鲁教版 (五四制)七年级下册3 直角三角形第2课时教案设计

课题

3　直角三角形

课时

第2课时

上课时间

教学目标

1.能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理,进一步理解证明的必要性,利用“HL”定理解决实际问题.

2.进一步掌握推理证明的方法,发展演绎推理能力.

教学

重难点

重点:探索证明直角三角形全等判定定理“HL”.

难点:理解证明的必要性,利用“HL”定理解决实际问题.

教学活动设计

二次设计

课堂导入

1.判断两个三角形全等的方法有哪几种?

2.已知一条直角边和斜边,求作一个直角三角形.想一想,怎么画?同学们相互交流.

3.有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?如果其中一个角是直角呢?

探索新知

合作探究

自学指导

判断三角形全等的方法:

公理:三边对应相等的两个三角形全等(SSS).

公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS).

公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).

推论:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS).

合作探究

1.两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形(SSA)不一定全等.如图:

由图(1)和图(2)可知,这两个三角形全等;由图⑴和图⑶可知,这两个三角形不全等;因此,两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.

2.定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.

如图,已知,在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,AB=A'B',BC=B'C'.

求证:Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.

证明:在Rt△ABC中,AC2=AB2-BC2,

又因为在Rt△A'B'C'中,

A'C'2=A'B'2-B'C'2,AB=A'B',BC=B'C',

所以AC=A'C'.

所以Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(SSS).

[例题] 如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系?

教师指导

1.应用斜边直角边(HL)定理判定两个三角形全等,要按照定理的条件,准确地找出“对应相等”的边.

2.寻找使结论成立所需要的条件时,要注意充分利用图形中的隐含条件,如“公共边、公共角、对顶角等等”.

当堂训练

下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是(　　)

(A)两条直角边对应相等的两个直角三角形

(B)两条锐角边对应相等的两个直角三角形

(C)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形

(D)有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等

板书设计

直角三角形全等的判定定理“HL”

“斜边、直角边”或“HL”定理

教学反思

本节课我们讨论了在一般三角形中两边及其一边对角对应相等的两个三角形不一定全等.而当一边的对角是直角时,这两个三角形是全等的,从而得出判定直角三角形全等的特殊方法——HL定理.