八年级人教版上册数学同步讲义 第八讲 轴对称（二）

这是一份八年级人教版上册数学同步讲义 第八讲 轴对称（二），共7页。教案主要包含了知识梳理，经典例题，课堂训练，课后训练等内容，欢迎下载使用。

知识点1：轴对称变换
定义：由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。
性质：（1）由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同，即所得图形与原图形全等，其对应边、对应角、对应线段都相等；
新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；
连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。
知识点2：画一个图形关于一条直线对称的图形
内容叙述：几何图形都可以看作由点组成，对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。
知识详解：（1）依据：如果两个图形关于某一条直线对称，那么连接对称点的线段被对称轴垂直平分；
做轴对称图形的步骤：1、找：在原图形上找特殊点（如线段的端点）；
2、作：作各个特殊点关于对称轴的对称点；3、连：按原图的顺序连接所作的各对称点。
【经典例题】
【例题1】把下图补成关于直线l对称的图形
l
图1
变式训练1：如图，以l为对称轴，画出已知图形的对称图形．
【例题2】如图所示是轴对称图形的一部分，请以l为对称轴，画出它的另一部分．
变式训练2：如图，分别在格点图中补全以已知直线：l、m、n、p为对称轴的轴对称图形．
知识点3：用坐标表示轴对称
内容叙述：点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）；点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y），简称为关于x轴对称，横不变，纵相反；关于y轴对称，纵不变，横相反。
【经典例题】
【例题1】点P(2，3)关于x轴对称的点的坐标是( )
A．(3，2) B．(2，－3)
C．(－2，3) D．(－2，－3)
变式训练1：已知点P(a，2)，Q(－3，b)关于y轴对称，则a＝________，b＝________．
【例题2】点M(2，1)关于y轴对称的点N的坐标是________，直线MN与y轴的位置关系是________．
【课堂训练】
1.在平面直角坐标系中，点B的坐标是(4, −1)，点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（ ）
2.点A(4, 0)关于y轴对称点的坐标为（ ）

3.在平面直角坐标系中，点A(−1, 2)关于y轴的对称点在（ ）
4.在下列图形中，只利用没有刻度的直尺将无法作出其对称轴的是（ ）
5.关于点P(−1, 3)和点Q(−1, 5)的说法正确的是（ ）
A.关于直线x=4对称 B.关于直线x=2对称
C.关于直线y=4对称 D.关于直线y=2对称

6.如图，直角坐标系中，点A的坐标是A(−2, 1)，则点A关于直线l对称点的坐标是（ ）
7.作已知点关于某直线的对称点的第一步是（ ）
A.过已知点作一条直线与已知直线相交 B.过已知点作一条直线与已知直线垂直
C.过已知点作一条直线与已知直线平行 D.不确定
8.将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以−1，则所得三角形与三角形ABC的关系是（ ）
A.关于x轴对称 B.关于y轴对称
C.关于原点对称 D.将三角形ABC向左平移了一个单位
9. 已知点P关于y轴的对称点为(2, y)，关于x轴的对称点是(x, −2)，则点P的坐标是（ ）
10.在平面直角坐标系中，过点A(2, 0)作x轴的垂线MN，则点P(4, 3)关于直线MN的对称点P'的坐标为（ ）
二、填空题
11.点P(5, −6)关于y轴对称的点的坐标是________．
12.在直角坐标系中，若点M(a+b, 3)与点N(−4, 2a+b)关于y轴对称，则ab=________．
13.点(4, −2)关于直线x=1的对称点是________．
14.已知点A(a, −3)与B(13, b)关于x轴对称，则a+b=________．
15.已知点P(−5, 2)，点A与点P关于y轴对称，则A点的坐标为________．
16.平面直角坐标系中的一个图案的纵坐标不变，横坐标分别乘−1，那么所得的图案与原图案会关于________对称．
三、 解答题
20.如图，在平面直角坐标系中，直线l是一次函数，点M(2, 5)的关于直线l的对称点为M'，求点M'的坐标．
21. 如图所示，已知B(1, −2)，C(3, 0)．
1试确定A点坐标，使△ABC关于x轴成轴对称图形，并连接AB，AC；
2作出△ABC关于y轴的对称图形A'B'C'（不写作法），并写出A'，B'，C'的坐标．
22.如图，正方形ABCD关于x轴、y轴均成轴对称，若这个正方形的面积为100，请分别写出点A、B、C、D的坐标．
24. 如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）
（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．
【课后训练】
1. 如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是（ ）
2. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，点E是斜边AB的中点，ED⊥AB，且∠CAD:∠BAD=5:2，则∠BAC=( )
3. 如图，球沿图中箭头方向击出后碰到桌子的边缘会反弹，其中∠1叫做入射角，∠2叫做反射线，如果每次的入射角总是等于反射角，那么球最后将落入桌子四个顶角处的球袋中的（ ）

