2023年河北省秦皇岛市海港区中考一模数学试题（含答案）

2023年海港区初中毕业生升学文化课模拟考试

数学试卷

注意事项：

1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．

2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置．

3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．

4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题（本大题共16个小题．110小题每题3分．11~16小题每题2分．共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．－8的立方根是（    ）

A．－2 B．2 C． D．

2．墨迹覆盖了等式“”中的运算符号，则覆盖的是（    ）

A．－ B．÷ C．+ D．×

3．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形、它的主视图是（    ）

A．B．C．D．

4．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b满足，则b的值可以是（    ）

A．－1 B．－2 C．3 D．2

5．如图，在平而上，直线a，b分别过线段OK的两个端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（    ）

A．80° B．70° C．30° D．20°

6．若，则中的数是（    ）

A．－1 B．－2 C．－3 D．任意实数

7．已知，，，．若n为整数且．则n的值为（    ）

A．43 B．44 C．45 D．46

8．如图某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，．BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（    ）

A． B．8m C． D．4m

9．如图．在中，，．AE平分∠BAD交BC边于点E．则线段BE，EC的长度分别为（    ）

A．3和2 B．2和3 C．4和1 D．1和4

10．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是，，．导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选（    ）

A．甲团 B．乙团 C．丙团 D．甲或乙团

11．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中、点A、B、C均在格点上，则tanA的值是（    ）

A． B．2 C． D．

12．一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地已知轮船在静水中的速度为15km/h，水流速度为5km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地．在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地，设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是（    ）

A．B．C．D．

13．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米．但交通比较拥堵．路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，比走路线一少用10分钟到达．设走路线一的平均速度为x千米/小时．根据题意可得（    ）

A． B．

C． D．

14．三名快递员某天的工作情况如图所示．其中点A1，A2．A3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点B1、B2、B3，的横、纵坐标分别表示甲，乙，丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数．下列三个结论：

①上午派送快递所用时间最短的是甲；

②下午派送快递件数最多的是丙；

③在这一天中派送快递总件数最多的是乙；

所有正确结论的序号是（    ）

A．①② B．②③ C．② D．①③

15．如图，正方形ABCD中．点E为边AB的中点，点F为边BC的四等分点，分别连结DE、DF、EF．则下列结论：

①；②：③；④△ADE∽△EDF，其中正确的个数是（    ）

A．1个 B．2个 C．3 D．4

16．已知二次函数的图象如图所示，下列5个结论：

①；②；③；④（m为任意的实数）；

⑤方程有实数根的条件是

其中正确的结论有（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题（本大题共．3个小题，每小题3分．共9分．其中18小题第一空2分．第二空1分；19小题每空1分）

17．若在实数范图内有意义，则实数x的取值范围是______．

18．如图．在平面直角坐标系中的项点分别为A（1，2），B（4，2），C（7，5）．

（1）点的坐标为______．

（2）当正比例函数的图像平分面积时，的值为______．

19．如图．中，，，，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上滑动．

（1）AB=______；

（2）若点D是AC的中点．则点在运动过程中经过的路径长为______；

（3）点到原点的最大的距离是______．

三、解答题（本大题共7个小题．共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．（本小题满分9分）

定义新运算：对于任意实数a，b（），都有，等式右边是通常的加、减、除运算．比如：．

（1）求4*5的值

（2）若不大于4．求x的取值范围．并在如图所示的数铀上表示出来．

21．（本小题满分9分）

某公司进行经理选拔、从中抽出一部分人进行筛选，其中有“优秀“，”良好“，“合格“，”不合格”．

（1）本次抽查总人数为______．“合格”人数的百分比为______．

（2）补全条形统汁图．

（3）扇形统计图中“不合格人数”的度数为______．

（4）在“优秀”中有甲、乙、丙三人．现从中抽出两人．利用列表或树状图．求刚好抽中甲、乙两人的概率．

22．（本小题满分9分）

设示是一个两位数，其中n是十位上的数字（），例如，当时，表示的两位数是45．观察以下等式：

①当时，；

②当时，；

③当时，；

……

根据以上规律，解决下列问题

（1）写出第六个等式：______

（2）写出你绡想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明：

（3）运用：若与100n的差为2525．求n的值．

23．（本小题满分10分）

【阅读材料】

【解答问题】

（1）请根据材料中的信息．证明四边形ABCD是菱形．

（2）如果，，求菱形ABCD的面积．

（3）只利用尺规，你还有其他方法做出菱形ABCD吗？（写出一种，保留作图痕迹．不写做法）．

24．（本小题满分10分）

如图反比例函数的图象经过点A（1，2）、点P是一次函数的图象与该反比例函数图象的一个公共点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）当点P的纵坐标为1时，

