2023年安徽省中考数学模拟试卷（含答案）

这是一份2023年安徽省中考数学模拟试卷（含答案），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．2的相反数是（ ）
A．B．C．D．2
2． 2022年杭州市的GDP达到18800亿元，用科学记数法表示“18800亿”正确的是（ ）
A．0.188×1013B．1.88×1012C．1.88×1013D．1.818×1014
3．下列运算正确的是（ ）．
A．a2＋a4＝a6B．(a－b)2＝a2－b2
C．(a2b)3＝a6b3D．a6÷a6＝a
4．在水平的桌面上放置着一个如图所示的物体，则它的左视图是( )
A．B．C．D．
5．、两个蔬菜加工团队同时加工蔬菜，所加工的蔬菜量（单位：吨）与加工时间（单位：天）之间的函数关系如图，下列结论正确的是（ ）
A．第6天时，团队比团队多加工200吨
B．开工第3天时，、团队加工的蔬菜量相同
C．、团队都加工600吨蔬菜时，加工时间相差1天
D．开工第2或天时，、团队所加工的蔬菜量之差为100吨
6．如图，E，F，G，H分别是矩形四条边上的点，已知，若，，则为（ ）
A．B．C．D．
7．已知是方程的一个根，则代数式的值为（ ）
A．-2B．2C．-4D．-4或-10
8．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球.从布袋里任意摸出1个球，是白球的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴分别交于点、，点、为线段的三等分点，且、在反比例函数的图象上，若的面积为12，则的值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
10．如图，在中，，，，点D是斜边上的动点，将线段绕点B旋转至，连接，，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．不等式的解为 .
12．分解因式： ．
13．如图，点A，B，C在⊙O上，，，则 .
14．如图，正方形的边长为，是边的中点，点是正方形内一动点，，将线段绕点逆时针旋转得，连，线段的最小值为 ．
三、（本大题2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：.
16．如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，的顶点均在格点上，点为原点，点，的坐标分别是，.
（1）若将向下平移3个单位，则点B的对应点坐标为 ；
（2）将绕点逆时针旋转后得到，请在图中作出，并求出这时点的坐标；
（3）求旋转过程中，线段扫过的图形的弧长.
四、（本大题2小题，每小题10分，满分20分）
17．观察下列三行数并按规律填空：
－1，2，－3，4，－5， ， ，…；
1，4，9，16，25， ， ，…；
0，3，8，15，24， ， ，….
（ 1 ）第一行数按什么规律排列？
（ 2 ）第二行数、第三行数分别与第一行数有什么关系？
（ 3 ）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．
18．如图，线段是南北方向的一段码头，点和点分别是码头的两端，海里，某一时刻在点处测得货船位于其北偏东75°的方向上，同时测得灯塔A位于其南偏东30°方向上，在点处测得灯塔A位于其北偏东75°方向上，已知货船位于灯塔A北偏东30°方向上，求此时货船距灯塔A的距离的长（最终结果精确到0.1海里，参考数据：，，）．
五、（本大题2小题，每小题12分，满分24分）
19．某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具．据了解，8只“冰墩墩”和10只“雪容融”的进价共计2000元；10只“冰墩墩”和20只“雪容融”的进价共计3100元．
（1）求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价分别是多少元；
（2）该专卖店计划恰好用3500元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具(两种均购买)，求专卖店共有几种采购方案．
20．初三年级“黄金分割项目活动”展示，为了解全体初三年级同学的活动成绩，抽取了部分参加活动的同学的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为 度，并将条形统计图补充完整.
（2）如果学校初三年级共有340名学生，则参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有 人.
（3）此次活动中有四名同学获得满分，分别是甲，乙，丙，丁，现从这四名同学中挑选网名同学参加校外举行的“黄金分割项目活动”展示，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率.
21．如图1，∠ABC＝90°，FA⊥AB于点A，D是线段AB上的点，AD＝BC，AF＝BD.
（1）判断DF与DC的数量关系为 ，位置关系为 .
（2）如图2，若点D在线段AB的延长线上，过点A在AB的另一侧作AF⊥AB，并截取AF＝BD，连接DC，DF，CF，试说明（1）中结论是否成立，并说明理由.
