2023年湖南省娄底市双江学校中考数学一模试卷（含答案）

这是一份2023年湖南省娄底市双江学校中考数学一模试卷（含答案），共23页。试卷主要包含了选择题，四象限，，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年双江学校数学一模试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）
1．为有理数，下列说法正确的是（    ）
A．为负数 B．一定有倒数 C．为正数 D．为正数
2．下列运算正确的是（    ）
A． B．
C． D．
3．港珠澳大桥是世界上总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．其中海底隧道部分全长6700米，是世界最长的公路沉管隧道和唯一的深埋沉管隧道，也是我国第一条外海沉管隧道．将数字55000用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．
4．点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（    ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．标准差
5．下列说法不正确的是（    ）
A．的立方根是 B．的系数是
C．对顶角相等 D．若，则点是线段的中点
6．下列命题：①两点之间，直线最短；②角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线；③同旁内角互补，两直线平行；④的平方根是，其中真命题的个数是（    ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列各式计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．抛物线的顶点坐标是（    ）
A． B． C． D．
9．一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的图象如图所示，则以下结论：①y1随x的增大而增大；②m＞0：③n＞0；④不等式mx+n≥kx+b的解集是x≤2．正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，直线y＝x＋与x轴、y轴分别相交于A、B两点，圆心P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，满足横坐标为整数的点P的个数是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6
11．已知函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，（﹣2，y1）、（1，y2）、（2，y3）是函数y＝图象上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是（    ）
A．y1＞y3＞y2 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y2＞y3＞y1
12．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一个动点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF，有下列5个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP；⑤EF的最小值等于．其中正确结论的个数是（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
13．函数中自变量的取值范围是________．
14．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠D＝45°，则劣弧AC的长为_____．

15．在等腰中，，按如图所示的痕迹进行尺规作图得到直线，交于点D，交于点E，连结，已知，取的中点F，连结，则_________．

16．关于x的一元二次方程(a＋3)x2＋x＋a2－9＝0的一个根是0，则a的值为________.
17．在中，，若，则________．
18．已知点、、、在圆上，且切圆于点，于点，对于下列说法：①圆上是优弧；②圆上是优弧；③线段是弦；④和都是圆周角；⑤是圆心角，其中正确的说法是________．


三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
19．计算：．
20．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣3．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
21．小勇同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区的户居民的家庭收入情况，他从中随机调查了户居民的人均月收入（收入取整数，单位：元），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（如图）
分组
频数
频率


















合计



根据以上信息，解答下列问题：
(1)表中的__________________
(2)补全频数分布直方图；
(3)此频数分布直方图的组距是______．
(4)如果家庭人均月收入“大于等于不足元”的为中等收入家庭，请你通过样本估计总体中的中等收入家庭大约有多少户？
22．图1是电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕O点旋转一定角度，研究表明：如图2，当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个俯角（即望向屏幕中心P的的视线EP与水平线EA的夹角）时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时，观看屏幕最舒适，此时测得，液晶显示屏的宽AB为．

（1）求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；（结果精确到）
（2）求显示屏项端A与底座C的距离AC．（结果精确到）（参考数据：）
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
23．为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县、两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所类学校和两所类学校共需资金230万元；改造两所类学校和一所类学校共需资金205万元．
（1）改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）若该县的类学校不超过5所，则类学校至少有多少所？
（3）我市计划今年对该县、两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到、两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？
24．如图1，中，，的大小保持不变，点在斜边上，，垂足为点．如图2，把绕着点顺时针旋转，旋转角为，点的对应点为点．

(1)求作点的对应点（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)连接，，，直线，相交于点，试探究在整个旋转过程中，直线，所相交成的锐角是否保持不变？若不变，请证明：若有变化，说明理由．
六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
25．已知：在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90º，D为△ABC外一点，且满足∠ADB=90°．
（1）如图1，若，AD=1，求DB的长．
（2）如图1，求证：．
（3）如图2所示，过C作CE⊥AD于E，BD=2，AD=6，求CE的长．

