2023届北京市东城区高三一模数学试题查漏补缺练习试题（一）含解析

这是一份2023届北京市东城区高三一模数学试题查漏补缺练习试题（一）含解析，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届北京市东城区高三一模数学试题查漏补缺练习试题（一） 一、单选题1．已知集合，且，则可以是A． B． C． D．【答案】A【分析】利用子集概念即可作出判断.【详解】∵∴，即故选A【点睛】本题考查子集的概念，属于基础题.2．已知集合，且，则集合可以是A． B． C． D．【答案】A【分析】由可知，，据此逐一考查所给的集合是否满足题意即可.【详解】由可知，，对于A：＝，符合题意.对于B：＝，没有元素1，所以不包含A；对于C：＝，不合题意；D显然不合题意，本题选择A选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合之间的关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．已知集合，集合.若，则实数的取值集合为（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据是的子集列方程，由此求得的取值集合.【详解】由于，所以，所以实数m的取值集合为.故选：C4．复数满足，复数是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用复数的四则运算计算即可.【详解】因为，所以，故选：D.5．在复平面内，复数对应的点位于第二象限，则复数可取（    ）A．2 B．-1 C． D．【答案】B【分析】利用复数的乘法运算以及复数的几何意义逐一验证求解即可.【详解】不妨设，则，结合题意可知：，逐一考查所给的选项：对于选项A：，不合题意；对于选项B：，符合题意；对于选项C：，不合题意；对于选项D：，不合题意；故选：B.【点睛】本题考查了复数的四则运算、复数的几何意义，属于基础题.6．在复平面内，复数对应的点为，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由复数的几何意义可得复数，利用复数的乘法可求得结果.【详解】由复数的几何意义可知，故.故选：A. 二、填空题7．抛物线的准线方程为__________.【答案】【分析】抛物线的准线方程为，由此得到题目所求准线方程.【详解】抛物线的准线方程是.故答案为：.8．已知抛物线C：，则抛物线C的准线方程为______．【答案】【分析】根据抛物线的方程求出的值，进一步得出答案.【详解】因为抛物线，所以，∴所以的准线方程为.故答案为：9．抛物线的准线方程为__________．【答案】【分析】抛物线的准线方程为，由此得到题目所求准线方程.【详解】抛物线的准线方程是.【点睛】本小题主要考查抛物线的准线方程，抛物线的准线方程为，直接利用公式可得到结果.属于基础题. 三、单选题10．已知，，若，则A．有最小值 B．有最小值C．有最大值 D．有最大值【答案】A【分析】根据基本不等式的性质，即可求解有最小值，得到答案.【详解】由题意，可知，，且，因为，则，即，所以，当且仅当时，等号成立，取得最小值，故选A．【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，其中解答中合理应用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 四、填空题11．已知实数满足，则的最大值为______.【答案】【分析】由基本不等式可得，可求出xy的最大值.【详解】因为取最大值时为，所以，，故，当且仅当时取等号，的最大值为.故答案为：. 五、双空题12．若，则函数的最小值为______，此时______.【答案】     3     2【分析】先变形函数解析式，再利用基本不等式求解即可.【详解】因为，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，所以函数的最小值为3，此时x=2.故答案为：3，2. 六、单选题13．在中，.则的面积为（    ）A． B．6 C． D．【答案】A【分析】由余弦定理可得，由正弦定理可得，解得和的值，再由即可得解．【详解】，，，.