2023年河北省沧州市孟村回族自治县王史中学中考二模数学试题（含答案）

2023牛河北省初中毕业生升学文化课模拟考试

数学试卷（冲刺三）

考生注意：1.本卷共8页，总分120分，考试时间120分钟.

2.答卷前请将密封线左侧的项目填写清楚.3.答案须用黑色钢笔、签字笔或圆珠笔书写.

一、选择题（本大题共16个小题.1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列计算结果为负数的是（    ）

A.    B.    C.    D.

2.如图1，中，__________，，，要使和的周长的差是6cm，则横线上加的条件为（    ）

A.CD是AB边上的中线   B.CD是的平分线

C.CD是AB边上的垂线   D.CD是的中位线

3.若，，且异号，则的值为（    ）

A.7   B.3或-3   C.3   D.7或3

4.下列二次根式是最简二次根式的是（    ）

A.    B.    C.    D.

5.如图2，若村庄A要从河流引水入村，则沿着垂线段AP铺设水管最节省材料，其依据是（    ）

A.两点之间，线段最短

B.垂线段最短

C.两点确定一条直线

D.在同一平面内，经过一点有并且只有一条直线与已知直线垂直

6.将图3-1围成图3-2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（    ）

A.面CDHE   B.面BCEF

C.面ABFG   D.面ADHG

7.下列关于的不等式组，说法正确的是（    ）

A.若此不等式无实数解，则   B.若此不等式无实数解，则

C.若此不等式有解，则    D.此不等式无整数解

8.把数轴上的点A向左移动8个单位长度得到点B，若A点表示的数与B点表示的数互为相反数，则A点表示的数是（    ）

A.8   B.4   C.-4   D.-8

9.将两块三角板按如图4所示位置摆放，若，点F在AD上，则与的度数差为（    ）

A.105°   B.135°   C.120°   D.125°

10.如图5，中，，，以AB为直径的交BC于点E，则的长为（    ）

A.    B.    C.    D.

11.如图6，在中，，，点D是线段AB上的一点，连接CD，过点B作，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF，下列结论错误的是（    ）

A.

B.若点D是AB的中点，则

C.当B、C、F、D四点在同一个圆上时，

D.若，则

12.反比例函数（为常数，）的图象经过点，则下列说法错误的是（    ）

A.        B.当时，随的增大而增大

C.函数图象分布在第二、四象限   D.当时，随的增大而减小

13.图7-1是一种矩形时钟，图7-2是时钟示意图，时钟数字4的刻度在矩形ABCD的对角线AC上，时钟中心在矩形ABCD对角线的交点O上.若，则AB的长为（    ）

A.20cm   B.    C.30cm   D.

14.某班七个兴趣小组的人数分别为4，4，4，5，，6，7.已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（    ）

A.5   B.4   C.3   D.2

15.如图8，扇形OBA中，点C在弧AB上，连接BC，P为BC中点.若，，则点C沿弧从点B运动到点A的过程中，点P所经过的路径长为（    ）

A.    B.    C.    D.6

16.如图9，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数的图象上.已知点B的坐标是，则的值为（    ）

A.16   B.12   C.8   D.4

二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分.其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分.把答案写在题中横线上）

17.电脑系统中有个“扫雷”游戏，游戏规定：一个方块里最多有一个地雷，方块上面如果标有数字，则是表示此数字周围的方块中地雷的个数.如图10-1中的“3”就是表示它周围的八个方块中有且只有3个有地雷.如图10-2，这是小明玩游戏的局部，图中有4个方块已确定是地雷（标旗子处）），其他区域表示还未掀开，问在标有“A”~“G”的七个方块中，能确定一定是地雷的有_________（填方块上的字母）.

18.如图11，在中，，，直角的顶点O在AB上，OM、ON分别交CA、CB于点P、，绕点O任意旋转.当时，的值为________；当时，为___________.（用含的式子表示）

19.如图，学校准备新建一个长度为L的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为0.5m.