22．某网点销售一商品，已知每个商品成本为40元，销售大数据分析：当每个商品售价为60元时，平均每天售出60个，若售价每降低1元，其销售量就增加10个．
（1）如果设每个商品售价降价x元，那么每个商品的销售利润为 元，平均每天可销售商品 个；(用含x的代数式表示)
（2）为促进销售，该网点决定降价促销，在库存为120个商品的情况下，若要使每天获利为1600元，则商品的售价应定为多少元？
（3）试求这种商品每个售价降低多少元时一天的利润最大并求出最大值．
六（本题满分14分）
23．如图1，在四边形ABCD中，ABDC，AB=DC，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD．
（1）求证：∠DAC=∠DCA；
（2）求证：四边形ABCD是菱形；
（3）如图2，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．若AB=，BD=2，求OE的长．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：2的相反数是.
故答案为：C.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.
2．【答案】B
【解析】【解答】解： 18800亿 =1880000000000=1.88×1012.
故答案为：B.
【分析】先将计数单位表示的数还原，进而根据用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，可得答案.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：A、a2与a4不是同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意；
B、（a-b）2=a2-2ab+b2≠a2-b2，故此选项错误，不符合题意；
C、（a2b）3=a6b3，故此选项正确，符合题意；
D、a6÷a6=a0=1，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A选项；由完全平方公式的展开式是一个三项式，即可判断B选项；根据积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即可判断C选项；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，进而根据任何一个不为0的数的0次幂都等于1，即可判断D选项.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：从左边看，是一个长方形，中间（横）有一虚线，
故答案为：B
【分析】左视图就是从几何体的左面所看到的平面图形，据此可得答案.
5．【答案】D
【解析】【解答】由函数图象易求得：A团队在的时段内，与之间的函数关系式是；B团队在的时段内，与之间的函数关系式是，
当时，，，A团队比B团队少加工200吨，A不符合题意；
当，解得，即开工天后，A，B团队加工的蔬菜量相同，选项B不符合题意；
当时，，得；，得，
∴，即A，B团队都加工600吨蔬菜时，加工时间相差天，选项C不符合题意；
当A团队比B团队多加工100吨时，则，得；
当A团队比B团队少加工100吨时，，解得，即第2或天时，A、B团队所加工的蔬菜量之差为100吨，D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据所给的函数图象对每个选项一一判断求解即可。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，设交于点O，则
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴.
故答案为：B.
【分析】过点H作HM⊥AB，垂足为M，过点F作FN⊥AD，垂足为N，设HM、FE交于点O，则NF=AB，MH=BC，由对顶角的性质可得∠HOE=∠FOM，根据等角的余角相等可得∠GHM=∠EFN，证明△MHG∽△NFE，然后根据相似三角形的性质进行解答.
7．【答案】A
【解析】【解答】解：是方程的一个根，
，
，
故答案为：A.
【分析】根据方程解的概念，将x=a代入方程中并化简可得a2+3a的值.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：∵从布袋里任意摸出1个球有7种等可能结果，其中是白球的有4种结果，
∴从布袋里任意摸出1个球，是白球的概率为.
故答案为：D.
【分析】利用白球的个数除以球的总数即可求出对应的概率.
9．【答案】D
【解析】【解答】作轴于M，则，
设，则
∵，
∴，
∵点、为线段的三等分点，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】先求出，再求出，最后利用三角形的面积公式计算求解即可。
10．【答案】B
【解析】【解答】解：如图，过点E作于点F，过点D作于点M，
则当点C，E，F三点共线时，最小，
由旋转的性质得：，，
是等边三角形，
点F是的中点，，
，
又，点F是的中点，，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
即的最小值为，
故答案为：B．
【分析】过点E作于点F，过点D作于点M，则当点C，E，F三点共线时，最小，结合，可得，求出，再利用勾股定理求出BD的长，再结合，求出，最后利用线段的和差求出CE的长即可。
11．【答案】
【解析】【解答】解：
，
故答案为：.
【分析】根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解.
