高中物理人教版 (2019)必修 第二册3 万有引力理论的成就测试题

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2019人教版 必修2第7章 第3节 万有引力理论的成就 课时训练一、单选题1．人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R，线速度为v，周期为T。若要使卫星的周期变为2T，可以采取的办法是（　　）A．R不变，使线速度变为 B．v不变，使轨道半径变为2RC．使轨道半径变为 D．使卫星的高度增加R2．如图所示,A、B为地球的两个轨道共面的人造卫星,运行方向相同,A为地球同步卫星,A、B卫星的轨道半径的比值为k,地球自转周期为T0。某时刻A、B两卫星距离达到最近,从该时刻起到A、B间距离最远所经历的最短时间为(　　)A．  B．C． D．3．“探月热”方兴未艾，“嫦娥三号”于2013年12月2日发射升空，其所搭载的“玉兔”月球车成功降落月球。若已知月球质量为，半径为R，引力常量为G，以下说法正确的是（　　）A．若在月球上以初速度竖直上抛一个物体，则物体上升的最大高度为B．若在月球上以初速度竖直上抛一个物体，则物体落回到抛出点所用时间为C．若在月球上发射一颗绕月球做圆周运动的卫星，则最大运行速度为D．若在月球上发射一颗绕月球做圆周运动的卫星，则最小周期为请阅读下述文字，完成下列各题。2022年11月12日我国用长征七号运载火箭在文昌发射中心，成功发射天舟五号卫星。若卫星绕地球做匀速圆周运动，已知地球的质量为M，卫星的质量为m，地球的半径为R，卫星离地心的距离为r，引力常量为G。4．地球对天舟五号卫星的万有引力大小为（　　）A． B． C． D．5．天舟五号卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度大小为（　　）A． B． C． D．6．引力场的强弱可以用引力场强度来描述，类比电场强度定义式可以得到地球引力场强度表达式。若已知引力常量为则要求出物体在地球表面地球的引力场强度，还需要下列哪些物理量（　　）A．地球的半径和物体的质量B．地球半径和地球的质量C．物体的质量和地球的质量D．必须知道物体的质量和地球的质量和地球的半径 7．已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量M（引力常量G为已知）（   ）A．月球绕地球运行的周期T1及月球到地球中心的距离R1B．地球绕太阳运行的周期T2及地球到太阳中心的距离R2C．地球绕太阳运行的速度v3及地球到太阳中心的距离R3D．地球表面的重力加速度g及地球到太阳中心的距离R48．2020年前我国将发射颗海洋系列卫星,包括颗海洋动力环境卫星和颗海陆雷达卫星，以加强对黄岩岛、钓鱼岛及西纱群岛全部岛屿附近海域的监测．假设海陆雷达卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径是海洋动力环境卫星的倍,则（   ）A．海陆雷达卫星的运行速度是海洋动力环境卫量的倍B．海陆雷达卫星的角速度是海洋动力环境卫星的倍C．海陆雷达卫星的周期是海洋动力环境卫星的倍D．海陆雷达卫星的向心力是海洋动力环境卫量的倍9．如图所示，a、b、c是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b质量相等，且小于c的质量，则（　　）A．c所需向心力最小B．b、c的周期相同且小于a的周期C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度D．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度10．据媒体报道，我国于2010年10月1日成功发射“嫦娥二号”月球探测卫星，若“嫦娥二号”卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度100 km，运用周期45分钟。若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是（　　）A．月球表面的重力加速度 B．月球对卫星的吸引力C．卫星绕月球运行的速度 D．卫星绕月运行的加速度11．