2023年北京市中考各区数学一模试题分类汇编——代数综合

这是一份2023年北京市中考各区数学一模试题分类汇编——代数综合，共16页。试卷主要包含了已知抛物线 等内容，欢迎下载使用。
北京市各区一模考试试题分类——代数综合（东城）26．已知抛物线(a≠0) ．（1）求该抛物线的顶点坐标(用含a的式子表示)；（2）当a＞0时，抛物线上有两点（－1，s），（k，t），若s＞t时，直接写出k的取值范围；（3）若A(m－1，y1)，B(m，y2)，C(m＋3，y3)都在抛物线上，是否存在实数m，使得y1＜y3＜y2≤－a恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．               （西城）26．已知抛物线的对称轴为直线x=t．（1）若点（2，4）在抛物线上，求t的值；（2）若点在抛物线上，①当t=1时，求a的取值范围；②若，且，直接写出a的取值范围．                （海淀）26．在平面直角坐标系中，点，在抛物线上.（1）当，时，比较m与n的大小，并说明理由； （2）若对于，都有m<n<1，求b的取值范围.                   （朝阳）26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+（2m-6）x+1经过点.（1）求a的值；（2）求抛物线的对称轴（用含m的式子表示）；（3）点，，在抛物线上，若，求m的取值范围.               （丰台）26. 在平面直角坐标系xOy中，点A（-3，y1），B（a+1，y2）在抛物线上.（1）当时，求抛物线的顶点坐标，并直接写出y1和y2的大小关系；（2）抛物线经过点C（m，y3）.①当时，若y1 = y3，则a的值为________；②若对于任意的4≤m≤6都满足y1＞y3＞y2，求a的取值范围.                 （石景山）26．在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为，两个不同的点，在抛物线上.（1）若，求的值；（2）若，求的取值范围.                   （通州）26．在平面直角坐标系中，已知点，在抛物线的图象上．（1）当时，求的值；（2）当，求的取值范围．                   （门头沟）26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线（）.（1）求该抛物线的顶点坐标； （2）当抛物线（）经过点（3，0）时，①求此时抛物线的表达式；  ②点M（，），N（，）在抛物线上，且位于对称轴的两侧，当时，求n的取值范围.      （平谷）在平面直角坐标系中，点在抛物线上.（1）求抛物线的对称轴用含（m的式子表示）；（2）若，求m的取值范围；（3若点在抛物线上，若存在求m的取值范围.                 （房山）26．已知抛物线经过点（1，1）.（1）用含a的式子表示b及抛物线的顶点坐标；（2）若对于任意≤x≤，都有y≤1，求a的取值范围.                   （顺义）26．已知：抛物线y=ax2-4ax-3(a>0)．（1）求此抛物线与y轴的交点坐标及抛物线的对称轴；（2）已知点A（n，y1），B（n+1，y2）在该抛物线上，且位于对称轴的同侧．若≤4，求a的取值范围．                （大兴）26．在平面直角坐标系中，点，，在抛物线上．（1）抛物线的对称轴是直线          （用含t的式子表示）；（2）当，求的值；（3）点在抛物线上，若，求t取值范围及m的取值范围．                    （燕山）26．在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点C． (1) 求点C的坐标及抛物线的对称轴；(2) 已知点(－1，)，(2，)，(6，)在该抛物线上，且，，中有且只有一个小于0，求a的取值范围．                 （延庆）26.在平面直角坐标系xOy中，点A (4，m)在抛物线y=x22bx+1上.（1）当m=1时，求b的值； （2）点(x0，n)在抛物线上，若存在0＜x0＜b，使得m= n，直接写出b的取值范围.       （东城）26．解：（1）＝＝.∴抛物线的顶点坐标为(1，–a). ………………………………2分（2）－1＜k＜3.               ………………………………4分（3）∵y1＜y3＜y2≤－a，且顶点坐标为(1，–a),∴抛物线开口向下．∴a＜0.点A(m－1，y1) ，C(m＋3，y3)关于直线x＝1对称的点的坐标分别为A′(3–m，y1)，C′(–1–m，y3) ．∵m-1<m<m+3，y1＜y3＜y2，∴点A，B，C不可能在对称轴的同侧．∴点A在对称轴左侧，点C在对称轴右侧．当点B在对称轴左侧或在对称轴上时，可得，解得<m<0．当点B在对称轴右侧时，可得，此时不等式组无解．综上所述，m的取值范围为<m<0．………………………………6分 （西城）26．解：（1）∵ 点（2，4）在抛物线上，            ∴ 4a＋2b＋4＝4．            ∴ b＝－2a．            ∴ ．  2分    （2）①当t＝1时，b＝-2a，所以．           ∵ 点（，3），（，6）在抛物线上，∴ 当a＞0时，有a -2a＋4≤3．   得4-a≤3，得a≥1．   当a＜0时，有a -2a＋4≥6． 得4-a≤6，得a≤-2．           综上，的取值范围是a≤-2或a≥1．······································4分         ②的取值范围是0＜a≤3． ·············································6分 （海淀）26.（本题满分6分）（1）m=n.  …………………………………………………………………………………1分理由如下：∵ b=5，∴ 抛物线解析式为y=x210x+1，∴ 对称轴为x=5.∵ x0=3，∴ A（3，m），B（7，n）关于直线x=5对称.∴ m=n. ………………………………………………………………………………2分（2）当时，∵ ，在抛物线上，∴ ，.∵ ，∴ .∴ .当时，∵ ，在抛物线上，∴ ，.∵ ，∴ .∴ .∵ 对于，都有，∴ .