2023中考数学专题复习加强练习之平行四边形与特殊平行四边形

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2023中考数学专题复习加强练习之平行四边形与特殊平行四边形（考试时间：60分钟 卷面满分：100）姓名                班级                      成绩               一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．（2022·广东广州）如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上， 且CE = 1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（    ）A． B．C． D．2．（2021·重庆中考真题）如图，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中，，直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上，点M，N分别在AB和CD边上，MN与BD交于点O，且点O为MN的中点，则的度数为（    ）A．60° B．65° C．75° D．80°3．（2020•临沂）如图，P是面积为S的▱ABCD内任意一点，△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则（　　）A．S1+S2 B．S1+S2 C．S1+S2 D．S1+S2的大小与P点位置有关4．如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是（    ）A．0 B．4 C．6 D．8 5．（2020·山东威海）七巧板是大家熟悉的一种益智玩具，用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将块等腰直角三角形硬纸板（如图①）切割七块，正好制成一副七巧板（如图②），已知，则图中阴影部分的面积为（    ）A． B． C． D．6．（2020·广西贵港市·中考真题）如图，动点在边长为2的正方形内，且，是边上的一个动点，是边的中点，则线段的最小值为（    ）A． B． C． D．7．（2020•自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2，AB，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，F是AB的中点，连结DF、EF．若∠EFD＝90°，则AE长为（　　）A．2 B． C． D．8．如图，点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，AC=3，则DE的长为（    ）A．2 B． C．3 D．二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．（2022·吉林）如图，在矩形中，对角线，相交于点，点是边的中点，点在对角线上，且，连接．若，则__________．10．（2021·四川遂宁市·中考真题）如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连结BE，以BE为对角线作正方形BGEF，边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H，连结AF，有以下五个结论：①；②；③；④；⑤若，则，你认为其中正确是_____（填写序号）11．（2020•天津）如图，▱ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG．若AD＝3，AB＝CF＝2，则CG的长为　   　．12．一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是__________．13．（2020•甘孜州）如图，在▱ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝40°，则∠BCE的度数为　   　．三、解答题：（本题共3题，共45分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）14．（2022·广西玉林）如图，在矩形中，，点E是边上的任一点（不包括端点D，C），过点A作交的延长线于点F，设． (1)求的长（用含a的代数式表示）；(2)连接交于点G，连接，当时，求证：四边形是菱形．         15．（2020•鄂州）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC的中点，延长BM至点E，使EM＝BM，连接DE．（1）求证：△AMB≌△CND；（2）若BD＝2AB，且AB＝5，DN＝4，求四边形DEMN的面积．     16.如图，矩形中，点在边上，将沿折叠，点落在边上的点处，过点作交于点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求四边形的面积．
参考答案：1.D  2.C  3.C  4.D  5.C  6.A  7.B  8.D9.##2.510.①②③④11.12.813.50°14.(1)解：∵四边形是矩形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴；(2)证明：由题意可得如图所示： 连接AC，在矩形中，，，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴四边形是菱形．15.（1）∵平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∴AO＝CO，又∵点M，N分别为OA、OC的中点，∴AM＝CN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAM＝∠DCN，∴△AMB≌△CND（SAS）；（2）∵△AMB≌△CND，∴BM＝DN，∠ABM＝∠CDN，又∵BM＝EM，∴DN＝EM，∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∴∠MBO＝∠NDO，∴ME∥DN∴四边形DEMN是平行四边形，∵BD＝2AB，BD＝2BO，∴AB＝OB，又∵M是AO的中点，∴BM⊥AO，∴∠EMN＝90°，∴四边形DEMN是矩形，∵AB＝5，DN＝BM＝4，∴AM＝3＝MO，∴MN＝6，∴矩形DEMN的面积＝6×4＝24．16.（1）由题意可得，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴四边形是平行四边形，又∵∴四边形是菱形；（2）∵矩形中， ，∴，∴，∴，设，则，∵，∴，解得，∴，∴四边形的面积是：．