12．【答案】xy（y+x）（y-x）
【解析】【解答】解：
故答案为：xy（y+x）（y-x）．
【分析】利用提公因式法和平方差公式分解因式即可。
13．【答案】20°
【解析】【解答】解：
又
.
故答案为：20°.
【分析】根据等腰三角形的性质可得∠OCB=∠OBC=40°，由内角和定理可得∠BOC=100°，根据平行线的性质可得∠AOB=∠OBC=40°，则∠AOC=∠AOB+∠BOC=140°，接下来根据等腰三角形的性质以及内角和定理进行计算.
14．【答案】
【解析】【解答】解：如图，连接，将线段绕点C逆时针旋转得，连接，，
，
则，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵正方形中，，O是边的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
∴线段OF的最小值为．
故答案为：
【分析】连接，将线段绕点C逆时针旋转得，连接，，先证出，可得，再结合，可得，从而可得线段OF的最小值为。
15．【答案】解：原式＝
【解析】【分析】根据绝对值的性质、0次幂的运算性质、特殊角的三角函数值以及算术平方根的概念可得原式=3-1++4，然后计算乘法，再根据有理数的加减法法则进行计算.
16．【答案】（1）（1，0）
（2）解：如图所示即为所求
点A1的坐标为
（3）解：由题可知：线段OA扫过的图形是以点O为圆心，以OA长为半径的扇形的弧长，，
∴
【解析】【解答】解：（1）∵
∴向下平移3个单位后，点B的对应点坐标为（1，0）.
故答案为：（1，0）.
【分析】（1）将点B的横坐标不变，纵坐标减去3可得对应点的坐标；
（2）根据旋转的性质，将点A、B绕点O逆时针旋转90°得到点A1、B1，顺次连接可得△A1OB1，进而可得点A1的坐标；
（3）由题可知：线段OA扫过的图形是以点O为圆心，以OA长为半径的扇形的弧长，然后利用弧长公式进行计算.
17．【答案】解：（1）第一行数是−1，2，−3，4，−5，…，即（−1）nn；
（2）对于一、二两行中位置对应的数，可以发现：第二行数是与第一行数的每一个相对应的数的平方，第三行每一个数是第二行对应的数减1得到的，即为第一行数的每一个相对应的数的平方减1得到；
（3）根据规律得出：第一行数第10个数为10，第二行数第10个数为100，第三行数第10个数为99，则这三个数的和为：10＋100＋99＝209．
【解析】【分析】（1）观察第一行数可知：第奇数个数为负，第偶数个数为正，其每一个数的绝对值是连续自然数；
（2）观察第二行数可知：每一个数依次是对应的第一行数的平方；观察第二行数可知：第三行每一个数是第二行对应的数减1得到的，即为第一行数的每一个相对应的数的平方减1得到；
（3）根据（1）（2）的规律可求解.
18．【答案】解：在中，，
∴，
∴（海里）.
在中，.
∵，
∴，
∴，
∴.
过点作于点.
在中，，
∴海里，
∴海里=3海里
在中，，则海里.
∴（海里）．
答：此时货船距灯塔的距离约为4.7海里．
【解析】【分析】先求出 ， 再结合图形，利用锐角三角函数计算求解即可。
19．【答案】（1）解：设“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为 x 元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为 y 元，由题意得：， 解得：
答：“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为 150 元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为80元。
（2）解：设购进“冰墩墩”毛绒玩具 m 只，购进“雪容融”毛绒玩具 n 只，150m+80n＝3500，整理 得：15m+8n＝350，
∵m、n 为正整数，
∴ 或 或
∴专卖店共有3种采购方案。
【解析】【分析】（1）设“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为x元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为y元，根据8只“冰墩墩”和10只“雪容融”的进价共计2000元可得8x+10y=2000；根据10只“冰墩墩”和20只“雪容融”的进价共计3100元可得10x+20y=3100，联立求解即可；
（2）设购进“冰墩墩”毛绒玩具m只，购进“雪容融”毛绒玩具n只，根据进价×只数=总费用可得关于m、n的方程，结合m、n 为正整数可得m、n的取值，进而可得采购方案.
