课题	*5　三元一次方程组	课时	1课时	上课时间
教学目标	1.通过对二元一次方程组的类比学习,了解三元一次方程组的概念,会用“代入”“加减”把三元一次方程组化为“二元”,进而化为“一元”方程来解决. 2.再次经历找等量关系、建立方程模型的活动过程.在解方程组的过程中体会其基本思想就是“消元”.无论是解二元一次方程组、还是三元一次方程组,推广到四元、五元、多元一次方程组,基本策略都是化多为少、逐一解决,具体措施都是“代入”或“加减”,以实现“消元”,转化为一元一次方程,从而得解.
教学重难点	重点:让学生感受把新知转化为已知、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想. 难点:感受数学知识之间的密切联系,增强学生的数学应用意识,初步培养学生建立数学模型解决问题的良好习惯.
教学活动设计					二次设计
课堂导入	1.二元一次方程组的概念是什么?什么叫“元”,什么叫“次”? 2.解二元一次方程组有哪几种方法? 3.它们的实质是什么? 4.前面我们学习了一元一次方程,二元一次方程(组),今天我们继续学习三元一次方程(组).
探索新知合作探究	自学指导　问题　已知甲、乙、丙三个数的和是23,甲数比乙数大1,甲数的2倍与乙数的和比丙数大20,求这三个数. 在上述问题中,设甲数为x,乙数为y,丙数为z,由题意可得到方程组在这个方程组中,x+y+z=23和2x+y-z=20都含有三个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1,这样的方程叫做三元一次方程.像这样共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程,叫做三元一次方程组. 关注概念中的三个要点: 1.未知数的个数;2.未知数的次数;3.未知数同时满足三个等量关系. 三元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个三元一次方程组的解. 合作探究　引导学生回顾前面所学二元一次方程组解法的基本指导思想——消元,以及消元的基本方法(代入消元、加减消元), [例1] 进行消元,从而解决问题. 步骤(一)选取一种方法解此三元一次方程组,由学生独立思考解决,教师注意指导学生规范表达. 步骤(二)在学生独立选择方法解决的基础上,引导学生进行比较:在解三元一次方程组时的消元与解二元一次方程组的消元有什么不同?解上面的方程组时,你能先消去未知数y(或z),从而得到方程组的解吗?
探索新知合作探究	1.三元一次方程组的消元可以类比二元一次方程组的消元进行; 2.用代入消元法:由于方程组③式的特点,可将③式分别代入①②式,消去x,从而转化为关于y,z的二元一次方程组的求解; 3.用加减消元法:由于③式中没有含z,可以将①,②式联立相加,消掉z,从而得到关于x,y的二元一次方程组的求解; 4.总结求解三元一次方程组的基本思路——消元,实现三元→二元→一元的转化.在消元过程中,消“谁”都行,用哪种消元法(代入法、加减法)都可以,但如果选择合适,可提高计算的效率. [例2] 解方程. (1)　 (2) [例3] 某校初中三个年级共有651人,八年级的学生比九年级的学生人数多10%,七年级的学生比八年级多5%,求三个年级各有多少学生? 教师指导 1.解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元”——把“三元”化为“二元”,再化为“一元”. 2.在“三元”化“二元”时,对于具体方法的选取应该注意选择最恰当、最简便的方法.
当堂训练	用你认为最简捷的方法解方程组. (1) (2)
板书设计
三元一次方程组 1.三元一次方程组的概念 2.三元一次方程组的解法：三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程注意选好要消的“元”,选好要消的“法”:代入消元、加减消元 3.谈谈求解多元一次方程组的思路,提炼化归的思想
教学反思
本节课的内容属于选修学习的内容,主要突出对数学兴趣浓厚、学有余力的同学进一步探究和拓展使用,在数学方法和思想方面需重点引导,通过引导,使学生明白解多元方程组的一般方法和思想,理解巩固环节需多注意多种解题方法的引导,并且比较各种解题方法之间的优劣,总结出解多元方程的基本方法. 作为选学课,在内容上要让学生理解三元一次方程组概念的同时,要让学生理解为什么要用三元一次方程组甚至多元方程组去求解实际问题的必要性,从而掌握本节课的基础知识.在教学的过程中,要让学生充分理解对复杂的实际问题方程的等量关系的建立;充分理解代入消元法和加减消元法解方程组的优点和缺点,有关这一方面的题目要让学生充分讨论、交流、合作,其理解才会深刻.