江苏省常州市中考数学仿真模拟试卷（含答案及详解）

这是一份江苏省常州市中考数学仿真模拟试卷（含答案及详解），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.9的相反数为( )
A. -3B. 3C. -13D. -9
2.下列运算不正确的是( )
A. x2·x3=x3B. (x2)3=x6
C. x3+x3=2x3D. 2x-2=12x2
3.如果某物体的三视图是如图所示的三个图形，
‍
那么该物体的形状是( )
A. 正方体B. 长方体C. 三棱柱D. 圆锥
4.-27的立方根与 81的算术平方根的和是( )
A. 0B. 6C. 6或-12D.0或6
5.已知实数a，b满足 a+1>b+1，则下列选项错误的是( )
A. a>bB. -a>-bC. a+2>b+2D. 2a>2b
6.如图，∠1=57°，则∠2的度数为( )
‍
A. 120°B. 123°C. 130°D.147°
7.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，AC＝4，则OD的长为( )
‍
A. 1B. 1.5C. 2D.2.5
8.在平面直角坐标系 xOy中，将一块含有 45∘角的直角三角板如图放置，直角顶点 C的坐标为 (1,0)，顶点 A的坐标 (0,2)，顶点 B恰好落在第一象限的双曲线上，则该双曲线的解析式为( )
‍
A. y=3xB. y=-3xC. y=2xD. y=-2x
二、填空题（共10小题）
9.计算： (12)0-2cs60°= .
10.当x 时，二次根式 1x有意义．
11.五一假期，连云港市接待旅游总人数1760000人次，将1760000用科学记数法表示 .
12.因式分解： a2+ab-a= .
13.已知一次函数y＝2x-1的图象经过A（x1 ，1），B（x2 ，3）两点，则x1 x2（填“>”“<”或“＝”）.
14.若m是方程 x2+x-1=0的一个根，则代数式 2021-m2-m的值为 .
15.如图所示△ABC中，AB=AC=14cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,ΔDBC的周长是24cm,则BC= cm.
‍
16.如图，∠MAN=60°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB=2，点C在射线AN上运动，当△ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是 ．
‍
17.如图，已知 A(4,0)， B(3,3)，以 OA、 AB为边作 ▱ OABC，则若一个反比例函数的图像经过 C点，则这个反比例函数的表达式为 ．
‍
18.如图，大正方形 ABCD中， AB=5，小正方形 AEFG中， AE=5，在小正方形绕 A点旋转的过程中，当 ∠EFC=90∘时，线段 BE的长为 ．
‍
三、解答题（共10小题）
19.先化简，再求值： (x-y)2-(x-2y)(x+y)-2y2，其中 x=2+1， y=2-1
20.解答下列各题：
(1)解方程 xx-1-31-x＝2；
(2)解不等式组 2-3(x-5)≥52x-4321.某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数,数据如下：
20 21 19 16 27 18 31 29 21 22
25 20 19 22 35 33 19 17 18 29
18 35 22 15 18 18 31 31 19 22
整理上面的数据，得到条形统计图：
‍
样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：
‍
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上表中众数m的值为
(2)为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据 来确定奖励标准比较合适．(填“平均数”“众数”或“中位数”)
(3)该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数
22.将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.
(1)随机地抽取一张，求P（奇数）；
(2)随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是“32”的概率为多少？
23.如图，已知 AD⟂AB， BC⟂AB，AC与BD交于O， AD=BC.
‍
求证：
(1)△ABC≅△BAD；
(2)OA=OB.
24.为了丰富学生的大课间活动，振海中学到体育用品商店购买篮球和足球，若购买2个篮球和3个足球共需600元，购买3个篮球和1个足球共需550元．
(1)求篮球和足球的单价分别是多少元？
(2)振海中学决定购买篮球和足球共20个，经商议，体育用品商店决定篮球单价打八折，足球单价不变，若总费用不超过2200元，那么该校最多可以购买多少个篮球？
25.如图，已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=mx的图象在第一、三象限分别交于A(6,1)，B(a,-3)两点，连接OA，OB．
‍
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)△AOB的面积为 ；
(3)直接写出y1>y2时x的取值范围．
26.如图，在ΔABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC，
‍
(1)求作⊙O，圆心O是AD的中垂线与AB的交点，OD为半径．（尺规作图，不写作法，保留痕迹）
(2)求证：BC是⊙O切线．
(3)若BD=5，DC=3，求AC的长．
27.在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r(r>1)，点P是圆内与圆心C不重合的点，⊙C的“完美点”的定义如下：过圆心C的任意直线CP与⊙C交于点A，B，若满足|PA-PB|＝2，则称点P为⊙C的“完美点”，如图点P为⊙C的一个“完美点”.
