湖北省星云联盟2023届高三下学期统一模拟考试Ⅱ数学试题（含答案）

这是一份湖北省星云联盟2023届高三下学期统一模拟考试Ⅱ数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湖北省星云联盟2023届高三下学期统一模拟考试Ⅱ数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．设全集，，，则（    ）A． B． C． D．2．（    ）A． B． C． D．3．设，为单位向量，在方向上的投影向量为，则（    ）A．1 B． C． D．4．现代建筑物的设计中通常会运用各种曲线、曲面，将美感发挥到极致.如图所示是位于深圳的田园观光塔，它的主体呈螺旋形，高15.6m，结合旋转楼梯的设计，体现了建筑中的数学之美.某游客从楼梯底端出发一直走到顶部.现把该游客的运动轨迹投影到塔的轴截面，得到曲线方程为（x，y的单位：m）.该游客根据观察发现整个运动过程中，相位的变化量为，则约为（    ）A．0.55 B．0.65 C．0.75 D．0.855．过三点，，的圆与直线交于，两点，则（    ）A． B． C． D．6．若曲线在点处的切线经过坐标原点，则（    ）A． B． C．或 D．或7．已知双曲线的左、右焦点分别为，，为右支上一点，与的左支交于点.若，则的离心率的取值范围是（    ）A． B． C． D．8．从集合的非空子集中随机取出两个不同的集合A，，则在的条件下，恰有个元素的概率为（    ）A． B． C． D． 二、多选题9．人口问题始终是战略性、全局性的问题.2022年末我国人口比上年末减少85万人，为61年来的首次人口负增长，其中生育率持续降低受到了人们的广泛关注.为促进人口长期均衡发展，国家制定了一系列优化生育政策：2016年正式全面开放二胎；2022年实施三孩生育政策，并配套生育支持措施.为了了解中国人均GDP （单位：万元）和总和生育率y以及女性平均受教育年限z（单位：年）的关系，采用2012~2022近十年来的数据绘制了散点图，并得到经验回归方程，，对应的决定系数分别为，，则（    ）A．人均GDP和女性平均受教育年限正相关 B．女性平均受教育年限和总和生育率负相关C． D．未来三年总和生育率将继续降低10．在正方体中，，则（    ）A．B．与平面所成角为C．当点在平面内时，D．当时，四棱锥的体积为定值11．已知数列为公差为的等差数列，为公比为的正项等比数列.记，，，，则（    ）参考公式：A．当时， B．当时，C． D．12．在平面直角坐标系中，将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称为“旋转函数”.那么（    ）A．存在旋转函数B．旋转函数一定是旋转函数C．若为旋转函数，则D．若为旋转函数，则 三、填空题13．已知复数为实数，则__________.14．已知为抛物线的焦点，直线与交于，，与的另一个交点为，与的另一个交点为.若与的面积之比为，则__________.15．设函数的定义域为，满足，.若，且在单调递增，则满足的的取值范围是__________. 四、双空题16．三棱锥的各顶点都在半径为的球的球面上，，在平面内，，则球的球面与平面的交线长为____；当三棱锥的体积取得最大值时，与平面所成角的正切值为____. 五、解答题17．在中，点为边的中点，.(1)当时，求的面积；(2)求的最大值.18．如图，在四棱锥中，，，，为中点.(1)在棱上是否存在点，使得平面？说明理由；(2)若平面，，求平面与平面所成角的余弦值.19．记为数列的前项和.已知，.(1)求的通项公式；(2)记为数列的前项积，求的最大值.20．已知函数.(1)当时，讨论的单调性；(2)当时，证明：存在唯一的极小值点，且.21．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线交于A，两点，且在线段上.(1)求直线，的斜率之和；(2)设与交于点，证明：为定值.22．某区域中的物种拥有两个亚种（分别记为种和种）.为了调查该区域中这两个亚种的数目，某生物研究小组计划在该区域中捕捉个物种，统计其中种的数目后，将捕获的生物全部放回，作为一次试验结果.重复进行这个试验共次，记第次试验中种的数目为随机变量.设该区域中种的数目为，种的数目为，每一次试验均相互独立.(1)求的分布列；(2)记随机变量.已知，；（ⅰ）证明：，；（ⅱ）该小组完成所有试验后，得到的实际取值分别为.数据的平均值，方差.采用和分别代替和，给出，的估计值.
参考答案：1．C2．A3．D4．A5．B6．C7．C8．B9．AB10．AC11．BCD12．ACD13．14．15．16．     /     /0.517．(1)(2) 18．(1)存在，理由见解析(2) 19．(1)(2) 20．(1)在单调递增(2)证明见解析 21．(1)0(2)证明见解析 22．(1)分布列见解析(2)（ⅰ）证明见解析；（ⅱ），