2023年安徽省六安皋城中学一模数学试题（含答案）

中考适应性检测（一）

数学试题

分数：150分  时间：120分钟

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1.2023的相反数是（    ）

A.2023 B. C. D.

2.下列运算正确的是（    ）

A. B. C. D.

3.中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网.其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用.22纳米米，将0.000000022用科学记数法表示为（    ）

A. B. C. D.

4.圆柱切除部分之后及其俯视图如图所示，则其主视图为（    ）

A. B. C. D.

5.下列因式分解正确的是（    ）

A.  B.

C. D.

6.不等式组的解集在数轴上可表示为（    ）

A. B.

C. D.

7.如图，五边形是的内接正五边形，是的直径，则的度数是（    ）

A. B. C. D.

8.德尔塔（Delta）是一种全球流行的新冠病毒变异毒株，其传染性极强.某地有1人感染了德尔塔，因为没有及时隔离治疗，经过两轮传染后，一共有144人感染了德尔塔病毒，设每轮传染中平均1人传染了人，下面所列方程正确的是（    ）

A.  B.

C. D.

9.已知非负数，，满足，，设的最大值为，最小值为，则的值为（    ）

A.9 B.8 C.1 D.

10.在等边中，，是中线，点是上一点（不与、重合），点是上一点，连接交于点，，以下结论错误的是（    ）

A.当时， B.当时，

C.  D.点不可能是的中点

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11.计算：________.

12.已知是方程的一个根，则的值为________.

13.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴上，顶点在轴上，矩形的边在上，.反比例函数的图象经过点，则阴影部分面积为________.

14.对于一个函数，当自变量取时，函数值也等于，则称点是这个函数的同值点，已知二次函数.

（1）若点是此函数的同值点，则的值为________；

（2）若此函数有两个相异的同值点、，且，则的取值范围为________.

三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

15.先化简，再求值，其中.

16.如图，在平面直角坐标系中，中点的坐标为，点的坐标为.

（1）将绕点顺时针旋转得到，请你画出旋转后的图形；

（2）请用无刻度直尺作的角平分线，并直接写出点的坐标.

四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

17.安徽省加快“县城通高速”步伐，实现了高速公路“县县通”，有力促进县域经济的发展.仅去年一年就通过新建或扩建开通的高速公路共519公里，其中新建高速公路的长度是扩建高速公路长度的2倍少45公里，求去年新建和扩建高速公路各多少公里？

18.为了庆祝五一劳动节，某人民广场用鲜花摆出不同的造型，小明同学把每盆花用点在纸上表示出来，如图所示：

【观察思考】

第1个图形有4盆花，第2个图形有6盆花，第3个图形有8盆花，第4个图形有10盆花，以此类推.

【规律总结】

（1）第5个图形有________盆花；

（2）第个图形中有________盆花（用含的代数式表示）；

【问题解决】

（3）现有2023盆花，若按此规律摆出一个图形，要求剩余花盆数最少，则可摆出第几个图形？

五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

19.如图，在中，，分别为半径，弦的中点，连接并延长，交过点的的切线于点.

（1）求证：；

（2）若，，求半径的长.

20.图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线表示固定支架，垂直水平桌面于点，点为旋转点，可转动，当绕点顺时针旋转时，投影探头始终垂直于水平桌面，经测量：，，，.

（参考数据：，，，）

（1）如图2，，.

①填空：________；

②投影探头的端点到桌面的距离为________.

（2）如图3，将（1）中的向下旋转，当时，求投影探头的端点到桌面的距离.

六、解答题（本题满分12分）

21.某校为了解七、八年级学生对“新冠疫情”防护知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取30名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析.部分信息如下：

①七年级成绩频数分布直方图；

②七年级在这一组的成绩是：78，74，76，78，77，79；

③七、八年级抽取学生成绩的平均数、中位数如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）在这次测试中，七年级在70分以上（含70分）的有________人，表中的值为________；

（2）参加测试的七年级甲同学和八年级的乙同学测试成绩都是77分，则________（填“甲”或“乙”）在本年级的同学中排名更靠前.

（3）七年级学生中，有3位女同学和1位男同学获得满分，从4位同学中选出2名同学作为防护宣传员，求恰好是一男一女的概率.

七、解答题（本题满分12分）

22.已知是四边形的边上一点，的垂直平分线分别交，于点，，交对角线于点，与交于点，连接，，.

（1）如图1，若平分，求证：四边形是菱形.

（2）如图2，四边形是矩形，且，，若，求的长.

八、解答题（本题满分14分）

23.某数学兴趣小组在一次课外活动中设计了一个弹珠投箱子的游戏（无盖正方体箱子放在水平地面上）.现将弹珠抽象为一个动点，并建立了如图所示的平面直角坐标系（轴经过箱子底面中心，并与其一组对边平行，正方形为箱子正面示意图）.某同学将弹珠从处抛出，弹珠的飞行轨迹为抛物线：（单位长度为）的一部分，已知，.

（1）若抛物线经过点.

①求抛物线的解析式和顶点坐标；

②若弹珠投入箱内后立即向左上方弹起，沿与抛物线形状相同的抛物线运动，且无阻挡时弹珠最大高度可达，请判断弹珠能否弹出箱子，并说明理由.

（2）要使弹珠能投入箱子，求的取值范围.

中考适应性检测（一）

数学试题答案

一、单选题（每小题4分，共40分）

1.C  2.D  3.B  4.D  5.B  6.A  7.A  8.C  9.B  10.C

二、填空题（每小题5分，共20分）

11.5  12.  13.4  14.①（2分）  ②（3分）