（1）按图示规律，第一个图案的长度_______m；第二个图案的长度________m；

（2）用代数式表示带有花纹的地面砖块数与走廊的长度之间的关系________.

三、解答题（本大题共7个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（本小题满分9分）

三角形的一边长为，第二边比第一边短，第三边长.

（1）用代数式表示三角形的周长；

（2）当，时，求三角形的周长.

21.（本小题满分9分）

某校要在甲、乙两名同学中选择一人参加市级的演讲比赛，对他们演讲材料、语言表达、形体语言三方面进行测评，根据综合成绩择优去参加比赛.他们的各项成绩（单项满分100分）如表所示：

（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该让谁参加比赛?

（2）如果想让一名综合能力较强的同学参加比赛，把演讲材料、语言表达、形体语言三方面成绩分别按照50%，30%，20%的比例计入综合成绩，应该让谁参加比赛?

22.（本小题满分9分）

若，是有理数，定义一种运算“▲”：，

（1）计算3▲（-4）的值；

（2）计算（2▲3）▲（-6）的值；

（3）定义的新运算“▲”对交换律是否成立?请写出你的探究过程。

23.（本小题满分10分）

某体育用品店经销A、B两种商品，A种商品每件进价15元，售价20元；B种商品每件进价35元，售价45元.

（1）若该体育用品店同时购进A、B两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进A、B两种商品各多少件?

（2）若该体育用品店同时购进A、B两种商品共100件，设A商品购进x件，售完此两种商品总利润为y元，写出y与x的函数关系式；

（3）在“十·一”黄金周期间，该体育用品店对A、B两种商品进行如下优惠促销的活动.按此优惠条件，若王老师第一天只购买A种商品一次性付款200元，第二天只购买B种商品打折后一次性付款324元，那么这两天王老师在该体育用品店购买A、B两种商品一共多少件?（通过计算求出所有符合要求的结果）

24.（本小题满分10分）

已知：如图13，小亮在上任取一点A.再以点A为圆心、OA长为半径将圆等分，等分点分别为B、C、D、E、F，过点C作的切线交AB的延长线于点G.

（1）连接AC，试判断的形状，并说明理由；

（2）若，求的长；

（3）若阴影部分的面积为，求AG的长.

25.（本小题满分10分）

如图14，已知二次函数与轴的交点为，，与轴的交点为C.

（1）求此二次函数的解析式；

（2）在抛物线上是否存在一点D，使得，若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）P是二次函数的图象上在第二象限内的一动点，求出面积的最大值.

26.（本小题满分12分）

已知：和均为等边三角形，连接BE，CD，点F，G，H分别为DE，BE，CD中点.

（1）当绕点A旋转时，如图15-1，则的形状为__________，说明理由；

（2）在旋转的过程中，当B，D，E三点共线时，如图15-2，若，，求线段FH的长；

（3）在旋转的过程中，若，，则的周长是否存在最大值和最小值，若存在，直接写出最大值和最小值；若不存在，说明理由.

2023年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试

数学试卷（冲刺三）参考答案

1.D【命题意图】考查内容依据课程标准，突出对学生基本数学素养的评价，体现基础性。初中的有理数是在小学算数的基础上数系的第一次扩张，引入负数的概念，对知识的拓展，对负数概念掌握好后进行计算，也是对学生基本知识掌握的考查。求一个数的相反数、去绝对值符号法则、有理数的乘方运算，熟练掌握和运用各运算法则才是解决本题的关键.

2.A  3.A  4.D  5.B  6.A  7.A  8.B

9.A【命题意图】本题紧扣课程标准，以能力立意，对三角板的认识程度，对特殊三角形的性质掌握程度，体现在本题中。平行知识点的学习，综合性很强。多种思考途径，解题思路不同但涉及到的知识内容一样：平行线的性质，直角三角形两锐角互余，三角形外角的性质.解答的关键是理解和掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等.

