2023年江苏省镇江外国语学校中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年江苏省镇江外国语学校中考数学一模试卷（含解析），共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年江苏省镇江外国语学校中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列手机中的图标是轴对称图形的是(    )
A. B.
C. D.
2. 下列各式正确的是(    )
A. 16=±4 B. (−3)2=−3 C. ± 81=±9 D. −4=2
3. 灿灿妈妈在网上销售装饰品．最近五天，每天销售某种装饰品的个数为：9，12，13，12，14.灿灿对这组数据的分析，其中错误的是(    )
A. 众数是12 B. 平均数是12 C. 方差是145 D. 中位数是13
4. 化简2aa2−b2−1a+b的结果是(    )
A. a−b B. a+b C. 1a+b D. 1a−b
5. 有一个摊位游戏，先旋转一个转盘的指针，如果指针箭头停在奇数的位置，玩的人可以从袋子里抽出一个弹珠，当摸到黑色的弹珠就能得到奖品，转盘和弹珠如下图所示，小明玩了一次这个游戏，则小明得奖的可能性为(    )
A. 不可能 B. 不太可能 C. 非常有可能 D. 一定可以
6. 如图，在Rt△ABC中，1−5且m≠−3，
∴符合条件的负整数m有−4，−2，−1，其和为−4−2−1=−7，
故答案为：−7．
解出关于x的分式方程m1−x+2=3x−1的解为x=m+52，解为正数解，进而确定m的取值范围，注意增根时m的值除外，再根据m为负整数，确定m的所有可能的整数值，求和即可．
本题考查分式方程的解法，以及分式方程产生增根的条件等知识，理解正数解，负整数m的意义是正确解答的关键．

14.【答案】−1PG>PQ，
当P与P′重合时，此时Q与G重合，则PQ=P′G=OP′+OG，
综上所述，PQ≤OP′+OG，
∴PQ的最大值为OP′+OG=2 2+2，
∴△ABP面积的最大值为12×4×(2 2+2)=4 2+4；
(3)存在满足条件的面积最大的平行四边形ABCD，理由如下：
如图3，过A作AG⊥BC于G，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠B+∠BAD=180°，
∴∠B=180°−120°=60°，
∵S平行四边形ABCD=2S△ABC，
∴S△ABC=12S平行四边形ABCD，
∵BE=2CE，
∴S△ABE=23S△ABC=23×12S平行四边形ABCD=13S平行四边形ABCD，
∴S平行四边形ABCD=3S△ABE，
当E与G重合时，AE=AG，
当E与G不重合时，AE>AG，
∴AG≤AE，
∵S△ABE=12BE⋅AG，
∴当E与G重合时，S△ABE最大=12BE⋅AE，
此时tanB=AEBE=tan60°= 3，
∴BE= 33AE=100 3(米)，
∴S△ABE的最大值为12×100 3×300=15000 3(平方米)，
∴平行四边形ABCD面积的最大值为3×15000 3=45000 3(平方米)，
综上所述，存在满足条件的面积最大的平行四边形ABCD，平行四边形ABCD的最大面积为45000 3平方米．
(1)如图1，过A作AE⊥BC于E，由三角形面积公式得S△ABD=12BD⋅AE，S△ACD=12CD⋅AE，再由CD=2BD，得S△ACD=2S△ABD，即可得出结论；
(2)作线段AB的垂直平分线MN，交AB于G，以AB为斜边在矩形ABCD内作等腰直角△AOB，以O为圆心，OA长为半径作圆O，分别交AD、BC于E、F，交MN于P′，由圆周角定理和已知条件得点P在EF(不含点E、F)上运动，当P与P′不重合时，过P作PQ⊥AB于Q，连接OP、PG，再证PQ≤OP′+OG，则PQ的最大值为OP′+OG=2 2+2，然后由三角形面积公式即可得出结论；