若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T，引力常数为G，那么该行星的平均密度为（　　）A． B． C． D．12．某行星的半径是地球半径的3倍，质量是地球质量的36倍．则该行星表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的（    ）A．4倍 B．6倍 C．倍 D．12倍13．超冷矮恒星“TRAPPIST-1”距离地球约39光年，它的质量约为太阳质量的8% ．科学家发现有七个行星围绕该恒星公转，其中“d行星”的轨道半径约为日地距离的2% ．已知地球绕太阳的公转周期为1年，利用上述数据可估算出“d行星”绕“TRAPPIST-1”的公转周期约为A．1天 B．4天 C．29天 D．90天14．火星探测器着陆火星时，就可以用下面方法测量的火星的半径：先让飞船在火星引力的作用下在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动，记下环绕一周所用的时间T，然后回到火星表面，从高h处自由落下一个小球，记录小球下落的时间t，由此可测得火星的半径为（　　）A． B． C． D． 二、多选题15．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间小球落回原地。若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间小球落回原处。已知该星球的半径与地球半径之比为，地球表面重力加速度为g，设该星球表面附近的重力加速度为，地球的质量为该星球的质量为，空气阻力不计。则（　　）A．  B． C． D．16．某同学在研究性学习中记录了一些与地球、月球有关的数据资料如表中所示，利用这些数据来计算地球表面与月球表面之间的距离s，则下列运算表达式中正确的是地球半径R=6400km月球半径r=1740km地球表面重力加速度g0=9.80m/s2月球表面重力加速度g'=1.56m/s2月球绕地球转动的线速度v=1km/s月球绕地球转动周期T=27.3天光速c=2.998×105km/s用激光器向月球表面发射激光光束，经过约t=2.565s接收到从月球表面反射回来的激光信号。 A． B． C． D．17．已知甲、乙两行星的半径之比为a，它们各自的第一宇宙速度之比为b，则下列结论正确的是(    )A．甲、乙两行星的质量之比为b2a:1B．甲、乙两行星表面的重力加速度之比为b2:aC．甲、乙两行星的各自的卫星的最小周期之比为a:bD．甲、乙两行星的各自的卫星的最小角速度之比为a:b18．在“嫦娥五号”任务中，有一个重要环节，轨道器和返回器的组合体（简称“甲”）与上升器（简称“乙”）要在环月轨道上实现对接，以使将月壤样品从上升器转移到返回器中，再由返回器带回地球。对接之前，甲、乙分别在各自的轨道上做匀速圆周运动，且甲的轨道半径比乙小，如图所示，为了实现对接，处在低轨的甲要抬高轨道。下列说法正确的是（　　）A．在甲抬高轨道之前，甲的线速度小于乙B．甲可以通过增大速度来抬高轨道C．在甲抬高轨道的过程中，月球对甲的万有引力逐渐增大D．返回地球后，月壤样品的重量比在月球表面时大19．已知月球半径为R，地心与月球中心之间的距离为r，月球绕地球公转周期为，嫦娥4号飞船绕月球表面的运行周期为，引力常量为G，由以上条件可知正确的选项是（　　）A．月球质量为 B．地球质量为C．月球的密度为 D．地球的密度为20．在地球表面，重力随纬度的升高而增加，这是因为（　　）A．地球是个椭球体，两极的半径小于赤道的半径，因而万有引力增大B．由于地球上各地的地质结构不同，高纬度处矿藏较多造成的C．由于地球的磁极位于地极附近，因此产生附加的引力D．由于物体随地球转动所需的向心力是万有引力的一部分，纬度增大，转动半径减小，在角速度相同的情况下，向心力减小，重力就随纬度的升高而增大了21．某同学阅读了“火星的现在地球的未来”一文摘录了以下资料：①根据目前被科学界普遍接受的宇宙大爆炸学说可知，引力常量在极其缓慢地减小；②火星位于地球绕太阳轨道的外侧；③由于火星与地球的自转周期几乎相同，自转轴与公转轨道平面的倾角也几乎相同，所以火星上也有四季变化根据该同学摘录的资料和有关天体运动规律，可推断（　　）A．