10.C  11.D  12.D  13.B  14.A

15.B【解析】连接OC、OP，∵，∴为等腰三角形，

∵P为BC中点，∴（三线合一），即，

∴点P是在以OB的中点D为圆心，BD为半径的圆上运动，如图所示，

当点C运动到点A时，点P到达位置，

点P所经过的路径长为，连接，

∵D为OB中点，为AB中点，∴，∴，，

∴，即点P所经过的路径长为，故选：B.

16.C【详解】如图，

过点B作轴于点E，过点D作轴于点F，

在正方形ABCD中，，，∴，

∵，∴，

在和中，，

∴，∴，，

∵正方形的边长为2，，

∴，，∴，

∴点的坐标为，∵顶点在反比例函数的图象上，

∴.故选：C.

17.B、D、F、G

18. ，

19.（1）1.5，2.5；（2）.

20.解：因为三角形的一边长为，第二边比第一边短，第三边长.

（1）由题意得第二边长

所以三角形的周长；

（2）当，时，三角形的周长6×3+4×7=46.

21.解：（1）甲的综合成绩为（分），

乙的综合成绩为（分）.

因为乙的综合成绩比甲的高，所以应该让乙参加比赛；

（2）甲的综合成绩为50%×93+30%×87+20%×83=89.2（分），乙的综合成绩为50%×88+30%×96+20%×80=88.8（分）.因为甲的综合成绩比乙的高，所以应该让甲参加比赛.

22.（1）由题意得3▲（-4）=3×（-4）+2×3-3×（-4）+2=8，

（2）由题意得（2▲3）=2×3+2×2-3×3+2=33▲（-6）=3×（-6）+2×3-3×（-6）+2=8；

（3）不成立。由题意得，，所以，即定义的新运算“▲”对交换律不成立.（9分）

23.解：（1）设购进A种商品m件，则购进B种商品件，

根据题意，得：，解得：，∴.

答：购进A种商品40件，B种商品60件.（3分）

（2）设A商品购进x件，售完此两种商品总利润为y元，则购进B种商品件，根据题意，得：（，且x为整数）.

（3）王老师在该体育用品店购买A种商品数量为：200÷20=10（件）.设王老师在该体育用品店购买B种商品件（为正整数），当，即时，有，解得：；当，即时，有，解得：（件）或10+9=19（件）.

答：这两天王老师在该体育用品店购买A、B两种商品一共18件或19件。（10分）

24.解：（1）是直角三角形.理由如下：

如图，连接OB，OC，BC，则是等边三角形，

∴，∴，

∵∴，∴.

∴.（2分）

又∵CG是的切线，∴，

∴，即是直角三角形.

（2）在中，，∴，

∴，所以的长为

（3）设的半径为r，OB交AC于点M，则，

则，解得，∴.

在中，，∴.

25.解：（1）∵，，∴

解得

∴此二次函数的解析式为

（2）存在点D，使得，过点O作于点E，由（1）可得点C的坐标为（0，4）.

设AC的解析式为，则解得，

∴AC的解析式为.

∵，，

∴，，∴，

∴，

∴直线的解析式为，

∴设过点B与OE平行的直线的解析式为，将点代入可得，

∴直线的解析式为，与抛物线联立，整理得，

解得（舍去），，∴点的坐标为.

（3）过点P作轴交AC于点E，连接PC，PA.

设，则，

∴，

∴，

即当时，最大，最大值为.

26.解：（1）结论：是等边三角形.理由如下：

如图1中，连接BD、CE，延长BD交CE于点M，

设BM交FH于点O.

∵和均为等边三角形，

∴，，，∴，

∴，∴，，

∵，，∴，，

∵，，∴，，∴，

∵，

∴，∴，

∴，∴∴，

∴是等边三角形，故答案为：等边三角形.

（2）如图2中，连接AF、EC.

易知，在中，，，

∴，在中，，

∴，∴.

（3）存在.理由如下.

由（1）可知，是等边三角形，，

∴的周长，

在中，，，

∴BD的最小值为，最大值为，

∴的周长最大值为，最小值为.