‍
(1)当⊙O的半径为2时
①点M(32，0) ⊙O的“完美点”，点(-32，-12) ⊙O的“完美点”；(填“是”或者“不是”)
②若⊙O的“完美点”P在直线y＝ 34x上，求PO的长及点P的坐标；
(2)设圆心C的坐标为(s，t)，且在直线y＝-2x+1上，⊙C半径为r，若y轴上存在⊙C的“完美点”，求t的取值范围.
28.抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)与 x轴交于A(4，0)，B(6，0)两点，与 y轴交于点C(0，3).

(1)求抛物线的解析式；
(2)点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点E也从点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动，设点P的运动时间为t秒（0①过点E作x轴的平行线，与BC相交于点D（如图所示），当t为何值时，△PDE的面积最大，并求出这个最大值；②当t=2时，抛物线的对称轴上是否存在点F，使△EFP为直角三角形？若存在，请你求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.【答案】A
【解析】∵9＝3
‍∴3的相反数是-3
故答案为：A
2.【答案】D
【解析】A.x2·x3=x2+3=x3，不符合题意；
‍B.(x2)3=x2×3=x6，不符合题意；
‍C.x3+x3=2x3，不符合题意；
‍D.2x-2=21x2=2x2，符合题意.
故答案为：D.
3.【答案】C
【解析】只有三棱柱的俯视图为三角形，
故答案为：C．
4.【答案】A
【解析】∵81 =9，
‍∴81的算术平方根是3，
‍∵-27的立方根是-3，
‍∴-27的立方根与 81的算术平方根的和是：-3+3=0，
故答案为：A.
5.【答案】B
【解析】由不等式的性质得a>b，
‍∴a+2>b+2， 2a>2b，-a<-b.
故答案为：B.
6.【答案】B
【解析】如图，
‍
由图可得,AB/\/CD，
又∵∠1=57°,
‍∴∠3=123∘,
‍∴∠2=∠3=123∘,
故答案为：B.
7.【答案】C
【解析】∵OD⊥BC，
‍∴CD=BD，
‍∵OA=OB，AC=4
‍∴OD= 12AC=2.
故答案为：C.
8.【答案】A
【解析】如图所示，过点B做BD⟂x轴交x轴于D，
‍
‍∵∠ACO+∠BCD=90°，∠ACO+∠CAO=90°，
‍∴∠CAO=∠BCD，
又∵AC=CB，
‍∴△ACO≅△CBD（AAS），
‍∴AO=CD=2，OC=BD=1，
‍∴B点坐标为（3,1），
设反比例函数的解析式为： y=kx
将B（3,1）代入 y=kx得：k=3，
‍∴双曲线的解析式为： y=3x.
故答案为：A.
9.【答案】0
【解析】 (12)0-2cs60°=1-2×12=1-1=0.
故答案是：0.
10.【答案】x>0
【解析】根据题意得， 1x>0，
解得x>0．
11.【答案】1.76×106
【解析】将1760000用科学记数法表示为： 1.76×106.
故答案为： 1.76×106.
12.【答案】a(a+b-1)
【解析】原式 =a(a+b-1).
故答案为： a(a+b-1).
13.【答案】<
【解析】∵k＝2>0，
‍∴y随x的增大而增大.
又∵1<3，
‍∴x1故答案为：<.
14.【答案】2020
【解析】∵m是方程 x2+x-1=0的一个根，将 x=m代入方程可得，
‍m2+m-1=0，
‍∴ m2+m=1；
‍2021-m2-m=2021-(m2+m)
‍=2021-1
‍=2020
故答案为：2020.
15.【答案】10
【解析】∵C△DBC=24 cm，
‍∴BD+DC+BC=24 cm，
‍∵MN垂直平分AB，
‍∴AD=BD，
‍∴AD+DC+BC=24cm，
即AC+BC=24cm，
又∵AC=14cm，
‍∴BC=24-14=10 cm.
故答案为：10.