20．【答案】（1）解：72
全年级总人数为（人），
“良好”的人数为（人），
将条形统计图补充完整，如图所示：
（2）136
（3）解：画树状图，如图所示：
共有个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2个，
∴P（选中的两名同学恰好是甲、丁）=.
【解析】【解答】解：（1）；
故答案为：；
（2）参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有：（人），
故答案为：136；
【分析】（1）根据百分比之和为1求出优秀所占的比例，然后乘以360°可得优秀所占扇形圆心角的度数，利用较差的人数除以所占的比例求出总人数，然后求出良好的人数，据此可补全条形统计图；
（2）利用良好所占的比例乘以340即可；
（3）画出树状图，找出总情况数以及选中的两名同学恰好是甲、丁的情况数，然后根据概率公式进行计算.
21．【答案】（1）DF=CD；CD⊥DF
（2）解：成立，理由如下：
∵AF⊥AB，
∴∠DAF=90°
在△ADF和△BCD中，
AF=DB∠DAF=∠CBD=90°AD=BC，
∴△ADF≌△BCD（SAS），
∴DF=CD，∠ADF=∠BCD，
∵∠BCD+∠CDB=90°
∴∠ADF+∠CDB=90°，即∠CDF=90°，
∴CD⊥DF.
【解析】【解答】解：（1）DF=CD，CD⊥DF，理由如下：
∵∠ABC＝90°，FA⊥AB，
∴∠CBD=∠DAF=90°，
又∵AF=BD，AD=BC，
∴△CBD≌△DAF（SAS），
∴∠ADF=∠BCD，CD=DF
∵∠BCD+∠BDC=90°，
∴∠BDC+∠ADF=90°，
∴∠CDF=90°，
∴CD⊥DF，
故答案为：DF=CD，CD⊥DF；
【分析】（1）观察图形并结合题意可知：DF=CD，DF⊥DF；
（2）由题意用边角边可证△ADF≌△BCD，于是由全等三角形的性质可得DF=CD，∠ADF=∠BCD，再根据直角三角形的两锐角互余和垂直的定义可求解.
22．【答案】（1）（20-x）；（60+10x）
（2）解：设每一个商品降了x元，根据题意得
（20-x）（60+10x）=1600，
解之：x1=4，x2=10，
∵库存为120个商品，
∴x=10不符合题意，
∴x=4，
60-4=56
答：商品的售价应定为56元
（3）解：设每天的销售利润为W元，根据题意得
W=（20-x）（60+10x）=-10（x-7）2+1690，
∵a=-10＜0，抛物线的开口向下，
∴当x=7时W最大值=1690.
答：这种商品每个售价降低7元时一天的利润最大，最大值为1690元
【解析】【解答】解：（1）设每个商品售价降价x元，那么每个商品的销售利润为60-40-x=20-x；
平均每天可销售商品的数量为60+10x，
故答案为：20-x，60+10x.
【分析】（1）利用降价后每一个商品的利润=每一个商品的售价-成本价-降价，列式即可；再根据售价每降低1元，其销售量就增加10个，可表示出平均每天可销售商品的数量.
（2）利用每一个商品的利润×销售量=1600，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，再根据库存为120个商品，可得到符合题意的x的值.
（3）设每天的销售利润为W元，利用W=利用每一个商品的利润×销售量，可得到W与x的函数解析式，将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质，可求解.
23．【答案】（1）证明：∵ABDC，∴∠OAB=∠DCA，∵AC平分∠BAD，∴∠OAB=∠DAC，∴∠DAC=∠DCA；
（2）证明：∵∠DAC=∠DCA，AB=AD，∴CD=AD=AB，∵ABDC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD=AB，∴□ABCD是菱形；
（3）解：∵四边形ABCD是菱形，∵OA=OC，OB=OD，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE=OA==OC，∵BD=2，∴OB=BD=1，在Rt△AOB中，由勾股定理得：，∴OE=OA=2．
【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得∠OAB=∠DCA，由角平分线的定义可得∠OAB=∠DAC，根据等量代换即得结论；
（2） 先证四边形ABCD是平行四边形，结合AD=AB，根据菱形的判定即证；
（3） 先求出OE=OA==OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA的长，即得结论.