2023年中考数学复习专题--函数练习附答案

这是一份2023年中考数学复习专题--函数练习附答案，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
 2023年中考数学复习专题--函数练习附答案一、单选题（40分）1．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为（　　）A．3 B． C．4 D．2．下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）A． B． C． D．3．将抛物线向下平移3个单位，再向右平移4个单位，得到抛物线（　　） A． B．C． D．4．已知点两点均在二次函数的图象上，则b的值为（　　）A． B．2 C． D．45．如图，直线与交点的横坐标为1，则关于的二元一次方程组的解为（　　）A． B． C． D．6．二次函数的顶点坐标为（　　）A． B． C． D．7．小玲从山脚沿某上山步道“踏青”，匀速行走一段时间后到达山腰平台停下来休息一会儿，休息结束后她加快了速度，匀速直至到达山顶.设从她出发开始所经过的时间为，她行走的路程为，下面能反映与的函数关系的大致图象是（　　）A． B．C． D．8．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　）A． B． C． D．9．如图，点A，B在x轴的正半轴上，以为边向上作矩形，过点D的反比例函数的图象经过的中点E.若的面积为1，则k的值为（　　）A．1 B．2 C．3 D．410．若点，，均在抛物线上，则a，b，c的大小关系为（　　）A． B． C． D．二、填空题（20分）11．已知点（2，－2）在反比例函数的图象上，则k的值为　     　．12．已知函数y＝kx，点A(2，4)在函数图象上．当x＝－2时，y＝　     　．13．已知反比例函数的图象经过点，则关于轴的对称点坐标为　        　.14．若点在二次函数的图像上，以P为圆心，为半径的圆与y轴相交，则n的取值范围是　        　.三、（共4题，32分）15．已知一次函数的图象经过点、点，求此一次函数的表达式．    16．已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（－1，0），B（0，－3），求抛物线的解析式和顶点坐标．     17．已知点p（m，n）是反比例函数图象上一动点，且m≠n，将代数式化简并求值.       18．设二次函数有最大值-2，求实数的值.       四、（共2题，20分）19．已知二次函数的图象经过点.（1）求该函数的表达式，并在图中画出该函数的大致图象.（2）P是该函数图象上一点，在对称轴右侧，过点作轴于点D.当时，求点P横坐标的取值范围.      20．某村在政府的扶持下建起了鲜花大棚基地，准备种植，两种鲜花｡经测算，种植两种鲜花每亩的投入与获利情况如下表：
 每亩需投入（万元）每亩可获利（万元）种鲜花20.8种鲜花41.2（1）政府和村共同投入200万元全部用来种植这两种鲜花，总获利万元.设种植种鲜花亩，求关于的函数关系式；（2）在（1）的条件下，若要求A种鲜花的种植面积不能多于B种鲜花种植面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利.    五（共2题24分）21．在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点和点B．（1）求反比例函数的表达式；（2）如图1，若点C为线段上一点，过点C作轴交双曲线于点D，连接，若的面积为，求点C的坐标；（3）如图2，连接，并延长至点E，使，作的平分线交x轴于点F，过点E作于点H，求点H的坐标．      22．如图，一次函数的图象与反比例函数图象交于点，.（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当时x的取值范围；（3）求的面积.       六（14分）23．已知，二次函数与轴的一个交点为，且过和点．（1）求a、b、c的值，并写出该抛物线的顶点坐标；（2）将二次函数向右平移个单位，得到的新抛物线，当时，y随x增大而增大，当时，y随x增大而减小，若m是整数，请求出所有符合条件的新抛物线的解析式；（3）已知M、P、Q是抛物线上互不重合的三点，已知P、Q的横坐标分别是，，点M与点P关于该抛物线的对称轴对称，求．
答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为；故答案为：C.【分析】点A（m，n）到x轴的距离为|n|，据此解答.2．【答案】A【解析】【解答】解：A、，y是x的反比例函数，故A符合题意；B、，y不是x的反比例函数，是一次函数，故B不符合题意；C、，y不是x的反比例函数，是正比例函数，故C不符合题意；D、，y不是x的反比例函数，是二次函数，故D不符合题意.故答案为：A.【分析】形如“（k是常数，且k≠0）”的函数就是反比例函数，据此一一判断，得出答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：由题意可得，∵抛物线 向下平移3个单位，再向右平移4个单位，∴ ，故答案为：D.