16.【答案】3【解析】如图，过点B作BC1⟂AN，垂足为C1，BC2⟂AM，交AN于点C2
‍
在Rt△ABC1中，AB=2，∠A=60°
‍∴∠ABC1=30°
‍∴AC1=12AB=1，由勾股定理得：BC1=3，
在Rt△ABC2中，AB=2，∠A=60°
‍∴∠AC2B=30°
‍∴AC2=4，由勾股定理得：BC2=23，
当△ABC是锐角三角形时，点C在C1C2上移动，此时3故答案为：317.【答案】y=- 3x
【解析】【分析】
本题主要考查了平行四边形的性质(对边平行且相等)、利用待定系数法求反比例函数的解析式.解答反比例函数的解析式时，还借用了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上.设经过C点的反比例函数的解析式是y= kx(k≠0)，设C(x,y).根据平行四边形的性质求出点C的坐标(-1,3).然后利用待定系数法求反比例函数的解析式.
【解答】
解：设经过C点的反比例函数的解析式是y= kx(k≠0)，设C(x,y).
‍∵四边形OABC是平行四边形，
‍∴BC/\/OA，BC=OA；
‍∵A(4,0)，B(3,3)，
‍∴点C的纵坐标是y=3，|3-x|=4(x<0)，
‍∴x=-1，
‍∴C(-1,3).
‍∵点C在反比例函数y= kx(k≠0)的图象上，
‍∴3= k-1，
解得：k=-3，
‍∴经过C点的反比例函数的解析式是y=- 3x.
故答案为：y=- 3x.
18.【答案】10或 210
【解析】①当旋转到如下图所示时，连接AF、AC，AC交EF于点M，
‍
由正方形 ABCD和正方形 AEFG可知，
‍AEAF=22， ABAC=22，∠BAC=∠EAF=45°，
即 AEAF=ABAC，
‍∵∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°，∠EAF=∠CAF+∠EAC=45°，
‍∴∠BAE=∠CAF，
‍∴△AFC∽△AEB，
‍∴BECF=ABAC=22，
若 ∠EFC=90∘，则C、F、G三点共线，
‍∵正方形 ABCD和正方形 AEFG， AB=5， AE=5，
‍∴AC=52， AG=GF=AE=5，
在直角三角形ACG中， CG=AC2-AG2=(52)2-(5)2=35，
‍∴CF=CG-GF=35-5=25，
将 CF=25代入 BECF=22，得 BE=10；
②当旋转到如下图所示时，
‍
若 ∠EFC=90∘，则C、F、G三点共线，
由①可知， AEAF=ABAC，∠BAC=∠EAF=45°，
‍∴∠EAB=∠FAC=45°，
‍∴△AFC∽△AEB，
‍∴BECF=ABAC=22，
在直角三角形ACG中， CG=AC2-AG2=(52)2-(5)2=35，
‍CF=CG+GF=35+5=45，
将 CF=45代入 BECF=22，得 BE=210．
故答案为： 10或 210．
19.【答案】解： (x-y)2-(x-2y)(x+y)-2y2
= x2-2xy+y2-x2+xy+2y2-2y2
= -xy+y2
当 x=2+1， y=2-1时，
原式= -(2+1)(2-1)+(2-1)2=2-22
【解析】首先利用完全平方和平方差进行计算，再合并同类项，化简后，再代入x、y的值求值即可.
20.【答案】(1)解：去分母，得x+3＝2(x－1)．
解得x＝5．
经检验：x＝5时，x－1≠0
所以，x＝5是原方程的解．
(2)解：解不等式①，得x≤4，
解不等式②，得x>－1，
在数轴上表示这两个不等式的解集：
‍
∴原不等式组的解集为：－1【解析】(1)先去分母（右边的2不能漏乘），将分式方程转化为整式方程，解方程求出x的值，然后检验就可得出方程的解。
(2)分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，然后将其解集在数轴上表示出来。
21.【答案】(1)18
(2)中位数
(3)解：300×1+1+2+3+1+230=100(人)．
答：估计该部门生产能手的人数为100人
【解析】(1)根据条形统计图中的数据可以得到m的值；
(2)根据题意可知应选择中位数比较合适；
(3)根据统计图中的数据可以计该部门生产能手的人数．
22.【答案】(1)解：根据题意：数字1，2，3中有两个奇数；故从三张卡片中随机地抽取一张，是奇数的概率为P（奇数）=23
(2)树状分析图为：
‍
从而得到所组成的两位数有6个，恰好为“32”的概率为 16
【解析】(1)直接利用概率公式计算即可；
(2) 利用树状图列举出组成的两位数有6种等可能结果，，恰好为“32”只有1种，利用概率公式计算即可；
23.【答案】(1)证明：∵AD⊥AB，BC⊥AB，
‍∴∠DAB＝∠ABC＝90°，
‍∵AD＝BC，AB＝BA，
‍∴ABC≌△BAD(SAS)
(2)证明：∵△ABC≌△BAD，
‍∴∠CAB＝∠DBA，
‍∴OA＝OB.
