初中数学鲁教版 (五四制)七年级下册第十章 三角形的有关证明2 等腰三角形第1课时教学设计

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 课题2　等腰三角形课时第1课时上课时间 教学目标1.探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法.2.掌握证明的基本要求和方法.教学重难点重点:探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法.难点:掌握证明的基本要求和方法.教学活动设计二次设计课堂导入如图,建筑工人在盖房子时,用一块等腰三角板放在梁上,从顶点系一重物,如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点,就说房梁是水平的,你知道其中反映了什么数学原理吗? 探索新知合作探究自学指导思考下列问题:1.在已准备好的纸片上标出等腰三角形的腰、底边、顶角和高.2.等腰三角形是轴对称图形吗?若是,对称轴是什么?3.折叠准备好的等腰三角形纸片发现了什么?回顾与三角形全等有关的知识:全等三角形的判定方法:SAS、ASA、SSS、AAS.全等三角形的性质:对应边相等、对应角相等.合作探究[例1] 如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求证:△ABC≌△DEF.证明:因为∠A+∠B+∠C=180°,∠D+∠E+∠F=180°.所以∠C=180°-(∠A+∠B),∠F=180°-(∠D+∠E).因为∠A=∠D,∠B=∠E,所以∠C=∠F.因为BC=EF,所以△ABC≌△DEF.[例2] 如图,在△ABC中,AB=AC.求证:∠B=∠C. [例3]证明:等腰三角形两底角的平分线相等.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD和CE是△ABC的角平分线.求证:BD=CE.  续表探索新知合作探究等腰三角形的性质(1)等腰三角形的两个底角相等.(简称为“等边对等角”).(2)等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合.(等腰三角形的“三线合一”).教师指导1.用翻折的方法很容易理解等腰三角形的三线合一.2.教会学生根据已知条件选择合适的证明方法解题. 当堂训练1.如果一个三角形的一个外角是130°,且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍,那么这个三角形是(　　)　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　 (A)钝角三角形             (B)直角三角            (C)等腰三角形 (D)等边三角形2.如图,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于点D,又DE∥BC,交AC于点E,若DE=4 cm,AE=5 cm,则AC的长为(　　)(A)5 cm (B)4 cm                        (C)9 cm                 (D)1 cm3.等腰三角形的两边长是3和5,它的周长是　　　. 4.已知等腰三角形的一个内角为80°,则另两个角的度数是　　　. 5. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC的角平分线交BC边于点D,AB=5,BC=6,求AD的长.     板书设计等腰三角形的判定和性质1.证明三角形全等的定理　　2.等腰三角形的性质教学反思由等腰三角形的性质定理的证明过程,可以总结出添加辅助线构建全等三角形的方法,进而证明两条线段或两个角相等.遇到等腰三角形时,首先要考虑运用其“等边对等角”的性质,其次可以考虑运用其“三线合一”的推论.在△ABC中,AB=AC,若AD是顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高三个条件的任一条件,都可得出另外两个结论.推论常用于证明两个角相等或线段被平分.在证明两线段相等、两角相等的问题中,首先要区分所证的两线段、两角是否在同一个三角形中.若在同一个三角形中,则运用等角对等边、等边对等角来解决.