(3)过A作AG⊥BC于G，由平行四边形的性质得∠B=60°，S△ABC=12S平行四边形ABCD，进而得S平行四边形ABCD=3S△ABE，再由AG≤AE和三角形面积公式得当E与G重合时，S△ABE最大=12BE⋅AE，然后求出S△ABE的最大值，即可解决问题．
本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、平行四边形的性质、等腰直角三角形的性质、圆周角定理、直角三角形斜边上的中线性质、三角形面积以及三角形的三边关系等知识，本题综合性强，有一定难度，正确作出辅助线是解题的关键，属于中考压轴题型．

28.【答案】c>2b ac28c−8b 
【解析】解：(1)①当0≤x≤2时，y=1.5x，
当x=1时，y=1.5×1=1.5；
∴MN与AB之间的距离为1m时△FMN的面积为1.5m2；
②如图1，过E作EF⊥AB，垂足为F，EF分别与CD、MN相交于点G、H，
当2≤x≤4时，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=2m，∠A=∠ADC=90°，
∵EF⊥AB，
∴∠AFG=90°，
∴四边形ADGF是矩形，
∴AD=GF=1m，∠DGF=90°，
∵四边形PQNM是矩形，
∴MN//PQ，
∴∠EFA=∠EHM=90°，
由题意可知，EF=2m，HF=x m，
∴EG=1m，EH=(4−x) m，
∵MN//PQ//CD，
∴△EMN∽△EDC，
又EH、EG分别是△EMN、△EDC的对应高，
∴EHEG=MNCD，即4−x2=MN3，
化简，得：MN=(6−1.5x)m．
∴y=12x(6−1.5x)=−34x2+3x；
综上可知，当0≤x≤2时，y=1.5x；当2≤x≤4时，y=−34x2+3x；
③当0≤x≤2时，y=1.5x，
因此，当x=2时，y最大，最大值是3．
当2≤x≤4时，y=−34x2+3x=−34(x−2)2+3，
因此，当x=2时，y最大，最大值是3．
综上所述，当x=2时，y最大，最大值是3．
因此，金属杆MN移动到CD所在的位置时，通风口面积最大，最大面积是3m2．
(2)①如图2，已知在△ABC中有内接矩形，其中M、N在AB、AC边上，P、Q在BC边上，
易证当MN为中位线时，矩形PQNM的面积最大，且最大面积为△ABC面积的一半，
即：14⋅底⋅高，
在图3中，延长ED、EC交直线AB于F、G，
则MN为△EFG的中位线时，矩形PQNM的面积最大，
所以要想金属杆MN移动到高于CD所在位置的某一处时通风口面积达到最大值，
只需△EFG与FG边平行的中位线在CD上方即可，
即c>2b，此时的最大，面积为△EFG的面积的一半．
作ES⊥FG于S交CD于J，
∵CD//FG，
∴△EDC∽△EFG，
∴DCFG=EJES，即aFG=c−bc，
∴FG=acc−b(m)，
∴通风口的面积=12矩形PQNM面积的最大值=12△EFG面积的一半=18FG⋅ES=ac28c−8b(m2).
故答案为：c>2b；ac28c−8b．
②如图4，过点E作AB的垂线交AB于点F，作EF的垂直平分线交DE、CE于点M、N，线段MN即为所求．
(1)①当0≤x≤2时，y=1.5x，将x=1代入即可；
②过E作EF⊥AB，垂足为F，EF分别与CD、MN相交于点G、H，当0≤x≤2时，y=1.5x；当2≤x≤4时，由四边形ABCD是矩形，可得四边形PQNM是矩形，再证明△EMN∽△EDC，运用相似三角形性质即可得出结论．
③根据②的结论进行分析计算即可；
(2)①在△ABC中有内接矩形，易证当MN为中位线时，矩形PQNM的面积最大，且最大面积为△ABC面积的一半；延长ED、EG交直线AB于F、G，则MN为△EFG的中位线时，矩形PQNM的面积最大；要想金属杆MN移动到高于CD所在位置的某一处时通风口面积达到最大值，只需△EFG与FG边平行的中位线在CD上方即可，作ES⊥FG于S交CD于J，证明△EDC∽△EFG，利用相似三角形性质即可得到结论；
②按要求尺规作图即可．
本题考查了矩形的性质和判定，三角形面积公式，相似三角形的判定和性质，最值问题，勾股定理等知识，综合性强，难度较大，读懂题意，熟练掌握相似三角形的判定和性质等相关知识是解题关键．