八年级人教版上册数学同步讲义 第七讲 轴对称（一）

这是一份八年级人教版上册数学同步讲义 第七讲 轴对称（一），共10页。教案主要包含了知识梳理，课堂训练，课后训练等内容，欢迎下载使用。
知识点1：轴对称图形
定义：如果一条图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
【例题1】如图所示的图案中，是轴对称图形且有两条对称轴的是（ ）
【例题2】下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
知识点2：轴对称
一、对称轴定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
二、轴对称和轴对称图形的区别与联系：
（1）区别：轴对称是指两个图形；而轴对称图形是指一个图形。
（2）联系：都是关于一条直线对称——对称轴。
（3）把轴对称的两个图形看成一个整体，那么就是一个轴对称图形；若把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形又可看成关于这条直线成轴对称。
【例题1】如图所示的4组图形中，左边的图形与右边的图形成轴对称的有（ ）
A.0组 B.1组 C.2组 D.3组

【例题2】一列数字映在镜子里的像如图，这列数字是（ ）
A．9562 B．5629 C．2659 D．5956
变式训练1：如图小明从平面镜里看到镜子对面电子钟显示的时间如图所示，这时的实际时刻应该是（ ）
A．21：10B．10：21C．10：51D．12：01
变式训练2：某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是 。

知识点3：轴对称及轴对称图形的性质
①关于某直线对称的两个图形是全等的．
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线段的垂直平分线．
③两个图形关于某直线对称，如果他们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上．
【例题1】如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B＝（ ）
A．25°B．45°C．30°D．20°
【例题2】如图，直线m表示一条河，M，N表示两个村庄，欲在m上的某处修建一个给水站，向两个村庄供水，现有如图所示的四种铺设管道的方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的方案是（ ）
B．
C． D．
知识点4：线段的垂直平分线的性质和判定
1、 线段垂直平分线性质定理及其逆定理：
定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等.
逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的直平分线上.
【例题1】如图，在△ABC中，点E在边AC上，DE是AB的垂直平分线，△ABC的周长为19，△BCE的周长为12，则线段AB的长为（ ）
A．9B．8C．7D．6
变式练习1：如图，AB比AC长3 cm，BC的垂直平分线交AB于D，交BC于E，△ACD的周长是14 cm，求AB和AC的长．
【例题2】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的延长线上一点，EH是BD的垂直平分线，DE交AC于F，求证：E在AF的垂直平分线上．
【例题3】如图，某城市规划局为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A，B，C之间修建一个购物中心，试问：该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？
变式练习1：如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB的垂直平分线DE交AB边于点D，交BC边于点E，在线段DE上有一动点P，连接AP、PC，则△APC的周长最小值为 ．
【课堂训练】
一、单选题
1．如图所示，哪一个选项中的左边图形与右边图形成轴对称( )
A．B．C．D．
2．下列图形中，不一定是轴对称图形的是( )
A．圆B．正方形C．三角形D．线段
3．下列选项中的图形均为正多边形，其中恰有4条对称轴的是( )
A．B．C．D．
4．如果一个三角形有三条对称轴，那么它一定是( )
A．等边三角形B．等腰三角形
C．直角三角形D．锐角三角形
5．如图，是由四个四条边都相等的四边形组成的商标图案，在图中用虚线画出的6条直线中，是这个图案的对称轴的直线是( )
A．①②③④⑤⑥B．①④C．①③⑤D．②④⑥
6．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处
C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处

