山东省济宁市兖州区2022-2023学年高一数学下学期期中考试试题（Word版附答案）

这是一份山东省济宁市兖州区2022-2023学年高一数学下学期期中考试试题（Word版附答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022—2023学年第二学期期中质量检测高一数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知向量，则（    ）A．   B．   C．   D．2．已知复数，则z的虚部为（    ）A．   B．   C．   D．3．在中，已知，则角B等于（    ）A．60°或120°   B．30°或150°   C．60°   D．30°4．将函数图像上的点向右平移个单位长度，再将各点横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数，则的方程为（    ）A．   B．C．   D．5．已知向量，向量．若向量与向量垂直，则（    ）A．   B．   C．3   D．56．在中，，D，E分别是BC边上的三等分点，则的值是（    ）A．6   B．   C．8   D．7．已知，若，则（    ）A．   B．   C．   D．8．2022年北京冬奥会，首钢滑雪大跳台（如图1）是冬奥历史上第一座与工业遗产再利用直接结合的竞赛场馆．大跳台的设计中融入了世界文化遗产敦煌壁画中“飞天”的元素．某校研究性学习小组为了估算赛道造型最高点A（如图2）距离地面的高度AB（AB与地面垂直），在赛道一侧找到一座高度为25.4米的建筑物PQ，并从P点测得A点的仰角为30°；在赛道与建筑物PQ之间的地面上的点M处测得A点与P点的仰角分别为75°和30°（其中B，M，Q三点共线），该学习小组利用这些数据估算得赛道造型最高点A距离地面的高度约为（    ）（参考数据：，结果精确到整数）A．58    B．60   C．66   D．68二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知复数，则下列结论中正确的是（    ）A．z对应的点位于第二象限  B．z的虚部为2   C．    D．10．《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，其中八卦深邃的哲理解释了自然，社会现象．如图1所示的是八卦模型图，其平面图形（图2）中的正八边形ABCDEFGH，其中O为正八边形的中心，且，则下列说法正确的是（    ）A．  B．  C．  D．11．已知函数（其中）的部分图象如图所示．则下列结论正确的是（    ）A．函数的图象关于直线平对称B．函数的图象关于点对称C．函数在区间上单调递增D．与图象的所有交点的横坐标之和为12．如图，设Ox，Oy是平面内相交成60°角的两条数轴，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量．若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系xOy中的坐标，记．在上述xOy坐标系中，若，则（    ）A．   B．   C．   D．与夹角的余弦值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分．13．已知，且是与方向相同的单位向量，则在上的投影向量为________．14．在中，若，的面积为42，则b的值为_______．15．将函数的图象向左平移个单位长度．得到函数的图象，若是奇函数，则__________．16．如图是古希腊数学家希波克拉底研究的几何图形，此图由三个半圆构成，直径分别为直角三角形ABC的斜边AB，直角边BC、AC，点D在以AC为直径的半圆上．已知以直角边AC，BC为直径的两个半圆的面积之比为3，．则_____．四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知复数（1）当m取什么值时，复数z是纯虚数；（2）当复数z在复平面内对应的点位于第四象限时，求m取值的集合．18．（12分）已知向量，且与的夹角为．（1）求；（2）若与的夹角为钝角，求实数取值的集合．19．（12分）已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，已知．（1）证明：；（2）若，求的周长．20．（12分）某中学在4月底举行了秋游活动，其中“旋转木马”项目受到了师生们的喜爱．假设木马旋转时为逆时针方向的水平匀速圆周运动，圆心为O，半径为5米，周期为1分钟．如图，在旋转木马右侧有一固定相机C（C，O两点分别在AB的异侧），若记木马一开始的位置为点A，与C的直线距离为7米．110秒后木马的位置为点B，与C的直线距离为8米．（1）求弦长AB的值；（2）求旋转中心O到C点的距离．21．（12分）已知向量．（1）若，求x的值；（2）若，求的最大值及相应x的值．22．（12分）已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数．（1）设函数，试求的伴随向量；（2）由（1）中函数的图象（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的2倍，再把整个图象向右平和个单位长度得到的图象，已知，问在的图象上是否存在一点P，使得．若存在，求出Р点坐标；若不存在，说明理由．2022-2023学年度第二学期期中质量检测高一数学试题参考答案1、A   2、C   3、D   4、A   5、A   6、B   7、C   8、B9、CD   10、BC   11、BCD   12、AD13、     14、   15、   16、17解：（1）当时，                                 解得或，                               ………………3分解得且，                              即时，复数为纯虚数．                                   ………………5分当复数在复平面内对应的点位于第四象限时，，解得或，                               ………………8分解得，                                   所以的取值集合为                          ………………10分18(1)解：向量，，可得，，且，…………2分因为与的夹角为，可得，解得或（舍），                                       ………………4分所以，则，所以.                                     ………………6分(2)解：由向量，，可得，，     ………………8分由，解得，……………10分当向量与共线时，可得，解得，     所以实数的取值集合为.                                  ………………12分19解：（1）已知可化简为，…………2分由正弦定理可得即，                               ………………4分由余弦定理可得即得．                                             ………………6分（2）由（1）可知，，，                                                   ………………9分，，，所以的周长为14.                          ………………12分20解（1）连接由木马旋转的角度为，即，所以三角形为等边三角形，所以；             ………………4分（2）连接，在三角形中，由余弦定理有，因为，所以，                              ………………8分又，在三角形中，由余弦定理有，故旋转中心O到C点距离为．                              ………………12分21解：（1）∵，，，∴，                                            ………………2分∴，∴cosx＝0或，即cosx＝0或tanx，∵，∴或；                                  ………………6分(2)                            ………………8分∵，∴，∴，                                        ………………10分∴，故f（x）的最大值为，此时．              ………………12分22解：(1)，          ………………2分故；                                               ………………3分，所以，                                            ………………5分假设存在点，使得，则即，                                       ………………7分因为，所以，所以，又因为，所以当且仅当时，                                        ………………10分和同时等于，此时，故在函数的图象上存在点，使得             ………………12分