课题	2　等腰三角形	课时	第2课时	上课时间
教学目标	1.掌握等边三角形的判定条件及其证明. 2.掌握含有30°角的直角三角形性质及其证明,并能解决相关问题.
教学重难点	重点:等边三角形判定定理的发现与证明. 难点:含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明.
教学活动设计					二次设计
课堂导入	1.等腰三角形的性质: (1)等腰三角形的　　　　　　相等; (2)等腰三角形　　　　　　　、　　　　　　、　　　　　互相重合. 2.等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是　　　　　三角形,即　　　　　　　　　　叫等边三角形. 3.等腰三角形的判定方法是:　　　　　　　.
探索新知合作探究	自学指导学习课本P105-107内容,思考:等边三角形的判定除了通过等边三角形的定义外,还有其他方法来判断一个三角形是等边三角形吗? 合作探究 1.一个三角形的三个角满足什么条件时,这个三角形是等边三角形? 猜想1:　　　　　　　　　的三角形是等边三角形. 已知:_______________________________; 求证:_________________________________. 证明: 定理:　　　　的三角形是等边三角形. 符号语言:如图,在△ABC中,因为　　　　, 所以△ABC为等边三角形. 2.一个等腰三角形的某个角度满足什么条件时,这个等腰三角形是等边三角形? 猜想2:　　　　　　　　　的等腰三角形是等边三角形. 已知:_______________________________; 求证:_______________________________. 证明: 定理:　　　　　　　　等腰三角形是等边三角形. 符号语言:在△ABC中,因为　　　　　　　　, 所以△ABC为等边三角形. 总结:判断等边三角形的三种方法: (1)定义:三条边都相等的三角形是等边三角形. (2)定理:三个角都相等的三角形是等边三角形. (3)定理:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 3.问题研讨:含30°角的直角三角形的性质 (1)量一量:利用直尺测量一下含30°角的直角三角板的斜边与较短的直角边的长度, 发现:较短的直角边=________cm,斜边=________cm,较短的直角边=斜边的　　　　.

续表

探索新知

合作探究

(2)拼一拼:用两个含30°角的全等的三角板,你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?你能得到什么结论?

发现:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边　　　　.

[例1] 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°.求证:BC=AB.

证明:

定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么　　　　　　　　.

符号语言:在△ABC中,因为　　　　　　　　,

所以BC=AB.

[例2] 如图,等腰三角形ABC的底角为15°,腰长为2a,求腰上的高CD的长.

解:因为∠ABC=∠ACB=15°,

所以∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30°,

所以CD=AC=×2a=a.

4.等腰三角形的判定

前面,我们已经证明了等腰三角形的两底角相等.反过来,有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?你能证明这个结论吗?

[例3] 如图,已知AB=DC,BD=CA.求证:△AED是等腰三角形.

证明:因为AB=DC,BD=CA,AD=DA,

所以△ABD≌△DCA.

所以∠ADB=∠DAC(全等三角形对应角相等),

所以AE=DE(等角对等边),

所以△AED是等腰三角形.

[例4]如图,在△ABD中,C是BD上的一点,且AC⊥BD,AC=BC=CD.求证:△ABD是等腰三角形.

续表

探索新知合作探究	5.反证法证明:一个三角形中不能有两个角是直角. 已知:△ABC, 求证:∠A,∠B,∠C中不能有两个角是直角. 证明:假设∠A,∠B,∠C中有两个角是直角, 不妨设∠A和∠B是直角, 即∠A=90°,∠B=90°, 于是∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°, 这与三角形内角和定理相矛盾, 因此“∠A和∠B都是直角”的假设不成立. 所以,一个三角形中不能有两个角是直角. 教师指导 1.等腰三角形的判定方法: (1)两条边相等的三角形是等腰三角形(定义); (2)等角对等边. 2.等边三角形的判定定理: (1)顶角是60°的等腰三角形是等边三角形; (2)底角是60°的等腰三角形是等边三角形; (3)三个角都相等的三角形是等边三角形; (4)三条边都相等的三角形是等边三角形. 3.在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
当堂训练	1.已知,在△ABC中,AB≠AC,求证:∠B≠∠C.若用反证法来证明这个结论,可以假设(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (A)∠A=∠B (B)AB=BC (C)∠B=∠C (D)∠A=∠C 2.已知△ABC中,∠A=∠B=60°,AB=3 cm,则△ABC的周长为　　　　 cm. 3.在△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,AB=3.则AC=　　　　;BC=　　　　. 4. 如图,AB=BC,∠CDE=120°,DF∥BA,且DF平分∠CDE.求证:△ABC是等边三角形.
板书设计
等边三角形的判定和性质 1.等边三角形的判定　　2.30°角的直角三角形各边之间关系　　3.等腰三角形的判定
教学反思
本节课利用前一课时所证明的等腰三角形的性质定理,进一步研究等边三角形的判定定理.在从证明的过程中发展了学生的逆向思维能力,并且学生在证明这一命题时也采用了类比的研究方法;在含30°角的直角三角形的学习过程中,学生通过动手操作方式发现了做辅助线具有意想不到的说理效果,课堂气氛十分活跃.本节课充分体现了学生的主体地位,多让学生自己去观察、思考、发现、表达,培养学生获取信息、提出问题、分析问题、解决问题、自我反思的能力.