26．如图，已知抛物线的顶点为点，且与轴交于，两点（在的左侧），与轴交于点．点为抛物线对称轴上的一个动点：

(1)当点在轴上方且时，求的值；
(2)若点在抛物线上，是否存在以点，，，为顶点的四边形是平行四边形﹖请求出点的坐标；
(3)若抛物线对称轴上有点，使得取得最小值，连接并延长交第二象限抛物线为点，请直接写出的长度．












参考答案：
1．【分析】根据绝对值进行判断即可．
解：因为a为有理数，
A、当a＜0时，-a＞0，错误；
B、当a=0时，a没有倒数，错误；
C、当a=2时，|a-2|=0，不是正数，错误；
D、无论a取任何数，|a|+2＞0，是正数，正确；
故选：D．
【点评】此题考查正数和负数，关键是根据绝对值的非负性解答．
2．【分析】根据积的乘方，合并同类项，完全平方公式，单项式的乘法逐项分析判断即可
解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. 与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了积的乘方，合并同类项，完全平方公式，单项式的乘法，正确地计算是解题的关键．
3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：数字55000用科学记数法表示为5.5×104．
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．【分析】根据平均数、中位数、方差和标准差的概念，结合题意即可解答.
解：因为这组数据的中位数是36和46的平均数，则这组数据中的中位数是41，与涂污数字无关，
故选B.
【点评】本题考查平均数、中位数、方差和标准差，解题的关键是熟悉平均数、中位数、方差和标准差的相关计算.
5．【分析】依次根据立方根、单项式、对等角和中点的定义去判断即可．
解：A. 的立方根是，正确，不符合题意；
B. 的系数是，正确，不符合题意；
C.对顶角相等，正确，不符合题意；
D. 在同一条直线上，若，则点是线段的中点，原说法错误，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查立方根、单项式、对等角和中点的定义．注意D选项中要在同一条直线上．
6．【分析】根据两点之间线段最短，轴对称图形判定，平行线的判定，平方根的性质解答即可．
解：①两点之间，线段最短，故原命题是假命题；
②角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在直线，故原命题是假命题；
③同旁内角互补，两直线平行，故原命题是真命题；
④，9的平方根是，则的平方根是，故原命题是假命题；
综上，真命题只有③一个，
故选：A．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7．【分析】根据二次根式的加减，乘除法，以及化简二次根式分别求解，并判断每个选项的正误即可．
解：A、与无法相加，故选项错误，不符合题意；
B、，故选项错误，不符合题意；
C、，故选项错误，不符合题意；
D、，故选项正确，符合题意；
【点评】根据二次根式的加减，乘除法，以及化简二次根式，能够熟练掌握二次根式的加减，乘除法的运算规律是解决本题的关键．
8．【分析】根据题目中的函数解析式可以直接写出该抛物线的顶点坐标．
解：∵y=-2x2-1，
∴该抛物线的顶点坐标为（0，-1），
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次和函数的性质解答．
9．【分析】根据一次函数图象的性质和图象与系数之间的关系进行判断即可得到答案．
解：由函数图象可知一次函数y1＝kx+b的图像经过一、三、四象限，一次函数y2＝mx+n的图象经过一、二、四象限
∴y1随x的增大而增大，m＜0，n＞0
故① ③ 正确，②错误
不等式mx+n≥kx+b的解集，即为一次函数y2＝mx+n的图象在一次函数y1＝kx+b的图象的上方，自变量的取值范围，
∴不等式mx+n≥kx+b的解集为x≤2
故④ 正确
故选C．
【点评】本题主要考查了一次函数图象的性质，两直线交点与一元一次不等式的关系，解题的关键在于能够准确地从函数图象上获取信息．
10．【分析】根据直线与坐标轴的交点，得出A，B的坐标，再利用三角形相似得出圆与直线相切时的坐标，进而得出相交时的坐标．
解：
∵直线y＝x＋与x轴、y轴分别相交于A、B两点，圆心P的坐标为（1，0），
∴A点的坐标为0＝x＋
x=-3，A（-3，0），
B点的坐标为：（0，），
∴AB=2
将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相切于C1时，P1C1=1，
根据△AP1C1∽△ABO，