解得：，的面积为.故选：A. 七、填空题14．在中，，则的面积为___________.【答案】【分析】运用余弦定理求出，最后根据三角形面积公式进行求解即可.【详解】由余弦定理可知：或（舍去），所以的面积为：,故答案为： 八、单选题15．已知中，，三角形的面积为，且，则A． B．3 C． D．-【答案】B【分析】由三角形面积公式可得＝4，据此结合余弦定理和已知条件求解的值即可.【详解】依题意可得：，所以＝4，由余弦定理，得：，即：，据此可得：.结合可得3.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，三角形面积公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16．已知直线平面，则“直线”是“”的（    ）A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】B【分析】结合空间线面位置关系，根据充分必要条件的定义可判断．【详解】若直线平面， ，则直线平面或；若直线平面，直线，则，所以“”是“”的必要不充分条件．故选：B．17．设l是直线，，是两个不同的平面（   ）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则【答案】B【分析】结合空间中直线、平面的位置关系可逐一判断选项中空间中直线、平面的位置关系是否正确.【详解】若，，则，可能平行也可能相交，故A错误；，，则存在，，则，故，故B正确；若，，则或，故C错误；若，，则l与相交、平行或，故D错误.故选：B. 九、填空题18．已知平面和三条不同的直线m，n，l.给出下列六个论断：①；②；③；④；⑤；⑥.以其中两个论断作为条件，使得成立.这两个论断可以是______.（填上你认为正确的一组序号）【答案】①④（或③⑥）【解析】根据空间中直线，平面的位置关系进行判断即可.【详解】对①④，由线面垂直的性质定理可知，若，，则，故可填①④对①⑤，若，，则；对①⑥，若，，则无法判断的位置关系；对②④，若，，则；对②⑤，若，，则可能相交，平行或异面；对②⑥，若，，则无法判断的位置关系；对③④，若，，则无法判断的位置关系；对③⑤，若，，则无法判断的位置关系；对③⑥，由平行的传递性可知，若，，则，故可填③⑥故答案为：①④（或③⑥）【点睛】本题主要考查了判断空间中直线与直线，直线与平面的位置关系，属于中档题. 十、解答题19．已知函数，其中.若曲线在处的切线过点，求的值；【答案】【分析】根据导数的几何意义求得曲线在处的切线，从而得到，求解即可.【详解】，，, 即在处的切线斜率为0，又当时, ，在处的切线方程为，整理得：， 曲线在处的切线过点，，又，20．设.当时，直线是曲线的切线，求的值;【答案】【分析】根据导数的几何意义求出切点坐标，代入切线方程可求的值.【详解】当时，，则，设切点，则，所以，，把切点坐标代入切线方程，得.21．已知函数，函数，其中.如果曲线与在处具有公共的切线，求的值及切线方程.【答案】，切线方程为【分析】分析可得，可求出的值，利用导数的几何意义可求得切线方程.【详解】解：因为函数，函数，则，，因为曲线与在处具有公共的切线，则，即，故，所以，，故所求切线方程为，即. 十一、双空题22．已知在直角三角形中，，那么等于______；若是边上的高，点在内部或边界上运动，那么的最大值是____．【答案】          0【分析】利用向量数量积的运算求得.利用向量数量积的运算判断出的最大值.【详解】由于直角三角形中，，所以，.由于，所以.，由于，所以的最大值是0．故答案为：； 十二、单选题23．已知边长为2的正方形，设为平面内任一点，则“”是“点在正方形及内部”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】建立直角坐标系，利用向量的坐标运算可证明必要不充分性.【详解】解：必要性证明：边长为2的正方形，设为正方形及内部任意一点，以A为原点建立直角坐标系如图：由题意可知（）则，故“”是“点在正方形及内部”的必要条件；充分性证明：若，则，但是可以为任意值，故点P不一定在正方形及内部.所以“”是“点在正方形及内部”的不充分条件.故“”是“点在正方形及内部”的必要非充分条件.故选：B24．