初中鲁教版 (五四制)3 二元一次方程组的应用第1课时教案及反思

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 课题3　二元一次方程组的应用课时第1课时上课时间 教学目标1.使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题,让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用.2.通过应用题的教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系,体会代数方法的优越性,体会列方程组往往比列一元一次方程解决问题容易.教学重难点重点:用二元一次方程组解决实际问题.难点:分析题目中的相等关系.教学活动设计二次设计课堂导入今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?提问:(1)“上有三十五头”的意思是什么?“下有九十四足”呢?(2)你能解决这个有趣的问题吗? 探索新知合作探究自学指导1.列二元一次方程组解决古代数学问题.2.列二元一次方程组解决实际问题.列二元一次方程组解决实际问题:首先要读懂题意,找出两个　　　　　　　关系,然后设出　　　　　　　未知数,列出方程组求解. 雉兔同笼(1)算术解法:如果兔子也算为鸡,即有　　　　只鸡,那么共有　　　　条腿,多出　　　　条.由于每只兔子少算了2条腿,可得算式:　　　　　　　,故　　　　为兔子只数,余下的　　　　只为鸡的只数. (2)巧解:“金鸡独立”,设想鸡都用一条腿站着,兔子前腿攀杠,只用两条后腿站立,这样腿数就是　　之半,因此　　为兔子只数,同上. (3)列方程求解:解:设雉为x,兔为y,则合作探究[例1] 以绳测井,若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四折测之,绳多一尺,绳长、井深各几何?  [例2] 今有牛五、羊二,值金十两,牛二、羊五,直金八两.牛、羊各直金几何?   [例3] 足球小知识:有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的,(见足球实物)其中黑皮可看做正五边形,白皮可看做正六边形,若你要制作这样一个足球,你需要准备几块黑皮?几块白皮?    探索新知合作探究教师指导列二元一次方程组解应用题与列一元一次方程解应用题一样,设未知数要合理;通常情况下,设几个未知数就要找几个相等关系,有时候,题目中的相等关系隐藏得较深,像问题1那样,这就要求我们首先仔细审题,理清思路,逐步在已知条件与所求答案之间架起一座“桥梁”.列二元一次方程组解应用题的步骤:1.审题,弄清题目中的数量关系,找出未知数,用x,y表示所要求的两个未知数.2.找到能表示应用题全部含义的两个等量关系.3.根据两个等量关系,列出方程组.4.解方程组.5.检验作答案. 当堂训练1.用一根绳子环绕一棵大树.若环绕大树3周,则绳子还多4尺;若环绕大树4周,则绳子又少了3尺.这根绳子有多长?环绕大树一周需要多少尺?       2.《九章算术》中有一个问题:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.人数、物价各几何?”题目大意是:有几个人一起去买一件物品,每人出8元,多3元;每人出7元少4元.问有多少人?该物品价值多少元?         板书设计鸡兔同笼列方程组,解决问题教学反思在教学过程中,在建立方程思想的过程中采用了循序渐进的思路,由算术方法到一元一次方程再到二元一次方程组,遵照了学生的思维梯度,逐步建立起学生用二元一次方程解应用题的思想,让学生充分感受到它的优点;教学中,还根据学生的生活实际和认知实际,选择更贴近学生实际的素材进行教学,更多地关注学生的建模过程,关注学生是否能顺利地列出正确的二元一次方程组.