∴AP1=2，
∴P1的坐标为：（-1，0），
将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相切于C2时，P2C2=1，
根据△AP2C2∽△ABO，

∴AP2=2，
P2的坐标为：（-5，0），
从-1到-5，整数点有-2，-3，-4，故横坐标为整数的点P的个数是3个．
故选A．
【点评】本题考查直线与坐标轴的求法，相似三角形的判定，本题综合性较强，难度较大，在中考中比较常见，注意特殊点的求法是解决问题的关键．
11．【分析】根据一次函数的性质可得k＜0，可得k-3＜0，根据反比例函数的性质可得该反比例函数图象在二、四象限，在各象限y随x的增大而增大，进而比较即可得答案．
解：∵函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，
∴k＜0，
∴k-3＜0，
∴反比例函数y＝的图象在二、四象限，在各象限y随x的增大而增大，
∵-2＜0，1＞0，2＞0，
∴y1＞0，y2＜0，y3＜0，
∵1＜2，
∴y2＜y3，
∴y1＞y3＞y2，
故选：A．
【点评】本题考查一次函数的性质及反比例函数的性质，对于反比例函数y＝（k≠0），当k＞0时，图象在一、三象限，y随x的增大而减小；当k＜0时，图象在二、四象限，y随x的增大而增大；熟练掌握相关性质是解题关键．
12．【分析】延长FP交AB于点N，延长AP交EF于点M，只需要证明△ANP≌△FPE得到AP=EF，∠PFE=∠BAP即可判断①④；根据三角形的内角和定理即可判断②；根据P的任意性可以判断③；根据AP=EF，当AP最小时，EF有最小值，即可判断⑤；
解：延长FP交AB于点N，延长AP交EF于点M．

∵四边形ABCD是正方形．
∴∠ABP=∠CBD，∠ABC=90°，AB=BC，
又∵NP⊥AB，PE⊥BC，
∴∠PNB=∠NBE=∠PEB=90°，PN=PE，
∴四边形BNPE是正方形，∠ANP=∠EPF=90°，四边形BCFN是矩形，
∴NP=EP=BE，BC=NF，
∴AN=PF，
在△ANP与△FPE中，
，
∴△ANP≌△FPE（SAS），
∴AP=EF，∠PFE=∠BAP（故①④正确）；
在△APN与△FPM中，∠APN=∠FPM，∠NAP=∠PFM，
∴∠PMF=∠ANP=90°，
∴AP⊥EF，（故②正确）；

∵P是BD上任意一点，因而△APD是等腰三角形不一定成立，（故③错误）；
∵AP=EF，
∴当AP⊥BD时，AP有最小值即EF有最小值，
∵AB=AD，AP⊥BD，
∴此时P为BD的中点，
又∵∠BAD=90°，
∴，即EF的最小值为（故⑤正确）
故正确的是：①②④⑤．
故选：C．
【点评】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质，三角形内角和定理，等腰直角三角形的性质，正确证明△ANP≌△FPE，以及理解P的任意性是解决本题的关键．
13．【分析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件即可得出结果.
解：∵，，
∴，
∴x≠0，
∴自变量的取值范围是x≠0.
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，掌握分式有意义的条件和二次根式有意义的条件是解题的关键.
14．【分析】首先连接OA,OC,利用同弧所对的圆心角的度数是圆周角度数的二倍求出∠AOC的度数,再利用圆的周长即可解题.
解：连接OA,OC,
∵∠D＝45°，
∴∠AOC=90°, ⊙O的半径为2，
∴弧AC的长=四分之一圆的周长,即 ,

【点评】本题考查了弧长的计算,属于简单题,熟悉同弧所对的圆周角和圆心角之间的关系是解题关键.
15．【分析】如图，连接FC，根据等腰三角形三线合一的性质可得FC⊥AB，再由图知，ED是AC的垂直平分线，得FD是直角三角形AFC斜边上的中线．则FD=，代入计算即可．
解：如图，连接FC，