太阳对地球的引力在缓慢减小B．太阳对地球的引力在缓慢增加C．火星上平均每个季节持续的时间等于3个月D．火星上平均每个季节持续的时间大于3个月22．嫦娥四号月球探测器已于2018年12月8日在西昌卫星发射中心由长征三号乙运载火箭发射成功。嫦娥四号将经历地月转移、近月制动、环月飞行，最终实现人类首次月球背面软着陆和巡视勘察。已知地球质量为M1，半径为R1，表面的重力加速度为g，月球质量为M2，半径为R2，两者均可视为质量分布均匀的球体。则下列说法正确的是（ ）A．月球表面的重力加速度为B．探测器在月面行走时，探测器内的仪器处于完全失重状态C．月球的第一宇宙速度为R1D．嫦娥四号环月飞行的最小周期为2π 三、解答题23．假设在某星球上发射了一颗该星球的卫星，若它贴近该星球表面做匀速圆周运动的周期为T，该星球半径为R，已知万有引力常量为G。求：（1）该星球的质量；（2）该星球的平均密度。24．载人登月计划是我国的“探月工程”计划中的第二大目标。假设宇航员登上月球后，在离月球表面h （hR）高处自由释放一小球，测出小球下落时间为t。已知引力常量为G，月球的半径为R，不考虑月球自转的影响，求：（1）月球表面的重力加速度大小g月；（2）月球的平均密度ρ。25．某物理兴趣小组通过查阅相关资料知道：月球到地心的距离r=3.84×108m，地球半径R=6.4×106m。在地球表面附近，质量为m的物体下落的加速度为，如果万有引力定律是普遍成立的，不考虑地球自转的影响()，应该有，月球的加速度，（为月球质量）所以，即。同时该物理兴趣小组发现：月球围绕地球公转的运动可以近似看做匀速圆周运动，月球公转的周期T=28天，也可以根据匀速圆周运动的知识计算出月球的加速度，如果计算出的加速度近似等于，那么就说明万有引力定律是普遍成立的。现在请你求出（其中M表示地球质量，，计算结果保留两位有效数字）26．中国第一颗探月卫星“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心成功升空，标志着中国航天正式开始了深空探测的新时代。已知月球表面的重力加速度为，月球的半径为R，“嫦娥一号”绕月球匀速圆周运动的周期为T，求“嫦娥一号”绕月球作匀速圆周运动的轨道半径r。27．2013年12月2日凌晨1点30分，我国自行研制的“嫦娥三号”探测器在西昌卫星发射中心成功发射，12月6日17时53分“嫦娥三号”探测器成功实现近月制动，顺利进入距月面高为h环月圆轨道，于12月14日21时11分成功实施月面软着陆，实现我国航天器首次在地外天体的软着陆和巡视勘探。已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，月球质量与地球质量之比为q，月球半径与地球半径之比为p。求：（1）月球表面的重力加速度；（2）“嫦娥三号”在环月轨道上运行时的速度大小。28．关于行星的运动，开普勒第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即 ，k是一个对所有行星都相同的常量．（1）将行星绕太阳的运动按匀速圆周运动处理，请推导太阳系中该常量k的表达式．（已知引力常量为G，太阳的质量为M）（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立．经测定月地距离为r1=3.8×108m，月球绕地球运动的周期T1=2.4×106S．①推导地球质量M地的表达式．②估算其数值．（G=6.67×N·m2／kg2，结果保留一位有效数字）29．一宇航员在某一行星的极地着陆时，发现自己在当地的重力是在地球上重力的，进一步研究还发现，该行星一昼夜的时间与地球相同，而且物体在其赤道上完全失去了重力，试计算这一行星的半径R。（地球自转周期为，地球表面重力加速度为）。
