2023年广西梧州市苍梧县中考数学一模试卷（含解析）

2023年广西梧州市苍梧县中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  年油价多次上涨，新能源车企迎来了更多的关注，如图是四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  已知某细菌直径长约米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为(    )

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

4.  有理数、、、在数轴上的对应点如图所示，这四个数中绝对值最小的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  关于的一元一次不等式的解集在数轴上表示为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下列运算，其中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，该几何体的主视图是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  已知、是二元一次方程组的解，那么的值是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线上，如果，那么的度数为(    )
 

A.  B.  C.  D.

10.  下列命题：直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；两点之间线段最短；相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦．其中，真命题的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  已知圆锥的底面圆周长是，母线长是，则这个圆锥的侧面积是(    )

A.  B.  C.  D.

12.  如图，在正方形中，将边绕点逆时针旋转至，连接，，若，，则线段的长度为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）

13.  如果代数式有意义，那么的取值范围是______．

14.  分解因式：          ．

15.  如图，点，，在上，，则的度数为______．

16.  我国北方有一个习俗：过年包饺子时会随机在饺子中包上糖果或硬币，我们称其为“幸运饺子”吃到“幸运饺子”的人新的一年的日子会甜甜美美、万事如意小亮家在大年初一时共煮了个饺子，其中有个“幸运饺子”，小亮从中随机挑选了一个饺子正好是“幸运饺子”的概率是        ．

17.  如图所示，的顶点是正方形网格的格点，则的值为______．

18.  如图，是等边三角形，边在轴上，反比例函数的图象经过点，若，点的坐标为，则的值为        ．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：．

20.  本小题分
化简：．

21.  本小题分
在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
画出关于轴对称的；
画出关于原点成中心对称的．

22.  本小题分
已知：如图，在平行四边形中，点、在对角线上，且，．
求证：≌；
求证：四边形是平行四边形．

23.  本小题分
年月日，搭载天舟四号货运飞船的长征七号遥五运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，发射取得圆满成功．为激发广大青少年了解航天知识的热情，某校组织了航天知识的相关讲座和课程，并进行了航天知识竞赛，教务处随机抽取了份竞赛卷进行统计，发现最低分为分，最高分为分，并绘制了如下尚不完整的统计图表．








航天知识竞赛成绩频数分布统计表

请根据图表提供的信息，解答下列问题：
______，组所占圆心角度数为______；
此次被抽取的竞赛卷成绩的中位数落在______组，并求此次被抽取的竞赛卷成绩的平均数；
学校计划对成绩为的学生进行奖励，若该校共有人参加此次竞赛，请估计此次竞赛获得奖励的学生人数．

24.  本小题分
甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的倍，如果两队各自修建公路，甲队比乙队少用天．
求甲，乙两支工程队每天各修路多少米？
我市计划修建长度为的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成．若甲队每天所需费用为万元，乙队每天所需费用为万元，求在总费用不超过万元的情况下，至少安排乙队施工多少天？

25.  本小题分
如图，在中，，平分交于点，点在上，，是的外接圆，交于点．
求证：是的切线；
若的半径为，，求．

26.  本小题分
已知二次函数的图象经过点．

求该二次函数的表达式；
二次函数图象与轴的另一个交点为，与轴的交点为，点从点出发在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，直到其中一点到达终点时，两点停止运动，求面积的最大值；
在点、运动的过程中，是否存在使与相似的时刻，如果存在，求出运动时间，如果不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由题意可得，的相反数是．
故选：．
根据相反数定义直接求值即可得到答案．
本题考查相反数定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数．
 

2.【答案】 

【解析】解：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形与原图形重合，则这个图形为中心对称图形，
选项中的图形为中心对称图形，
故选：．
根据在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形与原图形重合，则这个图形为中心对称图形判断即可．
本题主要考查中心对称图形的知识，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

4.【答案】 

【解析】解：由数轴可得：，，，，
故这四个数中，绝对值最小的是：．
故选：．
数轴上的点到原点的距离就是该点表示的数的绝对值，先根据点在数轴上的位置确定其绝对值，然后求出最小的即可．
本题考查的是有理数的大小比较，根据数轴确定对应位置点的绝对值是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
，
．
故选：．
解出一元一次不等式的解集，然后选出正确结果．
本题考查了一元一次不等式，掌握一元一次不等式解题步骤，移项、合并同类项、把系数化为是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
【解答】
解：、，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：从正面看下面是一个大矩形，上面是一个小矩形，
故选：．
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
 

8.【答案】 

【解析】解：将方程两式相加得，
，
，
故选：．
将方程两式相加得，，即可求出答案．
本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握整体思想是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
根据两直线平行，同位角相等可得，再根据互余求出．
本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．

【解答】
解：如图：
 

，
，
，
故选：．

10.【答案】 

【解析】解：直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；假命题；
两点之间线段最短；真命题；
相等的圆心角所对的弧相等；假命题；
平分弦的直径垂直于弦；假命题；
真命题的个数是个；
故选：．
根据点到直线的距离，线段的性质，弧、弦、圆心角之间的关系以及垂径定理判断即可．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
 

11.【答案】 

【解析】解：圆锥的侧面积为：，
故选：．
运用圆锥的侧面积就等于母线长乘以底面圆周长的一半解题即可．
本题考查了圆锥的侧面积的计算公式．解题关键是运用圆锥的侧面积就等于母线长乘底面周长的一半．
 