∵
∴是等腰三角形，
∵点F是BE的中点，
∴FC⊥AB
由图知，ED是AC的垂直平分线，
∴点D为AC的中点，
∴在Rt中，
FD===2，
故答案为：2．
【点评】此题考查了等腰三角形的性质、尺规法画线段的垂直平分线、直角三角形的性质，解题的关键是知道直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半．
16．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
解：把x=0代入方程（a+3）x2+x+a2-9=0，
得a2-9=0，
解得a=±3．
∵a+3≠0，
∴a=3,
故答案为3．
【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，是一个基础题，解题时候注意二次项系数不能为0，难度不大．
17．【分析】根据三角函数的性质一个锐角的正弦值等于它余角的余弦值可求．
解：，，
∴，
,
故答案为：．
【点评】本题考查了三角函数的性质，解题关键是正确理解三角函数的意义，得出一个锐角的正弦值等于它余角的余弦值．
18．【分析】根据优弧的定义，弦的定义，圆周角的定义，圆心角的定义逐项分析判断即可
解：，都是大于半圆的弧，故①②正确，
在圆上，则线段是弦；故③正确；
都在圆上，
是圆周角
而点不在圆上，则不是圆周角
故④不正确；
是圆心，在圆上
是圆心角
故⑤正确
故正确的有：①②③⑤
故答案为：①②③⑤
【点评】本题考查了优弧的定义，弦的定义，圆周角的定义，圆心角的定义，理解定义是解题的关键．优弧是大于半圆的弧，任意圆上两点的连线是弦，顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角，顶点在圆心，并且两边都和圆相交的角叫做圆心角．
19．【分析】根据负整数指数幂、特殊角的函数值、零指数幂、化简二次根式计算即可．
解：原式

=10．
【点评】本题考查负整数指数幂、特殊角的函数值、零指数幂、化简二次根式计算，考查学生的运算能力，解题的关键熟练掌握上述知识点．
20．【分析】原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简，再将a的值代入计算可得．
解：原式=
=
=，
当a=﹣3时，
原式==﹣2．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．
21．【分析】（1）根据总户数和各段得百分比求出频数，进而求得，再根据频数与总数之间的关系求出；
（2）根据（1）所得出的得数从而补全频数分布直方图；
（3）根据频数分布直方图可以看出组距；
（4）根据图表求出“大于等于不足元”的所占的比例，再与总数相乘，即可得出答案．
（1）解：根据题意可得：
，
，
，
故答案为：，，；
（2）解：根据（1）所得的数据，补全频数分布直方图如下：

（3）解：频数分布直方图可以看出组距是．
故答案为：；
（4）解：根据图表得：“大于等于不足元”的占，
（户），
答：估计总体中的中等收入家庭大约有户．
【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，掌握频数、频率与总数之间的关系，再从图中获得必要的信息是解题的关键，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
22．【分析】（1）由已知得AP＝BP＝AB＝17cm，根据锐角三角函数即可求出眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；
（2）如图，过点B作BF⊥AC于点F，根据锐角三角函数求出AF和BF的长，进而求出显示屏顶端A与底座C的距离AC．
解：（1）由已知得：，                     
在中，
，
（cm），
答：眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE约为；                     
（2）如图，

过点B作于点F，
．
，
在中，
，
，               
，
，
，               
（cm）．
答：显示屏顶端A与底座C的距离AC约为．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．
23．【分析】（1）可根据“改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元”，列出方程组求出答案；
（2）根据“共需资金1575万元”“A类学校不超过5所”，进行判断即可；
（3）要根据“若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元”来列出不等式组，判断出不同的改造方案；
解：（1）设改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为a万元和b万元．
依题意得：，
解得：，
答：改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元；
（2）设该县有A、B两类学校分别为m所和n所．
则60m+85n=1575，
m＝，
∵A类学校不超过5所，
∴，
∴15≤n＜18，
∵n为整数，
∴n=15，16，17．
当n=15，m=5符合题意，
即：B类学校至少有15所；
（3）设今年改造A类学校x所，则改造B类学校为（6-x）所，
依题意得：，
解得：1≤x≤4，
∵x取整数
∴x=1，2，3，4
答：共有4种方案．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．
24．【分析】（1）作，，则点即为所求；
（2）根据题意得出，则，进而根据旋转的性质得出，证明得出，根据三角形的外角的性质即可得出，进而得出结论．
解：（1）解：如图所示，点即为所求；