参考答案：1．C【详解】AB．人造卫星绕地球做匀速圆周运动，有解得所以人造卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径和线速度会同时变化，故AB两项错误；CD．人造卫星绕地球做匀速圆周运动，有解得所以当卫星的周期变为2T，轨道半径应变为，卫星的高度增加，故C项正确，D项错误。2．D【详解】由开普勒第三定律得：，设两卫星至少经过时间t距离最远，即B比A多转半圈，又TA=T0解得：A． ，与结论不相符，选项A错误；B． ，与结论不相符，选项B错误；C． ，与结论不相符，选项C错误；D． ，与结论相符，选项D正确；故选D。3．A【详解】AB．设月球表面的重力加速度为，根据在月球上以初速度竖直上抛一个物体，则物体上升的最大高度为上升时间为由运动的对称性可知回到抛出点要用的时间为2t，故A正确，B错误；C．月球卫星的最大环绕速度为环绕月球表面飞行卫星的运行速度，设卫星质量为m，万有引力提供向心力解得故C错误；D．万有引力提供向心力解得可知卫星的运行半径越小，周期越小，所以月球卫星的最小周期为故D错误。故选A。4．D    5．A    6．B 【解析】4．根据万有引力定律，地球对天舟五号卫星的万有引力大小为故选D。5．由万有引力充当向心力得所以，天舟五号卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度大小为故选A。6．地球表面引力场强度可以写成其中所以已知引力常量G，还需要知道地球的半径R和地球的质量。故选B。7．A【详解】A．由万有引力定律得解得A正确；BC．地球绕太阳运行地球为环绕天体，而在计算的过程中将环绕天体的质量约去了，则只能测得中心天体的质量，无法测量环绕天体的质量，BC错误；D．由万有引力定律得解得由上式可知求地球质量需要得知地球半径，D错误。故选A。8．C【详解】（1）根据题设条件无法计算卫星得质量，故无法比较，A错误；（2）假设海洋动力环境卫星的轨道半径为，则海陆雷达卫星的轨道半径为，它们环绕地球运行时，根据万有引力提供向心力，得海陆雷达卫星的角速度，海洋动力环境卫星角速度，所以，B错误；（3）因为，所以海陆雷达卫星和海洋动力环境卫星的周期比和角速度成反比，即：，故C正确；（4）因两卫星质量未知，所以无法比较它们向心力的大小，D错误．故本题选C【点睛】（1）根据万有引力提供向心力，只能求出中心天体的质量，无法求得卫星的质量；（2）根据，可以求得各卫星的角速度关系，从而可以根据半径关系，比较它们的角速度之比；根据，可以知道两卫星周期之间的关系．9．D【详解】A．根据公式可知，因为a、b质量相同，且小于c的质量，可知b所需向心力最小，A错误；B．根据公式可得可知，b、c的周期相同，且大于a的周期，B错误；C．根据公式可得可知b、c的向心加速度相等，且小于a的向心加速度，C错误；D．根据公式可得可知b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度，D正确。故选D。10．B【详解】B．设m为卫星的质量，M为月亮的质量，T为卫星的运动周期，h为轨道高度，r为月亮半径，则月球对卫星的吸引力由于不知道m，故无法求出月球对卫星的吸引力；A．根据万有引力提供向心力有解得月球表面有解得即月球表面的重力加速度可求；C．卫星绕月球运行的线速度所以卫星绕月球运行的速度可求；D．卫星绕月运行的加速度即卫星绕月运行的加速度可求。本题选仅利用以上条件不能求出的，故选B。11．B【详解】宇宙飞船绕行星表面做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得该行星的平均密度解得故选B。12．A【详解】地球表面重力与万有引力相等，故有可得地球表面重力加速度同理行星表面的重力加速度故A正确，BCD错误。故选A。【点评】星球表面重力与万有引力相等得到重力加速度的表达式，再根据星球质量与半径关系求出重力加速度与地球表面重力加速度的关系即可，掌握万有引力公式是解决问题的关键。13．B【详解】根据 可得 ，则，则，故选B. 14．D【详解】因为飞船在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动时，满足又在天体表面满足又由自由落体运动规律得联立解得故选D。15．AD【详解】AB．设初速度为v0，则地球上该星球上则故A正确，B错误；CD．在星球表面，根据万有引力等于重力得该星球和地球表面的重力加速度之比为1：5，半径比为1：4，所以星球和地球的质量比为故C错误，D正确。故选AD。16．AB【详解】A．由题知，激光器发出激光束从发出到接收的时间为t=2.565s，光速为c，则有故A正确；B．由题知，月球绕地球转动的线速度v=1km/s，周期T=27.3天，则月球公转的半径为则有故B正确；C．