2022-2023学年人教版七年级下册数学第9章 不等式与不等式组单元测试卷（有答案）

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2022-2023学年人教版七年级下册数学第9章 不等式与不等式组单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．某日我市最高气温是26℃，最低气温是12℃，则当天气温t（℃）（　　）A．t＜26 B．t≥12 C．12＜t＜26 D．12≤t≤262．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（　　）A．a+m＜b+m B．a﹣m＜b﹣m C．3a＜3b D．3．不等式x＞3的解集在数轴上表示正确的是（　　）A． B． C． D．4．若不等式组的解是x≥a，则下列各式正确的是（　　）A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b5．若（m﹣1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝（　　）A．±1 B．1 C．﹣1 D．06．下列是一元一次不等式组的是（　　）A． B． C． D．7．不等式3﹣x＞0的最大整数解是（　　）A．3 B．4 C．5 D．68．某电脑公司经营A，B两种台式电脑，分析过去的销售记录可以知道：每台A型电脑可盈利200元；在同一时期内，A型电脑的销售量不小于B型电脑销售量的4倍．已知该公司在同一时期内销售这两种电脑共210台（　　）A．42000元 B．46200元 C．52500元 D．63000元9．关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（　　）A．a＝10 B．10≤a＜12 C．10＜a≤12 D．10≤a≤1210．根据如图的程序计算，如果输入的x值是x≥2的整数，最后输出的结果不大于30（　　）A．4种 B．5种 C．6种 D．7种二．填空题（共10小题，满分30分）11．不等式2x﹣4≤0的解集是 　   　．12．若＞2是关于x的一元一次不等式，则a＝　   　．13．某种药品的说明书上，贴有如下的标签，一次服用这种药品的剂量最多是 　   　mg． 14．已知关于x的不等式4x﹣a≤0的正整数解是1，2，3，4．则a的取值范围是 　   　．15．不等式组的解集是为 　   　．16．把一些笔记本分给几个学生如果每人分3本，那么余8太，如果前面的每个学生分5本．那么最后一人就分不到3本．则共有笔记本为 　   　．17．写出一个无解的一元一次不等式组为　   　．18．琥珀中学教育集团某生物兴趣小组要在恒温箱中培养A，B两种菌种，A菌种生长的温度在20～28℃之间（不包括20℃、28℃）（不包括25℃、33℃），若设恒温箱的温度为t℃，则t所满足的不等式为 　   　．19．如果a＜b，那么﹣3a　   　﹣3b（用“＞”或“＜”填空）．20．某班级若干名同学星期天去公园游览，公园票价10元/人，团体25人以上（含25人），他们发现买团体票比买单人票便宜，则他们至少有 　   　人三．解答题（共6小题，满分60分）21．阅读下面一段文字：在数轴上A，B两点之间的距离可以用符号|AB|表示，可以利用有理数减法和绝对值计算A，B分别用数a，b表示，b＝5时，|AB|＝|5﹣2|＝3，b＝﹣5时，|AB|＝|﹣5﹣2|＝7，b＝﹣5时，|AB|＝|﹣5﹣（﹣2），B之间的距离|AB|＝|b﹣a|（也可以表示为|a﹣b|）．请你根据上述材料，探究回答下列问题：（1）数轴上表示﹣2和7两点之间的距离是 　   　；（2）如果数轴上表示a和1两点间的距离是7，那么a＝　   　；（3）如果数轴上表示的数a的取值范围为﹣3＜a＜1，求|a+3|+|a﹣1|的值．22．