初中数学鲁教版 (五四制)七年级下册3 不等式的解集教学设计

课题

3　不等式的解集

课时

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教学目标

1.记住不等式的解、不等式的解集、解不等式的概念.

2.会在数轴上表示不等式的解集.

教学

重难点

重点:不等式的解、不等式的解集的概念.

难点:数轴上表示不等式的解集.

教学活动设计

二次设计

课堂导入

1.什么叫不等式?什么叫方程?什么叫方程的解?

2.用不等式表示:

(1)x的3倍大于1;(2)y与5的差大于零;

(3)x与3的和小于6;(4)x的一半小于2.

3.当x取下列数值时,不等式x+3<6是否成立?

-4,3.5,-2.5,3,0,2.9.

探索新知

合作探究

自学指导

(1)x=-2,1,5,6,8是不等式x>5的解吗?

(2)你还能说出几个不等式x>5的解?你认为不等式x>5的解有几个?它们有什么特点?

(3)不等式x2≤0的解有哪些?不等式x2≤-2呢?

以上问题情境的探究,引导学生认识到:不等式的解一般有无数个,但有时只有有限个,有时无解.在此基础上,给出不等式的解集和解不等式的定义:

一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集,求不等式的解集的过程叫做解不等式.

合作探究

　在数轴上分别表示不等式x>5和x-5≤-1的解集.

与同学进行交流,掌握在数轴上表示不等式的解集的正确方法,并注意:

(1)指示线的方向,“>”向右,“<”向左;

(2)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.

[例1] 在数轴上表示下列不等式的解集:

(1)x≤-5;　　　  (2)x≥0;　　　   (3)x>-1;

(4)1≤x≤4; (5)-2<x≤3; (6)-2≤x<3.

[例2] 用不等式表示下列数量关系,再用数轴表示出来:

(1)x小于-1;　(2)x不小于-1;　(3)a是正数;　(4)b是非负数.

教师指导

归纳小结

(1)不等式的解一般有无数个,但有时只有有限个,有时无解;

(2)一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集;

(3)求不等式解集的过程叫做解不等式.

1.判断正误:

①不等式x-1>0有无数个解.(　　)

②不等式2x-3≤0的解集为x≥.(　　)

当堂训练

2.填空:

(1)方程2x=4的解有(　　)个,不等式2x<4的解有(　　)个;

(2)不等式5x≥-10的解集是(　　　　　);

(3)不等式x≥-3的负整数解是(　　　　　);

(4)不等式x-1<2的正整数解是(　　　　　).

3.根据不等式的基本性质求不等式的解集,并把解集表示在数轴上.

①x-2≥-4;          ②2x≤8;              ③-2x-2>-10.

板书设计

不等式的解集

1.不等式的解集

2.数轴

3.不等式解集的表示方法

教学反思

判断某个数值是否为不等式的解,就是用这个数代替不等式中的未知数,看不等式是否成立,若不等式成立,则该数值是不等式的一个解,若不成立,则该数值就不是不等式的解.不等式的解集是一个集合,一个范围,它包含不等式的每一个解.特殊情况下,不等式的解集也可能是具体的几个数.在求不等式的解集的过程中,要依据不等式的基本性质来变形,应特别注意:不等式两边不能都乘0.解不等式的实质是把不等式化成“x>a(或x≥a)”或“x<a(或x≤a)”的形式.