【解析】(1)根据垂直得：∠DAB＝∠ABC＝90°，根据SAS证明△ABC≌△BAD；
(2)由（1）中的全等得：∠CAB＝∠DBA，根据等角对等边可得结论.
24.【答案】(1)解：设篮球每个为 x元，足球每个为 y元
‍2x+3y=5003x+y=550，解得 x=150y=100
答：篮球每个是150元，足球每个是100元．
(2)设购买篮球 m个
‍150×80%m+100(20-m)≤2200
解得 m≤10．
答：最多购买10个篮球．
【解析】(1)设篮球每个为 x元，足球每个为 y元，然后根据题意列二元一次方程组求解即可；
(2)设购买篮球 m个，然后根据题意列一元一次不等式求解即可．
25.【答案】(1)解：把A(6,1)代入反比例函数y2=mx得：
‍m=6，
‍∴反比例函数的解析式为y2=6x，
‍∵B(a,-3)点在反比例函数y2=mx图像上，
‍∴-3a=6，解得a=-2，
‍∴B(-2，-3)，
‍∵一次函数y1=kx+b的图象经过A和B，
‍∴1=6k+b-3=-2k+b，解得：k=12b=-2，
‍∴一次函数的解析式为y1=12x-2；
(2)8；
(3)由图象可知：
‍y1>y2时，即一次函数图像在反比例函数图像上方，
‍x的取值范围是：-26.
【解析】(1)把A代入反比例函数，根据待定系数法即可求得m，得到反比例函数的解析式，然后将B(a,-3)代入，求得a，再根据待定系数法求得一次函数的解析式即可；
(2)∵A(6,1)，B(-2,-3)，一次函数的解析式为y1=12x-2，
令y=0，解得：x=4，即一次函数图像与x轴交点为(4，0)，
‍∴S△AOB=12×4×(1+3)=8，
故答案为：8；
(3)根据图象得到一次函数图像在反比例函数图像上方时的x取值范围．
26.【答案】(1)解：如图，⊙O即为所求；
‍
(2)证明：∵AD是∠BAC的平分线，
‍∴∠1=∠3．
‍∵OA=OD，
‍∴∠1=∠2．
‍∴∠2=∠3．
‍∴OD/\/AC，
‍∴∠ODB=∠ACB=90∘．
‍∴OD⟂BC．
‍∴BC是⊙O切线．
‍
(3)解：过点D作DE⟂AB，
‍∵AD是∠BAC的平分线，
‍∴CD=DE=3．
在RtΔBDE中，∠BED=90∘，
由勾股定理得：BE=BD2-DE2 =52-32=4，
‍∵∠BED=∠ACB=90∘，∠B=∠B，
‍∴ΔBDE∽ΔBAC．
‍∴BEBC =DEAC．
‍∴48=3AC．
‍∴AC=6．
‍
【解析】(1)由中垂线的尺规作图得到点O,再作圆即可；
(2)由角平分线及同圆的半径相等得出∠2=∠3，进而OD/\/AC，再根据平行线的性质即可得出结论；
(3)由角平分线的性质定理得出CD=DE=3．再由勾股定理得出BE的长度，进而判断出ΔBDE∽ΔBAC，最后由相似三角形的对应边成比例得出结论.
27.【答案】(1)解：不是；是；
如图1，
‍
根据题意， ∣PA-PB∣＝2，
‍∴ OP+2-(2-OP)＝2，
‍∴OP＝1. 若点P在第一象限内，作PQ⊥x轴于点Q，
‍∵点P在直线y＝34x上，OP＝1，
‍∴ OQ=45, PQ=35.
‍∴P( 45,35). 若点P在第三象限内，根据对称性可知其坐标为(﹣ 45，﹣ 35). 综上所述，PO的长为1，点P的坐标为( 45,35)或（ -45,-35）.