请阅读下面求含绝对值的不等式|x|＜3和|x|＞3的解集过程．对于含绝对值的不等式|x|＜3，从图1的数轴上看：大于﹣3而小于3的数的绝对值小于3，所以|x|＜3的解集为﹣3＜x＜3；从图2的数轴上看：小于﹣3或大于3的数的绝对值大于3，所以|x|＞3的解集为x＜﹣3或x＞3．（1）含绝对值的不等式|x|＞2的解集为 　   　；（2）已知含绝对值的不等式|x﹣1|＜a的解集为b＜x＜3，求实数a，b的值；（3）已知关于x，y的二元一次方程x+y＝﹣m﹣1的解满足|x+y|≤2，其中m是正数23．在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品30件，共需680元；如果购买A种物品50件，共需1240元．（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；（2）现要购买A、B两种防疫物品共300件，总费用不超过4000元，那么B种防疫物品最多购买多少件？24．2022年3月1日，新冠疫情卷土重来，疫情发生后，并第一时间启动应急预案，迅速做好疫情防控工作，市急需大量物资．某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，甲物资单价为3万元/吨，采购两种物资共花费1380万元．（1）甲、乙两种物资各采购了多少吨？（2）现在计划安排A，B两种不同规格的卡车共50辆来运输这批物资，A种卡车每辆需付运输费1500元；甲物资5吨和乙物资7吨可装满一辆B型卡车．按此要求安排A，B两型卡车的数量，并求此时的运输费．25．我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，两个不等式的解集相同（1）若关于x的不等式A：1﹣3x＞0，不等式B：＜1是同解不等式；（2）若关于x的不等式C：x+1＞mn，不等式D：x﹣3＞m是同解不等式，其中m，求m，n的值；（3）若关于x的不等式P：（2a﹣b）x+3a﹣4b＜0，不等式Q：，试求关于x的不等式（a﹣4b）x+2a﹣3b＜0的解集．26．对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b＝2a﹣b．例如：5⊗2＝2×5﹣2＝8，（﹣3）⊗4＝2×（﹣3）（1）若3⊗x＝﹣2011，求x的值；（2）若x⊗3＜5，求x的取值范围．
参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：当天气温t（℃）的变化范围是12≤t≤26，故选：D．2．解：∵a＜b＜0，∴a+m＜b+m，故A不符合题意；a﹣m＜b﹣m，故B不符合题意；3a＜2b，故C不符合题意；当m＜0时，＞，故D符合题意，故选：D．3．解：不等式x＞3的解集在数轴上表示为， 故选：B．4．解：∵不等式组的解集为x≥a，∴a＞b．故选：A．5．解：∵（m﹣1）x|m|+2＞6是关于x的一元一次不等式，∴m﹣1≠0，|m|＝8，解得：m＝﹣1，故选：C．6．解：是一元一次不等式组．故选：B．7．解：3﹣x＞0，﹣x＞﹣3x＜6，∴不等式5﹣x＞8的最大整数解是5．故选：C．8．解：设该公司在这一时期内销售获得的利润是W元，销售A型电脑x台，根据题意得：x≥4（210﹣x），解得：x≥168，∵W＝200x+300（210﹣x）＝﹣100x+63000，﹣100＜0，∴当x＝168时，W取最大值，答：该公司在这一时期内销售这两种电脑能获得的最大利润是46200元．故选：B．9．解：由6﹣3x＜5得：x＞2，由2x≤a得：，∵不等式组恰好有3个整数解，∴不等式组的整数解为3、8、5，∴，解得10≤a＜12，故选：B．10．解：由题意，得，解这个不等式组得3＜x≤10．∴满足条件的整数有：2、6、7、7、9、10共六个．故选：C．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：移项得，2x≤4，系数化为4得，x≤2．