在平面直角坐标系中，点，，，是圆上一点，是边上一点，则的最大值是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】设，则，因为，所以当，即点与点重合时，有最大值，问题转化为在圆上，求的最大值，【详解】解：设，则，所以，因为，所以当，即点与点重合时，有最大值，所以问题转化为在圆上，求的最大值，因为点在圆上，设点所在的直线为，因为直线与圆有公共点，所以圆心到直线的距离不大于半径，即，所以，解得，即，所以，所以的最大值是12，故选：B【点睛】关键点点睛：此题考查向量数量积的运算律，考查直线与圆的位置关系，解题的关键是当，即点与点重合时，有最大值，问题转化为在圆上，求的最大值，然后利用直线与圆的位置关系求解即可，考查数形结合的思想，属于中档题 十三、双空题25．在等比数列中，，则公比_______；若，则n的最大值为_________．【答案】          3【分析】首先求出数列的公比、，即可得到数列的通项公式，再根据通项公式对分奇偶讨论，即可得解；【详解】解：因为，所以，所以，即，所以；所以当为偶数时，，当为奇数时，要使，所以且为奇数即且为奇数，所以或故答案为：， 十四、单选题26．设无穷等比数列的前项和为，若，则（    ）A．为递减数列 B．为递增数列C．数列有最大项 D．数列有最小项【答案】D【分析】设等比数列的公比为，分析可知，取，可判断AB选项；分、两种情况讨论，利用数列的单调性可判断CD选项.【详解】设等比数列的公比为，由已知，则，由可得且，对于AB选项，若，，当为奇数时，，此时，则，当为偶数时，，此时，则，此时数列不单调，AB都错；对于CD选项，，当时，此时数列单调递增，则有最小项，无最大项；当时，若为正奇数时，，则，此时单调递减，则；当为正偶数时，，则，此时单调递增，则.故当时，的最大值为，最小值为.综上所述，有最小项.故选：D.27．已知公差不为零的等差数列，首项，若，，成等比数列，记（，），则数列（    ）A．有最小项，无最大项 B．有最大项，无最小项C．无最大项，无最小项 D．有最大项，有最小项【答案】D【分析】根据等差数列、等比中项可求出公差，得出通项公式，由的项的特点求解即可.【详解】设的公差为，则，解得，，当时，有最小值，当时有最大值.故选：D28．新型冠状病毒肺炎（）严重影响了人类正常的经济与社会发展．我国政府对此给予了高度重视，采取了各种防范与控制措施，举国上下团结一心，疫情得到了有效控制．人类与病毒的斗争将是长期的，有必要研究它们的传播规律，做到有效预防与控制，防患于未然．已知某地区爆发某种传染病，当地卫生部门于月日起开始监控每日感染人数，若该传染病在当地的传播模型为（表示自月日开始（单位：天）时刻累计感染人数，的导数表示时刻的新增病例数，），根据该模型推测该地区新增病例数达到顶峰的日期所在的时间段为（    ）A．月日~月日 B．月日~月日C．月日~月日 D．月日~月日【答案】A【分析】由题对求导得： ，根据基本不等式得：，即可求出答案.【详解】对求导得： ，根据基本不等式得：，当且仅当，即，即，即.故选：A.29．生物学家认为，睡眠中的恒温动物依然会消耗体内能量，主要是为了保持恒温.根据生物学常识，采集了一些动物体重和脉搏率对应的数据，经过研究，得到体重和脉搏率的对数性模型：（其中是脉搏率（心跳次数/min），体重为，为正的待定系数）.已知一只体重为的豚鼠脉搏率为，如果测得一只小狗的体重，那么与这只小狗的脉搏率最接近的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】理解题意，将数据代入解析式，即可求解.【详解】由条件可知，求得，小狗的体重5000g时， ，， 比较选项，，，，，最接近的脉搏率.故选：B30．某教学软件在刚发布时有100名教师用户，发布5天后有1000名教师用户.如果教师用户人数与天数之间满足关系式：，其中为常数，是刚发布时的教师用户人数，则教师用户超过20000名至少经过的天数为（    ）（参考数据：）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】D【分析】根据已知条件求得，结合及指对数关系、对数运算性质求解集，即可得结果.【详解】由题设，可得，所以，则，故，所以教师用户超过20000名至少经过12天.故选：D