7．如图，已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，E为AB上一点，且CE=EB，ED⊥CB于D，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A．AE=BEB．CE=ABC．∠CEB=2∠AD．AC=AB
8．已知△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，且BC与B1C1交直线MN于点O，则（ ）
A．点O是BC的中点B．点O是B1C1的中点
C．线段OA与OA1关于直线MN对称D．以上都不对
9．如图，在3×2的正方形网格中，已有两个小正方形被涂上了阴影，再将图中其余小正方形任意一个涂上阴影，使整个阴影部分构成一个轴对称图形的涂法有( )
A．1种B．2种C．3种D．4种
10．下列图形中,轴对称图形的个数是( )
A．4个B．3个C．2个D．1个
11．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，且BD=DC，E是BC延长线上一点，且点C在AE的垂直平分线上．有下列结论：①AB=AC=CE；②AB+BD=DE；③AD=AE；④BD=DC=CE．其中，正确的结论是（ ）
A．只有B．只有
C．只有D．只有
12．如图，在△ABC中，AB边上的中垂线DE分别交AB、BC于点E、D，连接AD，若△ADC的周长为7cm，AC=2cm，则BC的长为（）cm．
A．4B．5
C．3D．以上答案都不对
13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，若AB＝13，AC＝5，则△ACD的周长为( )
A．18B．17C．20D．25
二、填空题
14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E． 若∠CBD : ∠DBA ＝3:1，则∠A的度数为________．
15．在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人在如图23－6－9所示的藏宝图中找到了两个标志点A(2，3)，B(4，1)，A，B两点到“宝藏”点的距离相等，则“宝藏”点的可能坐标是________(填一个即可)．
17．如图所示，不是轴对称图形的有_____(只写序号)．
三、解答题
20．如图：AD为△ABC的高，∠B=2∠C，用轴对称图形说明：CD=AB+BD．
22．如图，在Rt△ABC中，过直角边AC上的一点P作直线交AB于点M，交BC的延长线于点N，且∠APM＝∠A.求证：点M在BN的垂直平分线上．
【课后训练】
1.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为( )
2.如图，△ABC中，∠C=90∘，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若CB=8，AC=6，则△ACD的周长为（ ）
3.如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在( )
A.AC，BC两边高线的交点处 B.AC，BC两边中线的交点处
C.AC，BC两边垂直平分线的交点处 D.∠A，∠B两内角平分线的交点处
4.如图，如果直线l是△ABC的对称轴，其中∠B=70∘，那么∠BAC的度数等于（ ）
5.在ABC中，∠ACB=90∘，∠B=60∘，AC=6，点D，E在AB边上，AD=CD，点E关于AC，CD的对称点分别为F，G，则线段FG的最小值等于（ ）
6.下列语句：①两个图形关于某直线对称，对应点一定在该直线的两旁；②平面上完全相同的两个图形一定关于某条直线对称；③如果线段AB和A'B'关于某条直线对称，则AB=A'B'；④如果M，N两点到直线L的距离相等，那么M，N两点关于直线L对称．其中正确的有（ ）
7.下列图形：①角②两相交直线③圆④正方形，其中轴对称图形有（ ）
8.如图所示，平放在正立镜子前的桌面上的数码“21085”在镜子中的像是（ ）
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
9.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为16cm，则△ABC的周长为________．
10.如图，在△ABC中，线段DE垂直平分AC，若AB=8cm，BC=5cm，则△CBE的周长等于________cm．
11.26个英文字母中，有很多都具有轴对称结构，请你写出其中具有轴对称结构的字母（至少3个）________．
12.如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为________cm．
13.线段AB和线段A'B'关于直线l对称，若AB=16cm，则A'B'=________cm．
14.已知△ABC的面积为6cm2，△DEF与△ABC关于直线L对称，则S△DEF=________cm2．
15.圆是轴对称图形，它的对称轴有________条．
16.中心角为40∘ 的正多边形的对称轴有________ 条．
三、解答题（本题共计 6 小题，共计60分）
19.如图，△ABC与△DEF关于直线MN对称，其中∠C=90∘，AC=8cm，DE=10cm，BC=6cm．
（1）线段AD与MN的关系是什么？
（2）求∠F的度数；
（3）求△ABC的周长和△DEF的面积．
21.如图所示，四边形ABCD中，AC、BD交于O点，AB=BC=CD=DA，求证：AC与BD互相垂直平分．
22.如图，已知：AB=AD，BC=CD，∠ABC=∠ADC，AC是否是线段BD的垂直平分线？请说明理由．
A.18cm
B.22cm
C.24cm
D.26cm
A.16
B.14
C.20
D.18
A.60∘
B.50∘
C.40∘
D.30∘
A.2
B.3
C.4
D.5
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
A.21085
B.28015
C.58012
D.51082