月球表面的重力加速度与月球绕地球转动的线速度v没有关系，不能得到故C错误；D．以月球为研究对象，月球绕地球公转时，由地球的万有引力提供向心力，设地球质量为M，月球的质量为m，则得又在地球表面有联立上两式得则有故D错误。故选AB。17．ABC【详解】A. 根据mg=,则第一宇宙速度为： 则行星表面的重力加速度为：g=，甲、乙两行星的半径之比为a，它们各自的第一宇宙速度之比为b，则甲乙两行星的表面重力加速度之比为根据mg=,则有：M=，因为半径之比为a,重力加速度之比为,所以甲乙两行星的质量之比为b2a:1.故AB正确。C. 轨道半径越小,周期越小,根据；甲乙两行星的质量之比为ab2:1，半径之比为a，则最小周期之比为a:b.故C正确。D. 轨道半径越小,角速度最大,根据ω=2πT，最小周期之比为a:b，则最大角速度之比为b:a.故D错误。 18．BD【详解】A．在甲抬高轨道之前，两卫星均绕月球做匀速圆周运动，有可得线速度为因，则甲的线速度大于乙的线速度，故A错误；B．低轨卫星甲变为高轨卫星，需要做离心运动，则需要万有引力小于向心力，则需向后喷气增大速度，故B正确；C．在甲抬高轨道的过程中，离月球的距离r逐渐增大，由可知月球对卫星的万有引力逐渐减小，故C错误；D．因地球表面的重力加速度比月球表面的重力加速度大，则由可知月壤样品的重量在地表比在月表要大，故D正确。故选BD。19．BC【详解】A．嫦娥4号飞船绕月球运行时，满足可得A错误；C．月球的密度C正确；B．月球绕地球运行时，满足解得B 正确；D．地球的密度D错误。故选BC。20．AD【详解】由于地球上各点都要参与地球的自转，因此地球表面上的物体在不同纬度处都要做匀速圆周运动，都需要向心力，而且各点角速度相同，转动半径越大的地方，需要的向心力越大。从赤道到两极，地球半径略有减小，万有引力越来越大，而需要的向心力越来越小因此重力越来越大。选项AD正确，BC错误。故选AD。21．AD【详解】AB．由于引力常量在缓慢减小根据万有引力公式得知太阳对地球的引力在缓慢减小，B错误，A正确；CD．由于火星的轨道半径比地球的轨道半径大，由得所以火星公转的周期比地球大，地球公转周期是一年，即12个月，则火星的公转周期大于12个月，因而火星上的每个季节持续的时间要大于3个月，C错误，D正确。故选AD。22．CD【分析】考查万有引力与航天。【详解】A．在地球表面，根据万有引力和重力的关系可得：在月球表面，根据万有引力和重力的关系可得：联立解得：故A错误；B．探测器在月面行走时，探测器内的仪器仍受月球的重力作用，不是处于失重状态，故B错误；C．月球的第一宇宙速度为：故C正确；D．嫦娥四号环月飞行时按月球的第一宇宙速度运行时周期最小，嫦娥四号环月飞行的最小周期为：故D正确。故选CD。23．（1）；（2）【详解】（1）假定该星球的质量为M，依题意有卫星的轨道半径与星球半径相等，则有解得（2）设该星球密度为，依题意有解得24．（1） ；（2）【详解】（1）小球自由下落，有得（2）对月球表面的物体，有    联立解得25．【详解】月球围绕地球公转的运动可以近似看做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，则有解得26．【详解】解：设“嫦娥一号”的质量为，月球的质量为由万有引力提供向心力可得而联立可得27．（1）；（2）【详解】（1）“嫦娥三号”在月球表面“嫦娥三号”在地球表面 题上已知条件有，联立解得（2）“嫦娥三号”在环月轨道上运行时，由万有引力提供向心力，则有联立以上各式解得28．（1）     （2）①     ②6×1024kg【详解】（1）将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，则轨道半径r=a，根据万有引力定律和牛顿第二定律得解得．（2）根据万有引力定律和牛顿第二定律得解得 代入数据解得M地=6×1024kg．点睛：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，并能灵活运用，注意运用该理论求解天体质量只能求解中心天体的质量，并能求解环绕天体的质量．29．【详解】设行星的质量M，宇航员的质量为m，则在极地时应有： 因为物体在赤道时完全失去了重力，所以行星对物体万有引力全部提供了物体随行星自转而做圆周运动的向心力，即由两式可得：