(2)对于⊙C的任意一个“完美点”P都有|PA﹣PB|＝2，
‍∴|CP+r﹣(r﹣CP)|＝2.
‍∴CP＝1.
‍∴对于任意的点P，满足CP＝1，都有|CP+r﹣(r﹣CP)|＝2，
‍∴|PA﹣PB|＝2，故此时点P为⊙C的“完美点”.
因此，⊙C的“完美点”是以点C为圆心，1为半径的圆.
设直线y＝﹣2x+1与y轴交于点D，如图2，
‍
当⊙C移动到与y轴相切且切点在点D的上方时，t的值最大.
设切点为E，连接CE，
‍∵⊙C的圆心在直线y＝﹣2x+1上，
‍∴此直线和y轴，x轴的交点D(0，1)，F(，0)，
‍∴OF＝12，OD＝1，
‍∵CE//OF，
‍∴△DOF∽△DEC，
‍∴ODDE=OFCE，
‍∴1DE=12，
‍∴DE＝2，
‍∴OE＝3，
‍t的最大值为3，
当⊙C移动到与y轴相切且切点在点D的下方时，t的值最小.
同理可得t的最小值为﹣1.
综上所述，t的取值范围为﹣1≤t≤3.
【解析】(1)①∵点M(32，0)，
‍∴设⊙O与x轴的交点为A，B，
‍∵⊙O的半径为2，
‍∴取A(-2，0)，B(2，0)，
‍∴|MA-MB|＝|(32+2)-(2-32)|＝3≠2，
‍∴点M不是⊙O的“完美点”，
同理：点(-32，-12)是⊙O的“完美点”.
故答案为不是，是.
(2)先判断出圆的“完美点”的轨迹，然后确定出取极值时OC与y轴的位置关系即可得出结论.
28.【答案】(1)解: 抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)与 x轴交于A(4，0)，B(6，0)两点，与 y轴交于点C(0，3)，则有
16a+4b+c=036a+6b+c=0c=3，解得： a=18b=-54c=3 ，
所以抛物线的解析式为： y=18x2-54x+3
(2)①依题意知：点E的坐标为E(0，t)，
又由点 B(6,0)，C(0，3)易知：直线BC的解析式为yBC=-12x+3，
‍∵过点E的直线与 x轴平行交直线BC于点D，
‍∴点D的纵坐标为t，
‍∴当-12x+3=t时， x=6-2t，
‍∴点D的坐标为（ 6-2t， t），
‍∵ ED//x轴，
‍∴ S△PDE=S△DEO=12(6-2t)·t，
‍∴ S△PDE=12(6-2t)·t=-t2+3t，
‍∴S△PDE= -t2+3t（ 0 ∵a=-1<0，
‍∴ △PDE的面积有最大值，
‍∴当 t=32时，满足 0‍∴ ΔPDE的面积的最大值为 94；
②存在点F，使 △EFP为直角三角形；
理由如下：
当 t=2时，则有：P(4，0)，E(0,2)；
又易知抛物线的对称轴为：直线 x=5，
‍∵点F在直线 x=5上，
‍∴当 △EFP为直角三角形时，直角顶点不可能在F处；
则应分两种情况：
设F的坐标为(5，m),
‍∵ P(4,0) ，E(0,2)，
‍∴ FP2=(5-4)2+(m-0)2，FE2=(5-0)2+(m-2)2，PE2=(4-0)2+(0-2)2，
当直角顶点在E处时， EF2+EP2=FP2，此时可求出 m=12，
当直角顶点在P处时， PF2+EP2=EF2，此时可求出 m=2，
‍∴F的坐标为(5，12)或(5，2).
【解析】(1)将点A、B、C的坐标分别代入函数解析式，建立关于a、b、c的方程组，解方程组求出a、b、c的值，就可得出函数解析式.
(2)由t=2，得出点P、E的坐标，由抛物线的解析式求出对称轴，根据点F在直线x=5上，因此当 △EFP为直角三角形时，直角顶点不可能在F处，分情况讨论： 设F的坐标为（5，m），再由点P、E求出PF2、FE2、PE2 ， 当直角顶点在E处时， EF2+EP2=FP2；当直角顶点在P处时， PF2+EP2=EF2， 分别建立关于m的方程，求出m的值，就可得出点F的坐标。