【分析】抛物线平移规律：上加下减，左加右减，据此解答即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：∵点两点均在二次函数的图象上，∴抛物线的对称轴为直线，∴，故答案为：A.【分析】由于A、B两点的纵坐标相同，故A、B两点关于对称轴直线对称，从而由对称轴直线公式建立方程，求解即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：代入得，则方程组的解集为：，故答案为：C.【分析】把x=1代入y=-x+3算出对应的函数值，可得交点坐标，进而根据两一次函数解析式组成的方程组的解，就是两一次函数图象交点的坐标即可得出答案.6．【答案】B【解析】【解答】解：根据解析式可得其顶点坐标为，故答案为：B．
【分析】根据抛物线的顶点式直接求出顶点坐标即可。7．【答案】A【解析】【解答】解：∵一开始时，小玲匀速行驶，∴一开始的阶段，路程与时间的函数图象是一条直线，且s随t增大而增大∵在第一段匀速行走后休息了一段时间，∴在休息的时间段内，路程是不发生变化的，即此时函数图象是平行于时间轴的一条线段∵在休息过后继续匀速行走且比第一次匀速行走的速度快，∴最后一段函数图象也是一条直线，且比一开始的那段直线陡，且s随t增大而增大，故只有A符合题意.故答案为：A.【分析】由题意可得：一开始的阶段，路程与时间的函数图象是一条直线，且s随t增大而增大；在休息的时间段内，路程是不发生变化的，此时函数图象是平行于时间轴的一条线段；最后一段函数图象也是一条直线，且比一开始的那段直线陡，且s随t增大而增大，据此判断.8．【答案】D【解析】【解答】解：把代入反比例函数得，把代入反比例函数得，把代入反比例函数得，，故答案为：D．【分析】利用反比例函数的性质求解即可。9．【答案】D【解析】【解答】解：∵四边形是矩形，E为的中点，∴，，设，则，，∴，则，∴，∵的面积为1，即：，∴，故答案为：D.【分析】根据矩形的性质可得AD=BC，∠C=90°，设E（a，），则C（a，），CE=，yC=yD=，则xD=，CD=，接下来根据三角形的面积公式就可求出k的值.10．【答案】C【解析】【解答】解：把代入抛物线得：；把代入抛物线得：；把代入抛物线得：；∴；故答案为：C.【分析】分别将x=0、-1、4代入函数解析式中求出a、b、c的值，然后进行比较.11．【答案】－4【解析】【解答】解：把点代入反比例函数，得，解得，故答案为：-4．
【分析】将点代入反比例函数，求出k的值即可。12．【答案】－4【解析】【解答】解：∵ 点A(2，4)在函数y＝kx的图象上 ，
∴2k=4，解得k=2，
∴函数解析式式为y=2x，
将x=-2代入得y=2×（-2）-4.
故答案为：-4.
【分析】将点A(2，4)代入函数y＝kx可求出k的值，从而求出函数解析式，进而将x=-2代入所求的函数解析式即可求出对应的函数值.13．【答案】【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象经过点，∴，解得：，∴，则A关于y轴的对称点坐标为，故答案为：.【分析】将A（m，-4）代入y=中可求出m的值，得到点A的坐标，然后根据关于y轴对称的点：横坐标互为相反数，纵坐标相同就可得到点A′的坐标.14．【答案】【解析】【解答】解：，∴二次函数的图像开口向上，顶点，对称轴是直线，在二次函数的图像上，以为圆心，为半径的圆与轴相交，∴，∵抛物线开口向上，，∴当，时，，当，时，，且此时圆与y轴相切，故n不可取到..故答案为：1≤n<10.
