数学七年级下册3 直角三角形第1课时教学设计

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课题3　直角三角形课时第1课时上课时间 教学目标1.进一步掌握推理证明的方法,发展演绎推理能力.2.了解勾股定理及其逆定理的证明方法.3.结合具体例子了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题,知道原命题成立其逆命题不一定成立.教学重难点重点:四个定理的内容,互逆命题、逆命题、定理的概念.难点:本节知识解决相关问题.教学活动设计二次设计课堂导入1.说出你知道的勾股数:_________________________. 2.勾股定理的内容是:_________________________.3.它的条件是:_________________________. 4.结论是:_________________________. 探索新知合作探究自学指导回顾勾股定理:条件为　　　　,结论为　　　　　　　　;若将条件和结论分别变成结论和条件,该命题还成立吗? 合作探究已知在△ABC中,AB2+AC2=BC2,求证:△ABC是直角三角形.      定理:如果三角形两边的　　　　等于　　　　,那么这个三角形是直角三角形. 观察勾股定理及上述定理,它们的条件和结论之间有怎样的关系?然后观察下列每组命题,是否也有类似关系?1.如果两个角是对顶角,那么它们相等.——如果两个角相等,那么它们是对顶角.2.如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧.——如果小明发烧,那么他一定患了肺炎.3.三角形中相等的边所对的角相等.——三角形中相等的角所对的边相等.像上述每组命题我们称为互逆命题,即一个命题的条件和结论分别是另一个命题的_______和　　　　. ①如果一个命题是真命题,它的逆命题不一定是真命题.“如果两个角是对顶角,那么它们相等”是真命题,但它的逆命题“如果两个角相等,那么它们是对顶角”是假命题.“三角形中相等的边所对的角相等”是真命题,它的逆命题“三角形中相等的角所对的边相等”也是真命题.②一个命题是真命题,它的逆命题却不一定是真命题.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称为另一个定理的逆定理.教师指导1.关于逆命题、互逆命题学生需要加强练习.2.规范的书写解题和证明过程是这节课的重中之重. 续表当堂训练1.判断:(1)每个命题都有逆命题,每个定理也都有逆定理.(　　)(2)命题正确时其逆命题也正确.(　　)(3)直角三角形两边分别是3,4,则第三边为5.(　　)2.下列长度的三条线段:①8,15,17;②4,5,6;③7.5,4,8.5;④24,25,7;⑤5,8,10,能构成直角三角形的是(　　)　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　 (A)①②④ (B)②④⑤ (C)①③⑤ (D)①③④3.下列命题中,假命题是(　　)(A)三个角的度数之比为1∶3∶4的三角形是直角三角形(B)三个角的度数之比为1∶3∶2的三角形是直角三角形(C)三边长之比为1∶∶2的三角形是直角三角形(D)三边长之比为∶∶2的三角形是直角三角形4.下列命题:①同旁内角互补,两直线平行;②如果两个角是直角,那么它们相等;③如果两个实数相等,那么它们的平方相等;④如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形,其逆命题成立的是　　　　. 5.在△ABC中,已知,AB=13 cm,BC=10 cm,BC边上的中线AD=12 cm,求证:AB=AC.      板书设计勾股定理与逆定理1.勾股定理　　　　2.勾股定理的内容及证明   3.定理、逆命题、互逆命题教学反思这节课我们了解了勾股定理及逆定理的证明方法,并结合数学和生活中的例子了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题,知道原命题成立,其逆命题不一定成立,掌握了证明方法,进一步发展了演绎推理能力.