程：
，
解得：，
胜场数的值必须为整数，
不合实际．
答：不能出现一支球队保持不败的战绩，且胜场总积分恰好等于它的平场总积分． 

【解析】根据表格数据，可得负一场积分，然后设胜一场积分，平一场积分，列方程即可解答；
设阿根廷队胜场，则负场，根据题意列方程即可解答；
设一个队胜场，则平场，根据题意列方程即可解答．
本题主要考查了一元一次方程的应用，根据表格中的数据求出胜负平的得分，读懂题意正确列出方程是解题关键．
 

25.【答案】， 

【解析】解：设点和点的“关联点”所表示的数为：，
由题意得：，
，
，
、、、在数轴上所对应的点分别是、、、，
其中是点和点的“关联点”的是：，．
故答案为：，．
点为点和点的“关联点”，且点到原点的距离为，点表示，点表示，
，
，
的值为：或．
设点和点的“关联点”所表示的数为：，根据“关联点”的定义，列出一元一次方程，进行求解，即可得出结论；
根据“关联点”的定义，列出一元一次方程，进行求解即可．
本题考查绝对值的意义，以及一元一次方程的应用．理解并掌握“关联点”的定义，是解题的关键．