①求△APO的面积：

②方程的解为______；当x满足______：

（3）对于一次函数．当y随x的增大而增大时，则点P横坐标a的取值范围为______．

25．（本小题满分10分）

某商品的进价为40元．售价为50元，每个月可卖出210件：如果每件商品的售价每上涨1元．则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式．并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的定价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

（3）每件商品的售价定为多少元，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，消你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？

26．（本小题满分12分）

如图1．矩形ABCD中，，，B为AE的中点．半径为4的与直线

AB切于点E．M在折线A－D－C上运动（M不与A、C重合）将矩形沿直线BM

向方向翻折．A点的对称点为A1．D点的对称点为D1，

（1）当在边DC上时．求D的长：

（2）当A、C、A1在一条直线上时，判断直线BA1与的位置关系，并证明：

（3）若AA1与BC边交于点N．设，，求y与．x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（4）在翻折过程中，当线段BD1与有两个交点时，直接写出∠DBM的取值范围和在翻折过程中CD1的最小值．

（，）

2023年海港区初中毕业生升学文化课考试

数学参考答案

一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）

17．  18．（1）（4，5） （2）   19．（1） （2） （3）

三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．（本小题满分9分）

解：（1）根据题意得：

（2）根据题意得：

解得：

21．（本小题满分9分）

解：（1）50人（1分）  40%

（2）不合格的人数为：；

补全图形如下：

（3）115.2°（5分）

（4）列表如下：（8分）

由表知，共有6种等可能结果，其中刚好抽中甲、乙两人的有2种结果，

所以刚好抽中甲、乙两人的概率为．

22．（本小题满分9分）

（1）；

（2）解：

（或写成：设，则，）

证明如下：

∵

，

∴，

（3）∵与100n的差为2525，

∴

整理得：，

解得：，

∵，∴

23．（本小题满分10分）

解：（1）由作图可知，（2分）

∵，，

∴四边形ABCD是平行四边形，（4分）

∵AD=AB，∴平行四边形ABCD是菱形（5分）

（2）过A作AM⊥BC于M，

∴，∴在Rt△ABM中，，（7分）

∴四边形ABCD是菱形，∴，

∴．（8分）

（3）略（10分）

24．（本小题满分10分）

解：（1）∵反比例函数的图象经过点A（1，2），

∴∴．

∴反比例函数的解析式为（3分）

（2）当时，，，∴，

①过点作AC平行于轴，交轴于点，过点作PD平行于轴，交轴于点D，AC和PD交于点

∴B（2，2），C（0，2），D（2，0）

∴，，

∴．

②2 

（3）．

25．（本小题满分10分）

解：（1）由题意得：（3分）

且x为整数）；（4分）

（2）由（1）中的y与x的解析式配方得：（5分）

∵，，且x为整数．

∴当或者时函数值最大

元，元

当时，，（元），当时，，（元）

∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．（7分）

（3）当时，（8分）

解得：，（9分）

∴．当时，，当时，．

所以每件商品的售价定为51元或60元时，每个月的利润恰为2200元；当售价在售价元且x为整数时，每个月的利润不低于2200元．

（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）．（10分）

26．（本小题满分12分）

（1）当点A1在边DC上时，由折叠可知，得

在RtA1BC中，由勾股定理可求

∴

（2）提示：连接OA1先证明，

又，OB=OB，

所以

得出，

所以与相切．

（3）证明，，，，

当时，N、C重合，此时

当时，N、B重合，此时

因为不与重合，所以

（4）．翻折过程中的最小值为4．

下图供参考

①与相切．②在上   ③与重合