2021年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅰ）（原卷版）

2021年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷）

                      数学（文）

一､选择题

1.已知全集，集合，，则（   )

A.               B.

C.            D.

2.设，则（   ）

A.                    B.

C.                     D.

3.已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是（   ）

A.                B.

C.               D.

4.函数的最小正周期和最大值分别是（   ）

A.和               B.和

C.和                D.和

5.若满足约束条件则的最小值为（   ）

A.                  B.

C.                        D.

6.（   ）

A.                     B.

C.                      D.

7.在区间随机取个数，则取到的数小于的概率为（   ）

A.                     B.

C.                      D.

8.下列函数中最小值为的是（  ）

A.                B.

C.                  D.

9.设函数，则下列函数中为奇函数的是（   ）

A.                 B.

C.                     D.

10.在正方体中，为的中点，则直线与所成的角为

A.                  B.

C.                     D.

11.设是椭圆:的上顶点，点在上，则的最大值为

A.                  B.

C.                 D.

12.设，若为函数的极大值点，则

A.                 B.

C.                D.

二、填空题

13.已知向量，，若，则      .

14.双曲线的右焦点到直线的距离为        .

15.记的内角，，的对边分别为，，，面积为， ,，则        .

16.以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为        （写出符合要求的一组答案即可）.

17.某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了件产品，得到各件产品该项指标数据如下：

  旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和.

（1）求，，，；

（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）.

18.如图，四棱锥的底面是矩形，底面，为的中点，且.

（1）证明：平面平面﹔

（2）若，求四棱锥的体积.

19.设是首项为的等比数列，数列满足.已知，，，成等差数列.

（1）求和的通项公式；

（2）记，和分别为和的前项和.证明：.

20.已知抛物线：的焦点到准线的距离为.

（1）求的方程，

（2）已知为坐标原点，点在上，点满足，求直线斜率的最大值.

21.已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标.

22.在直角坐标系中，的圆心为，半径为.

（1）写出的一个参数方程;

（2）过点作的两条切线.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系，求这两条切线的极坐标方程.

23.已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若，求的取值范围.