2022-2023学年湖南省衡阳市衡山县多校八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖南省衡阳市衡山县多校八年级（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖南省衡阳市衡山县多校八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  在实数，，，，中，无理数有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个2.  已知，为任意实数，则下列不等式总是成立的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列式子：，，，，其中是分式的有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个4.  下列各式中，正确的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  已知关于的分式方程无解，则的值为(    )A.  B. 或 C.  D. 或6.  某服装加工厂加工校服套的订单，原计划每天做套正好按时完成后因学校要求提前天交货，为按时完成订单，设每天就多做套，则应满足的方程为(    )A.  B.
C.  D. 7.  现有四条线段，长度依次是，，，，从中任选三条，能组成三角形的概率是(    )A.  B.  C.  D. 8.  下列命题是假命题的是(    )A. 有两个角为的三角形是等边三角形 B. 等角的补角相等
C. 角平分线上的点到角两边的距离相等 D. 同位角相等9.  如图，三角形纸片中，，把三角形纸片沿直线折叠，点落在边上的处，那么下列等式成立的是(    )
 A.  B.
C.  D. 10.  如图，，，，则不正确的结论是(    )A. 与互为余角
B.
C. ≌
D. 11.  如图，一块三角形玻璃损坏后，只剩下如图所示的残片，对图中的哪些数据测量后就可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃(    )A. ，，
B. ，线段，
C. ，线段，线段
D. ，，线段12.  如图，在中，已知，点是边的中点，分别以，为圆心，大于线段长度一半的长为半径画圆弧，两弧在直线上方的交点为，直线交于点，连接，则下列结论：；；平分；其中，一定正确的是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）13.  的平方根是______．14.  计算： ______ ．15.  方程的解是______．16.  如图，已知≌，点在边上，若，，则的度数为______ ．
 17.  如图，将一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如图的形式，使点，，，在同一条直线上若，，，则的长为______ ．
 三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）18.  一批绳的售价是每元，为保证第二专绳的利润率低于第一批的润率，那第二批专绳每售价至少是多少元？
第批专绳每根的货价是多少元？
提：润售价进价，润率四、解答题（本大题共3小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.  本小题分
如图，点、、在同一直线上，，，
求证：；
．
20.  本小题分
一项工程，甲、乙两公司合作，天可以完成，共需付施工费元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少元．
甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？21.  本小题分
如图，已知：在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、．
证明：．
如图，将中的条件改为：在中，，、、三点都在直线上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
拓展与应用：如图，、是、、三点所在直线上的两动点、、三点互不重合，点为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接、，若，试判断的形状并说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，是无理数，
故选：．
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数，开方开不尽的才是无理数．
 2.【答案】 【解析】解：、两边都加，不等号的方向不变，故A不符合题意；
B、两边都减，不等号的方向不变，故B符合题意；
C、时，，故C不符合题意；
D、时，，故D不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质，不等式两边同加同减一个实数，不等号方向不变，同乘或同除大于的数，不等号方向不变，同乘或同除一个负数，不等号方向改变，可得答案．
本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．
 3.【答案】 【解析】解：由题可得，属于分式的式子为：，，，共个，
故选：．
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．
 4.【答案】 【解析】解：、，错误；
B、，正确；
C、，错误；
D、，错误．
故选：．
根据分式的基本性质作答：分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变判断即可．
本题考查了分式的基本性质．无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘除分子、分母中的任何一项，且扩大缩小的倍数不能为．
 5.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为这个条件．
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出的值即可．
【解答】
解：分式方程去分母得：，即，
当，即时，方程无解；
当时，或，方程无解，此时，
综上，的值为或，
故选：．  6.【答案】 【解析】解：原来所用的时间为：，实际所用的时间为：，
所列方程为：．
故选：．
要求的未知量是工作效率，有工作总量，一定是根据时间来列等量关系的，关键描述语是：“提前天交货”；等量关系为：原来所用的时间实际所用的时间．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是时间作为等量关系，根据每天多做套，结果提前天加工完成，可列出方程求解．
 7.【答案】 【解析】解：共有、、；、、；、、；、、；种情况，、、这种情况不能组成三角形；
所以任取三条，能构成三角形．
故选A．
列举出所有情况，让能组成三角形的情况数除以总情况数即为所求的概率．
此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率构成三角形的基本要求为两小边之和大于最大边．
 8.【答案】 【解析】解：、有两个角是的三角形是等边三角形，正确，是真命题；
B、等角的补角相等，正确，是真命题；
C、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，是真命题；
D、两直线平行，同位角相等．故该命题是假命题．
故选：．
根据等边三角形的定义、等角的补角的性质、角平分线的性质以及平行线的性质判断即可．
此题考查命题问题，本题以命题的真假判断为载体考查了四种命题，命题的否定等知识点，难度不大，属于基础题．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了等腰三角形的判定与性质、翻折变换折叠问题折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
根据题意证得，，据此可以对以下选项进行一一判定．
【解答】
解：是由沿直线折叠而成，
，，，
又，三角形外角定理，
等量代换，
等角对等边，
A、根据图示知：，则当时，；故本选项错误；
B、根据图示知：，因为，所以；故本选项正确；
C、在中，由三角形的三边关系知；故本选项错误；
D、根据图示知：，因为，所以当时，；故本选项错误；
故选：．  10.【答案】 【解析】解：，
，
，所以选项的结论错误；
，，
，所以选项的结论正确；
，所以选项的结论正确；
在和中，
，
≌，所以选项的结论正确；
故选：．
利用平角的定义可对进行判断；根据等角的余角相等和对进行判断；根据互余的定义对进行判断；根据全等三角形的判定方法可对进行判断．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种判定方法，取决于题目中的已知条件．
 11.【答案】 【解析】解：测量，的度数和线段的长度，
做，，，
在和中，
，
≌，
则可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃．
故选：．
利用全等三角形的判定方法得出≌，进而得出答案．
此题主要考查了全等三角形的应用，正确利用全等三角形的判定方法是解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：根据作图过程可知：，
为的中点，
垂直平分，
BC正确，AB正确；
，
，
为的中点，
，
，
EBA正确；平分AED错误，
故正确的有，
故选：．
根据作图过程得到，然后利用为的中点，得到垂直平分，从而利用垂直平分线的性质对各选项进行判断即可．
本题考查了基本作图的知识，解题的关键是了解如何作已知线段的垂直平分线，难度中等．
 13.【答案】 【解析】解：，
的平方根是．
故答案为：．
根据平方根的定义，求数的平方根，也就是求一个数，使得，则就是的平方根，由此即可解决问题．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
 14.【答案】 【解析】解：原式．
故答案为：．
分别根据零指数幂，负指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非数的次幂等于．
 15.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】
解：去分母得：，
移项合并得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
故答案为  16.【答案】 【解析】解：≌，
，，，
，
，
，
．
故答案为：．
根据全等三角形的性质得到，，，根据三角形内角和定理求出，根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理求出，根据角的和差关系计算即可结果．
本题考查的是全等三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：如图，由题可得≌，
，，
又，
，，
，
故答案为：．
依据矩形的性质，即可得到≌，再根据全等三角形的性质，即可得到，，最后依据线段的和差关系即可得出结论．
本题主要考查了矩形的性质以及图形的剪拼，解决问题的关键是利用矩形的一条对角线将矩形分成两个全等的三角形．
 18.【答案】解：第一批绳进货时价格为根元，
设二专用绳每根的售为元，
由题意：，
解：．
经检，是所列方程根，且符合题意．
题意得：，
答：第批专用绳每根的至少为． 【解析】设第批进货时价格为每根元，根据第一批和第二批的数，可得方程，出后可得出案；
设第二专用绳每根的售价元，根据二批用绳的利润率低于第一批的利率，可不式，解出后得出答案．
题考查了式方的应用及一元一次不等式的应用，对于此类目关键是寻等量关系或不等关系如果样的关系寻，建议同学们多读几遍题目，信息点．
 19.【答案】证明：，
，