当时，设点关于抛物线的对称轴的对称点为，∵ 点在抛物线上，∴ 点在抛物线上.由，得.∵ ，，∴ .∵ 抛物线，∴ 抛物线与y轴交于（0，1）.当时，y随x的增大而减小.∵ 点（0，1），，在抛物线上，且，∴ .综上所述，. ………………………………………………………………6分 （朝阳）26．解：（1）∵抛物线y=ax2+（2m-6）x+1经过点， ∴2m-4=a +（2m-6）+1.∴a=1（2）由（1）得抛物线的表达式为y=x2+（2m-6）x+1.∴抛物线的对称轴为（3）①当m＞0时，可知点，，从左至右分布.根据可得.∴根据可得.∴∴②当m≤0时，∵，∴，不符合题意.综上，m的取值范围为      （丰台）26.解：（1）当a=2时，，顶点坐标为（2,-3）；      ……1分.                 ……2分 （2）①；                  ……3分      ②∵对于任意的4≤m≤6都满足y1＞y3＞y2，∴点A、B、C存在如下情况：情况1，如示意图，当时，可知，∴，解得.情况2，如示意图，当时可知，∴，∴，解得.综上所述，或.     ……6分（石景山）26．解（1）∵点，在抛物线上，且，∴.解得.                                 ………………………… 2分（2）由题意，点在对称轴的右侧，点在对称轴的左侧，点不在对称轴上.①当点在对称轴的左侧时，点关于对称轴的对称点为.∵且，∴.∴.②当点在对称轴的右侧时，点关于对称轴的对称点为.∵且，∴.∴.综上所述，的取值范围是或.    ………………………… 6分 （通州）26.解：（1）把，代入      …………………………………………(1分) ∵∴∴b=1    ………………………………………………(2分)（2）根据，   ∴ 可分为如下两种情况：或者……………………(4分)当时，解得：，不合题意，舍去；当时，解得：，……………………………………(5分)解得：-1<b<1. ……………………………………(7分) （昌平）（门头沟）解：（1），，顶点为（1，）.……………………2分（2）①∵抛物线（）经过点（3，0），∴．  解得：． ∴此时抛物线的表达式为：．……………………………………4分②∵点M（，y1），N（，y2）在抛物线上，且位于对称轴的两侧，         ∴当点M位于对称轴的左侧，点N位于对称轴的右侧时，，解得：．当点M位于对称轴的右侧，点N位于对称轴的左侧时，，此不等式组无解，舍去．∴点M位于对称轴的左侧，点N位于对称轴的右侧． ∵当时，抛物线开口向上，在对称轴右侧，y的值随x值的增大而增大，又∵点M关于对称轴的对称点为（，y1），       ∴当时，．  解得：．∴综上所述：．………………………………………………………6分 （平谷）（1）解：对称轴x=m       ···················1（2）··························································3   （3）··························································4  ·························································5   ···························································6 （房山）26.（1）把（1,1）代入表达式得，，        ∴                                    ……………………1分抛物线为抛物线顶点坐标为                   ……………………2分 （2）∵抛物线关于x=a对称，开口向上，∴当≤x≤时，由对称性得，x=时函数y有最大值：y最大=(a+2－a)2－a2+2a=－a2+2a+4.                 ……………………3分∵对于任意≤x≤,都有y≤，∴－a2+2a+4≤                                     ……………………4分即a2－2a－3≥0∴ a≤－1或a≥                                  ……………………6分 （其它解法酌情给分） （顺义）解：（1）与y轴交点坐标：（0，-3），对称轴：直线x=2.  ………………… 2分（2）法1：假设A(2，y1)，B(3，y1+4)，将A、B两点坐标代入函数表达式得：  解得a=4.   ………………………………………………………………… 4分   根据图象可知0<a≤4.   ………………………………………………… 6分 法2：把A(n，y1)，B(n+1，y2)，代入函数表达式得：① 当A、B两点在对称轴右侧，即n≥2时,∵,∴,4∴.∵n≥2,∴,∴a≤4.∵a>0,∴0<a≤4.② 当A、B两点在对称轴左侧，即n+1≤2，n≤1时,∵,∴,∴.∵n≤1,∴,∴a≤4.∵a>0,∴0<a≤4.综上所述，0<a≤4.  ……………………………………………………… 6分 （大兴）26．解：（1）．…………………………………………………………………………1分（2）∵点，在抛物线上，且，∴．解得．………………………………………………………………………………3分（3）∵点，，在抛物线上，∴，，．由，得．由，得．∴．………………………………………………………………………………5分∵点在抛物线上，∴点，关于抛物线的对称轴对称，且．∴，解得．∴．……………………………………………………………………………6分（燕山）解：(1) 由题意，抛物线与y轴交于点C(0，5)．对称轴为直线．……………………………………………3分(2) ∵抛物线的对称轴为直线，∴点(－1，)关于对称轴的对称点为(5，)，点(2，)在对称轴上，点(5，)，(6，)在对称轴右侧．当x＝－1时，＝＝，当x＝2时，＝＝，当x＝6时，＝＝．当时，抛物线在对称轴右侧（即时）y随x的增大而增大，∴＜＜．∵，，中有且只有一个小于0，∴＜0，且≥0，即解得 ．当时，抛物线在对称轴右侧（即时）y随x的增大而减小，∴＜＜．∵，，中有且只有一个小于0，∴＜0，且≥0，即解得 ．综上所述，或．…………………………………6分 （延庆）解：（1）当m=1时，点A的坐标为(4，1) ． ∵点A在抛物线y=x22bx+1上，∴1=422b×4+1上.∴b=2. （2）b＞2且b≠4.