故答案为：x≤2．12．解：∵是关于x的一元一次不等式，∴a2﹣5＝1且a﹣2≠3，解得：a＝﹣2，故答案为：﹣2．13．解：一次服用这种药品的剂量的最大值为90÷2＝45（mg）．故答案为：45．14．解：解不等式4x﹣a≤0，得x≤，∵不等式的正整数解是1，2，8，4，∴4≤＜5，解得16≤a＜20．故答案为：16≤a＜20．15．解：，解不等式①得：x≤﹣4；解不等式②得：x＜﹣3，∴原不等式组的解集为：x≤﹣2，故答案为：x≤﹣4．16．解：设共有学生x人，则书有（3x+8）本3≤（3x+8）﹣5（x﹣1）＜3，解得：2＜x≤6，∵x为正整数，∴x＝6．∴3x+6＝26（本）．故答案为：26本．17．解：根据不等式组解集的口诀：大大小小找不到（无解），可写x≤2，x≥3，即．18．解：由题意得：，∴25＜t＜28，∴t所满足的不等式为：25＜t＜28，故答案为：25＜t＜28．19．解：在不等式a＜b的两边同时乘以﹣3，不等号的方向改变．故答案是：＞．20．解：设有x人．则25×0.8×10＜10x，解得：x＞20，因此他们至少有21人．故答案为：21．三．解答题（共6小题，满分60分）21．解：（1）∵|﹣2﹣7|＝3，∴数轴上表示﹣2和7两点之间的距离是8；故答案为：9；（2）由题意得：|a﹣1|＝6，∴a﹣1＝﹣7或a﹣3＝7，解得：a＝﹣6，或a＝4，故答案为：﹣6或8；（3）∵﹣3＜a＜1，∴|a+3|+|a﹣5|＝a+3+1﹣a＝5．22．解：（1）根据绝对值的定义得：x＞2或x＜﹣2，故答案为：x＞5或x＜﹣2；（2）∵|x﹣1|＜a，∴﹣a＜x﹣8＜a，解得﹣a+1＜x＜a+1，∵解集为b＜x＜2，∴，解得，则a＝5，b＝﹣1；（3）∵|x+y|≤2，∴﹣3≤x+y≤2，∵x+y＝﹣m﹣1，∴﹣2≤﹣m﹣1≤2，解得﹣6≤m≤1，又m是正数，∴0＜m≤8．23．解：（1）设A种防疫物品x元/件，B种防疫物品y元/件，依题意得：，解得：．答：A种防疫物品12元/件，B种防疫物品16元/件；（2）设A种防疫物品购买m件，则B种防疫物品购买（300﹣m）件，依题意得：12m+16（300﹣m）≤4000，解得：m≥200．故A种防疫物品最少购买200件，B种防疫物品最多购买100件．24．解：（1）设甲物资采购了x吨，乙物资采购了y吨，依题意，得：，解得：，答：甲物资采购了300吨，乙物资采购了240吨；（2）设安排A型卡车m辆，则安排B型卡车（50﹣m）辆，依题意，得：，解得：25≤m≤27，∵m为正整数，∴m可以为25，26，∴共有7种运输方案，方案1：安排25辆A型卡车；方案2：安排26辆A型卡车；方案2：安排27辆A型卡车；方案1的运费：25×1500+25×1300＝70000（元）；方案2的运费：26×1500+24×1300＝70200（元）；方案2的运费：27×1500+23×1300＝70400（元）；∴方案1运费的运费最少，此时运费为70000元．25．解：（1）解关于x的不等式A：1﹣3x＞7，得x＜，解不等式B：＜1，由题意得：＝，解得：a＝3．（2）解不等式C：x+1＞mn得：x＞mn﹣1，不等式D：x﹣6＞m得：x＞m+3，∴mn﹣1＝m+8，∴m＝，∵m，n是正整数，∴n﹣3为1或4或6，∴m＝4，n＝2或，n＝7或m＝2．（3）解不等式P：（2a﹣b）x+6a﹣4b＜0得：x＞（5a﹣b＜0），解不等式Q：﹣8x得：x＞，∴＝，∴7a＝6b，∵2a﹣b＜0，∴4b＝3.5a，且a＜6，∴a﹣4b＝a﹣3.2a＝﹣2.5a＞2，∴（a﹣4b）x+2a﹣7b＜0的解为：x＜﹣．26．解：（1）∵任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b＝2a﹣b，∴3⊗x＝2×3﹣x，∵3⊗x＝﹣2014，∴4﹣x＝﹣2014，∴x＝2020．（2）∵x⊗3＜5，∴4x﹣3＜5，∴x＜6．