在和中，
，
≌，
． 【解析】利用平行线的性质即可证明．
证明≌即可解决问题．
本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 20.【答案】解：设甲公司单独完成此项工程需天，则乙公司单独完成此项工程需天．
根据题意，得，
解得，
经检验知是方程的解且符合题意．
，
答：甲公司单独完成此项工程需天，乙公司单独完成此项工程需天；

设甲公司每天的施工费为元，则乙公司每天的施工费为元，
根据题意得，解得，
甲公司单独完成此项工程所需的施工费：元；
乙公司单独完成此项工程所需的施工费：元；
故甲公司的施工费较少． 【解析】设甲公司单独完成此项工程需天，则乙公司单独完成此项工程需天，根据合作天完成可列出方程，解方程即可得到答案，注意要验根；
 设甲公司每天的施工费为元，则乙公司每天的施工费为元，依据共需付施工费元列方程求解，进而分别求得两个公司施工所需费用，比较即可得到结论．
本题考查分式方程的应用，解题的关键是学会利用未知数，构建方程解决问题．
 21.【答案】证明：如图，直线，直线，
，
，

，
，
在和中，

≌，
，，
．
解：成立；
理由：如图，，
，
，
在和中，

≌，
，，
；
解：为等边三角形．
理由：如图，由可知，≌，
，，
和均为等边三角形，
，，
，
，
在和中，

≌，
，，
，
为等边三角形． 【解析】根据直线，直线得，而，根据等角的余角相等得，然后根据“”可判断≌，则，，于是；
由，就可以求出，进而由就可以得出≌，就可以得出，，即可得出结论；
由等边三角形的性质，易证≌，就有，进而得出≌，得出，，而得出，就有为等边三角形．
本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质的综合应用，判定三角形全等的方法有“”、“”、“”、“”；解题时注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．