【分析】由二次函数的解析式可得：其图象开口向上，对称轴为直线x=-1，顶点坐标为（-1，1），距离对称轴越远的点对应的函数值越大，由题意可得-2<m<2，结合二次函数的性质可得n的最值，进而可得n的范围.15．【答案】解：∵一次函数的图象经过点、点，∴，∴，∴一次函数解析式为．【解析】【分析】将点A、B的坐标代入y=kx+b求出k、b的值即可。16．【答案】解：把，代入得， ，解得，∴抛物线的解析式为，∵，∴顶点坐标为．【解析】【分析】将点A、B的坐标代入求出b、c的值，再求出，即可得到顶点坐标。17．【答案】解：∵点p（m，n）是反比例函数图象上一动点，∴mn＝2，∵m≠n，∴m﹣n≠0，＝＝1.【解析】【分析】根据反比例函数图象上任意一点的横坐标与纵坐标的乘积等于定值k可得 mn＝2，根据题意可得m﹣n≠0， 再通分计算括号内异分母分式的加法，同时将除法转变为乘法，进而约分化简，最后整体代入即可算出答案.18．【答案】解：由题意得：二次函数图象开口向下，对称轴为，①若，即，可得当时，y取最大值，此时，解得：，符合题意；②若，即，可得当时，y取最大值，此时，解得：或（不符合题意，舍去）；③若，即，可得当时，y取最大值，此时，解得：（不符合题意，舍去），综上，的值为-1或.【解析】【分析】 由二次函数的解析式可得图象开口向下，对称轴为x=，①若，即-1≤a≤1，可得当x=时，y取最大值-2，代入求解可得a的值；②若，即a>1，可得当x=时，y取最大值-2，代入求解可得a的值；③若，即a<-1，可得当x=时，y取最大值-2，代入求解可得a的值.19．【答案】（1）解：把代入，得，解得，∴，大致图象如图：（2）解：由（1）得，对称轴为直线∵P是该函数图象一点，且在对称轴右侧，∴当时，，解得，∴，当时，，解得，，∴，∴.【解析】【分析】（1）将（3，2）代入y=a(x-1)2-2中求出a的值，得到函数解析式，进而可画出函数的图象；
（2）根据函数解析式可得对称轴为直线x=1，由题意可得xP>1，分别求出y=1、-1对应的x的值，进而可得xP的范围.20．【答案】（1）解：由题意，得；（2）解：由题意得，解得，∵，且，∴y随x的增大而增大.∴当时，y最大值为70，此时B种鲜花种植面积为（亩）.∴当种植A种鲜花50亩，B种鲜花25亩时，总获利最大，最大总获利为70万元.【解析】【分析】（1）由题意可得B种需投入(200-2x)万元，则B种的亩数为，根据A种每亩的利润×亩数+B种每亩的利润×亩数=总利润可得y与x的关系式；
（2）根据A种鲜花的种植面积不能多于B种鲜花种植面积的2倍可得关于x的不等式，求出x的范围，然后根据一次函数的性质进行解答.21．【答案】（1）解：将代入直线，得，∴，将代入反比例函数，得，    ∴反比例函数的表达式为；（2）解：由轴，设，，∴，    ∴，    ∴，∴或4，∴C的坐标为或（3）解：延长交于点G，连接，如图，是的角平分线，且是等腰三角形，则点是的中点，即点O是的中点，∴是的中位线，∴∴又是的平分线，∴∴∴直线的表达式为设点即，解得，（负值舍去）∴点H的坐标为【解析】【分析】（1）将A（1，a）代入y=-x+6中求出a的值，得到点A的坐标，然后代入y=中求出k的值，据此可得反比例函数的解析式；
（2）设C（-t+6，t），D（，t），根据三角形的面积公式可得t的值，进而可得点C的坐标；
（3）延长EH交AB于点G，连接OH，易得OH是△EAG的中位线，则OH∥AG，根据平行线的性质可得∠OHA=∠HAG，由角平分线的概念可得∠EAH=∠GAH，进而推出OA=OH，求出直线OH的解析式，设H（m，-m），根据OA=OH就可求出m的值，得到点H的坐标.22．【答案】（1）解：反比例函数图象经过点，，反比例函数的解析式是：，把代入中，得：，，，把、两点的坐标代入中得，解得.一次函数的解析式为：；（2）解：或（3）解：如图，设直线交轴于点，当时，，解得，，.【解析】【解答】解：（2）由图象得：时的取值范围是：或；
【分析】（1）将A（2，3）代入y=中可求出k的值，据此可得反比例函数的解析式，将B（n，-6）代入求出n的值，得到点B的坐标，然后将A、B的坐标代入y=ax+b中求出a、b的值，进而可得一次函数的解析式；
（2）根据图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方部分或重叠部分所对应的x的范围即可；
（3）设直线AB交x轴于点C，则C（1，0），然后根据S△ABO=S△AOC+S△BOC结合三角形的面积公式进行计算.23．【答案】（1）解：∵二次函数与轴的一个交点为，且过和，∴，解得，∴二次函数的表达式为，∴二次函数化为顶点式为，∴二次函数顶点为（2）解：如图∶将二次函数，的图象向右平移个单位得的图象，∴新图象的对称轴为直线，∵当时，随增大而增大，当时，随增大而减小，且抛物线开口向下，∴，解得，∵是整数，∴，或或，∴或或，∴符合条件的新函数的解析式为或或；（3）解：当在左侧时，过作于，如图，∵点、的横坐标分别是、，∴，，∴，，∵点与点关于该抛物线的对称轴对称，而抛物线对称轴为直线，∴，，∴，∴是等腰直角三角形，∴，即，当在右侧时，如图，同理可得是等腰直角三角形，，∴，综上所述，的度数是或．【解析】【分析】（1）先求出 二次函数的表达式为， 再求顶点坐标即可；
（2）根据题意先求出 ，或或， 再求函数解析式即可；
（3）分类讨论，结合函数图象判断求解即可。