8.6 三角形内角和定理（第2课时）教案2021-2022学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

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  课题6　三角形内角和定理课时第2课时上课时间 教学目标1.掌握三角形外角的两条性质.2.进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧.3.灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题.教学重难点重点:掌握三角形外角的两条性质.灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题.难点:灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题.教学活动设计二次设计课堂导入在证明三角形内角和定理时,用到了把△ABC的一边BC延长得到∠ACD,如图所示,这个角叫做什么角呢?下面我们就给这种角命名,并且来研究它的性质.  探索新知合作探究自学指导定义:三角形的一边与另一边的延长线所组成的角,叫做三角形的外角.如图,∠ACD就是△ABC的一个外角.　合作探究1.同学们能不能画出其他外角?结合图形指明外角的特征:(1)∠1顶点在三角形的一个顶点上.(2)∠1一条边是三角形的一边.(3)∠1另一条边是三角形某条边的延长线.2.分小组讨论下列问题,问题1:如图,∠4与∠1,∠3有什么数量关系?问题2:如图,∠4与∠1,∠3有什么大小关系?性质(1)相邻的内角:每个外角与相邻的内角是邻补角.(2)不相邻的两内角:定理:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.定理:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.数学语言:如图,在△ABC中, ∠1=∠2+∠3;∠1>∠2,∠1>∠3.  续表探索新知合作探究求下列各图中∠1的度数, 3.应用[例1] 已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C,AD平分外角∠EAC.求证:AD∥BC. [例2] 已知:∠BAF,∠CBD,∠ACE是△ABC的三个外角.求证:∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°. 教师指导推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 当堂训练1.如图,AD平分∠CAE,∠B=35°,∠DAE=60°,求∠D与∠ACB的度数.  2.如图,线段AD,BC交于点O,连接AB,CD,求证:∠A+∠B=∠C+∠D. 板书设计三角形内角和定理的推论定理:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和定理:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角教学反思教学中,帮助学生找三角形的外角是难点,特别是当一个角是某个三角形的内角,同时又是另一个三角形的外角时,困难就更大,解决这个难点的关键是讲清定义,分析图形,变换位置,理清思路.充分挖掘学生的潜能,展示学生的思维过程,从特殊到一般,从不完全归纳到合情推理,展示一个完整的思维过程;在整个教学中尽可能的避免教学的单调性,编排一题多解的训练,为发散性思维创设情境,调动学生学习的极大热情.