（2）解：如图所示，设交于点，

∵，，
∴，
∴，
∵把绕着点顺时针旋转，旋转角为，点的对应点为点，点的对应点，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵的大小保持不变，
∴是定值．
【点评】本题考查了旋转的性质，相似三角形的性质与判定，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键．
25．【分析】（1）在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AB=2，在Rt△ABD中，根据勾股定理，得；
（2）过C点作CF⊥CD，构造手拉手模型，运用等腰直角三角形的性质可得证；
（3）过C点作CF⊥CD，构造手拉手模型，运用三角形全等可得证．
（1）解：在Rt△ABC中，
∵，
∴，   
∴在Rt△ABD中，．  
（2）证明：如图，过C点作CF⊥CD交DB的延长线于点F．    

∵∠ACB=∠DCF=90°，
∴∠ACD=∠BCF，
∵∠CAD+∠CBD=360°－(∠ACB+∠ADB)=180°，∠CBF+∠CBD=180°，
∴∠CAD=∠CBF，
又∵CA=CB，
∴△CAD≌△CBF(ASA)，   
∴CD=CF，AD=BF，
∴，
∵DF=DB+BF=DB+DA，
∴．   
（3）解：如图，过C点作CF⊥CD交AD与F点，   

∵∠ACB=∠DCF=90°，即∠ACF+∠BCF=∠BCD+∠BCF=90°，
∴∠ACF=∠BCD，
∵∠AFC=∠FCD+∠CDA=90°+∠CDA，∠CDB=∠CDA+∠ADB=90°+∠CDA，
∴∠AFC=∠CDB，
又∵CA=CB，
∴△CAF≌△CBD(AAS)，   
∴CF=CD，AF=BD，
∴△CDF是等腰直角三角形，
又∵CE⊥AD，
∴E为DF中点，
∵AD=6，AF=BD=2，
∴FD=AD－AF=4，
∴．
【点评】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的全等，手拉手模型的构造，熟练构造手拉手模型是解题的关键.
26．【分析】（1）分别令，分别解方程，求得的坐标，进而得出顶点，设对称轴与轴交于点，根据平行线的性质得出，进而根据正弦的定义即可求解；
（2）可设，，，，分情况讨论①以为对角线时，②以为对角线时，③以为对角线时，根据平行四边形的性质分别求解即可；
（3）如图所示，过点作于点，交对称轴于点，连接并延长交第二象限抛物线为点，在中，，得出，则当点，，三点共线且垂直时最小，待定系数法求的解析式，联立，进而即可求解．
（1）解：∵，
令，解得，，
即，，
把代入中，
得，
即，
∵，
∴对称轴是直线，
顶点，
设对称轴与x轴交于点F，
∴，，，
∵，
∴，
在，．

（2）解：存在
∵点在抛物线上，点在对称轴上，
∴可设，，，
①以为对角线时，由平行四边形的对角线互相平分；则，
∴，
解得，即；
同理②以为对角线时，，
解得，即；
③以为对角线时，，
解得，即；
综上所述，存在，，，使得点，，，为顶点的四边形是平行四边形；
（3）解：如图所示，过点作于点，交对称轴于点，连接并延长交第二象限抛物线为点，

在中，，
∴，
∴，
∴要取得最小值，即要最小，
∴当点，，三点共线且垂直时最小，
此时最小，
在，中，，
∴，
∴，即，
∵，
设直线的解析式为：，
则，
解得：，
∴的解析式为：，
联立，
解得或（舍去）
∴，
∴．