4.已知，如图，点P关于OA、OB的对称点分别是P1，P2，分别交OA、OB于C，D，P1P2=6cm，则△PCD的周长为（ ）
5. 下列叙述中错误的是（ ）
A.一条线段有两条对称轴 B.一个角有一条对称轴
C.等腰三角形至少有一条对称轴 D.等腰三角形只有一条对称轴
6. 若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60∘，底边BC=2，则△ABC的面积为（ ）
A.2+3 B.233
C.2+3或2−3 D.4+23或2−3
7.如图所示，光线L照射到平面镜I上，然后在平面镜I、II之间来回反射，已知∠α=55∘，∠γ=75∘，则∠β为（ ）
8.一平面镜以与水平面成45∘角固定在水平面上，如图所示，一个小球以1m/s的速度沿桌面向点O匀滚动去，则小球在平面镜中的像是（ ）
A.以22m/s的速度运动，且运动路线与地面成45∘角
B.以1m/s的速度运动，且运动路线与地面成45∘角
C.以1m/s的速度，做竖直向上运动
D.以1m/s的速度，做竖直向下运动
二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）
11.点A(−3, −2)与点B(−3, 2)关于________轴对称．
12.点P(x, y)关于直线y=−x的对称点坐标是________．
13.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，点E、F分别是AD的三等分点，若△ABC的面积为18cm2，则图中阴影部分面积为________cm2．
14.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB=60∘，AC=10，则AB=________．
15.在等边三角形ABC的边BA，CB，AC的延长线上分别截取AA'=BB'=CC'，那么△A'B'C'是________三角形．
16.有一个内角为60∘的等腰三角形，腰长为6cm，那么这个三角形的周长为________cm．
17.点O在△ABC内，且OA=OB=OC，若∠BAC=60∘，则∠BOC的度数是________．
三、解答题
20.如图，等边三角形的边长是6，求：（1）高AD的长；（2）这个三角形的面积．
21. 如图，等边△ABC的边长6cm．
1求高AD；2求△ABC的面积．
22.如图所示，△ABC是等边三角形，AD=12AB，AD⊥CD，垂足为D，求证：AD // BC．
23. 如图1，在等边三角形ABC中，点E为边AB上任意一点，点D在边CB的延长线上，且ED=EC．
（1）当点E为AB的中点时，（如图2）则有AE________DB（填“>”“<”或“=”）．
（2）猜想AE与DB的数量关系，并证明你的猜想．
（3）若等边△ABC的边长为1，E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，AE=2，求CD的长．
A.(4, 1)
B.(−1, 4)
C.(−4, −1)
D.(−1, −4)
A.(−4, 0)
B.(0, −4)
C.(4, 0)
D.(0, 4)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
A.矩形
B.菱形
C.等腰梯形
D.正六边形
A.(2, 1)
B.(−2, −1)
C.(4, 1)
D.(4, −1)
A.(y, −x)
B.(x, −y)
C.(−2, 2)
D.(2, −2)
A.(0, 3)
B.(4, −3)
C.(−4, 3)
D.(2, 3)
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形
A.60∘
B.70∘
C.80∘
D.90∘
A.A号袋
B.B号袋
C.C号袋
D.D号袋
A.3cm
B.6cm
C.12cm
D.无法确定
A.50∘
B.55∘
C.60∘
D.65∘