12.【答案】 

【解析】解：过点作于点，

四边形是正方形，
，，
，
，
，
又，
在和中，
，
≌，
，
将边绕点逆时针旋转至，
，
又，
，
，
，
负值舍去，
故选：．
过点作于点，证明≌，由全等三角形的性质得出，由旋转的性质及等腰三角形的性质求出，由勾股定理可得出答案．
本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，旋转的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意可得：，
解得：．
故答案为：．
根据二次根式和分式有意义的条件列不等式组求解．
本题考查二次根式和分式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件被开方数为非负数，分式有意义的条件分母不能为零是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式进行二次因式分解．
先提取公因式，再对剩余的多项式利用平方差公式继续分解因式．
【解答】
解：，
，
．
故答案为：．  

15.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为：．
直接由圆周角定理求解即可．
本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：任意挑选一个饺子共有种等可能结果，其中正好是包有“幸运饺子”的有种结果，
所以小亮从中随机挑选了一个饺子正好是“幸运饺子”的概率是．
故答案为：．
根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 

17.【答案】 

【解析】解：
连接，
根据图形可知，，，
，，
，
，
故答案为：．
连接，求出，根据勾股定理求出，在中，根据锐角三角函数定义求出即可．
本题考查了勾股定理，锐角三角形函数的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的判定的应用，关键是构造直角三角形．
 

18.【答案】 

【解析】解：如图，过点作轴于，
是等边三角形，边在轴上，，
，，，
，
，
，
，

反比例数经过点，
，
故答案为：．
作轴于，根据等边三角形的性质得出，，，解直角三角形求得，即可得到点的坐标，代入即可求得的值．
本题考查了等边三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，求得点的坐标是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式． 

【解析】利用负整数指数幂的意义，特殊角的三角函数值，零指数幂的意义和绝对值的意义化简运算即可．
本题主要考查了实数的运算，负整数指数幂的意义，特殊角的三角函数值，零指数幂的意义和绝对值的意义，正确利用上述法则与性质解答是解题的关键．
 

20.【答案】解：原式
． 

【解析】先用平方差公式和单项式乘多项式的运算法则进行计算，再合并同类项即可．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握平方差公式和单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
 

21.【答案】解：如图所示；
如图所示．
 

【解析】根据网格结构找出点、、关于轴对称的点、、的位置，然后顺次连接即可；
根据网格结构找出点、、关于原点对称的点、、的位置，然后顺次连接即可．
本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
 

22.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，，
，
在和中，
，
≌；
，，
，
由可知，≌，
，
四边形是平行四边形． 

【解析】由证明≌即可；
先证，再由全等三角形的性质得，然后由平行四边形的判定即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 

23.【答案】解：； 
；
此次被抽取的竞赛卷成绩的平均数为：分．
 人，
答：估计此次竞赛获得奖励的学生人数是人． 

【解析】

【分析】
本题考查频数分布表、扇形统计图、用样本估算总体．
根据题目中的信息用总数乘百分比即可得到答案，利用总数和每组的频数求出组的频数，再求出所占的百分比，最后求出圆心角即可；
利用中位数和平均数的定义解答即可．
利用样本估算总体即可．
【解答】
解：根据题目中的信息得，
，
组所占圆心角度数为：，
故答案为：，；

把本次抽查的学生成绩按从小到大的顺序排列，
排在第和位的数的平均数是中位数，
而第和都在组，故中位数也是在组，
故此次被抽取的竞赛卷成绩的中位数落在组，
故答案为：；

见答案．  

24.【答案】解：设乙工程队每天修路米，则甲工程队每天修路米，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：甲工程队每天修路米，乙工程队每天修路米．
设安排乙工程队施工天，则安排甲工程队施工天，
依题意，得：，
解得：．
答：至少安排乙工程队施工天． 

【解析】设乙工程队每天修路米，则甲工程队每天修路米，根据工作时间工作总量工作效率结合两队各自修建公路时甲队比乙队少用天，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
设安排乙工程队施工天，则安排甲工程队施工天，根据总费用不超过万元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

25.【答案】解：连接，

，
为直径，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
是的切线；
，，
∽，
，
，
，
． 

【解析】连接，通过推导角度证明即可；
根据∽，可求出，进而可求出．
本题考查切线的性质与判定、相似三角形，熟练掌握切线的判定方法及相似三角形的性质是解题关键．
 

26.【答案】解：把点代入得：，
解得：，
二次函数的表达式为：；
过作于，如图：

在中，令得，令得，，
，，，
，，，
设运动时间为，则，，
，
，
，即，
，
，
，
当时，面积的最大值为；
在点、运动的过程中，存在使与相似的时刻，理由如下：
，，
与相似只需为直角三角形，
当时，如图：

，，
，
是等腰直角三角形，，
，
解得；
当时，如图：

同理可知，
，
解得，
综上所述，的值为或． 

【解析】把点代入解析式，求出的值，即可得到解析式；
过点作于点，利用表示出的高，然后表示出的面积，利用二次函数的性质求出最大面积；
由，，知与相似只需为直角三角形，分两种情况：当时，是等腰直角三角形，，有，解得；当时，，解得．
本题考查二次函数的综合应用，涉及二次函数解析式、抛物线与坐标轴的交点坐标、三角形面积等知识，解题的关键是数形结合和分类讨论思想的应用．