期中复习：电磁感应专题-2022-2023学年高二下学期物理人教版（2019）选择性必修第二册

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电磁感应专题3：双杆问题【方法点拨】1.如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上．t＝0时，ab棒以初速度v0向右滑动．运动过程中，ab、cd棒始终与导轨垂直并接触良好。双轨和两导体棒组成闭合回路，通过两导体棒的感应电流相等，所受安培力大小也相等，ab棒受到水平向左的安培力，向右减速；cd棒受到水平向右的安培力，向右加速，最终导体棒ab、cd共速，感应电流消失，一起向右做匀速直线运动，该过程导体棒ab、cd组成的系统所受合外力为零，动量守恒：mabv0＝(mab＋mcd)v共，若ab棒、cd棒所在导轨不等间距，则动量不守恒，可考虑运用动量定理求解。2.双杆切割式(导轨光滑)：杆MN做变减速运动,杆PQ做变加速运动,稳定时,两杆的加速度均为零,以相等的速度匀速运动.对系统动量守恒,对其中某杆适用动量定理。3.光滑不等距导轨：杆MN做变减速运动,杆PQ做变加速运动,稳定时,两杆的加速度均为零,两杆以不同的速度做匀速运动。     【典例剖析】1.如图所示，平行光滑金属导轨由竖直圆弧轨道MNM′N′和无限长水平轨道PQP′Q′平滑连接，在连接处有宽度很窄的无磁场区域PP′NN′，轨道MNM′N′间存在与轨道垂直的辐向分布磁场，PQP′Q′轨道间存在竖直向上的匀强磁场，金属棒a从轨道顶端由静止开始下滑，与静止于PP′NN′区域内的金属棒b发生完全弹性碰撞．已知a棒的质量为m、电阻为r，b棒的质量为m、电阻为2r，圆弧轨道半径为R，导轨的间距都为L，轨道上的磁感应强度大小均为B，金属棒a与b碰前达到最大速度时距轨道顶端的高度为，碰后一直到两棒稳定过程中通过b棒的电量为q.重力加速度为g，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，不考虑导轨的电阻与回路的自感，求：(1)金属棒a与b碰前所能达到的最大速度v；(2)金属棒a与b碰前的速度大小v0；(3)金属棒a与b碰前运动过程中，a棒产生的焦耳热Qa.读取题干获取信息在连接处有宽度很窄的无磁场区域PP′NN′b导体棒在该区域内不受安培力的作用金属棒a与b碰前达到最大速度时距轨道顶端的高度为①可确定速度最大位置所对应的圆心角；②此时金属棒在圆弧切线方向受力为零a与b发生完全弹性碰撞碰撞过程动量守恒、机械能守恒a棒质量为m，b棒的质量为m碰后两棒都向左运动导轨间距都是La、b运动过程所受安培力大小相等，均为BL，方向相反，系统动量守恒碰后到两棒稳定过程通过b棒的电量为q由q＝t和动量定理求解碰后的速度【方法点拨】4.在电磁感应中用动量定理求变力的时间、速度、位移和电荷量，一般应用于单杆切割磁感线运动．①求速度或电荷量：BlΔt＝mv2－mv1，q＝t.②求时间：Ft－I冲＝mv2－mv1，I冲＝BIlΔt＝Bl.③求位移：－BIlΔt＝－＝mv2－mv1，即－x＝m(v2－v1)．5.电磁感应中的动量和能量问题，一般应用于双杆切割磁感线运动．①如果双杆系统在运动过程中所受合力为零，首先用动量守恒定律求速度，再用能量守恒定律求电能．②如果双杆运动过程，双杆系统不符合动量守恒定律，应用电路问题的两个分析：“电源”的分析和“运动”的分析．【解答】            【题型1】双杆水平运动问题2.如图所示，足够长的水平光滑金属导轨所在空间中，分布着垂直于导轨平面且方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。两导体棒a、b均垂直于导轨静止放置。已知导体棒a质量为2m，导体棒b质量为m，长度均为l，电阻均为r，其余部分电阻不计。现使导体棒a获得瞬时平行于导轨水平向右的初速度v0。除磁场作用外，两棒沿导轨方向无其他外力作用，在两导体棒运动过程中，下列说法正确的是（　　）A．任何一段时间内，导体棒b的动能增加量等于导体棒a的动能减少量B．任何一段时间内，导体棒b的动量改变量跟导体棒a的动量改变量相同C．全过程中，通过导体棒b的电荷量为D．全过程中，两棒共产生的焦耳热为m3.（多选）如图，P、Q是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，间距为L，导轨足够长且电阻可忽略不计。图中矩形区域有一方向垂直导轨平面向上、感应强度大小为B的匀强磁场。在时刻，两均匀金属棒a、b分别从磁场边界、进入磁场，速度大小均为；一段时间后，流经a棒的电流为0，此时，b棒仍位于磁场区域内。已知金属棒a、b相同材料制成，长度均为L，电阻分别为R和，a棒的质量为m。在运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，a、b棒没有相碰，则（　　）A．时刻a棒加速度大小为B．时刻b棒的速度为0C．时间内，通过a棒横截面的电荷量是b棒的2倍D．时间内，a棒产生的焦耳热为4.（多选）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨固定在同一水平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab、cd，与导轨一起构成闭合回路。两根导体棒的质量均为m，长度均为L，电阻均为R，其余部分的电阻不计。在整个导轨所在的平面内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。开始时，两导体棒均在导轨上静止不动，某时刻给导体棒ab以水平向右的初速度v0，则（　　）A．导体棒ab刚获得速度v0时受到的安培力大小为B．两导体棒ab、cd速度会减为0C．两导体棒运动的整个过程中产生的热量为 D．通过导体棒ab的电荷量为 【题型2】双杆斜面运动问题5.(多选)如图所示，倾角为θ＝37°的足够长的平行金属导轨固定在水平面上，两导体棒ab、cd垂直于导轨放置，空间存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，现给导体棒ab沿导轨平面向下的初速度v0使其沿导轨向下运动，已知两导体棒质量均为m，电阻阻值均为R，两导体棒与导轨之间的动摩擦因数均为μ＝0.75，导轨电阻忽略不计，从ab开始运动到两棒相对静止的整个运动过程中，两导体棒始终与导轨保持良好的接触，下列说法正确的是(　　)A．整个运动过程中，导体棒cd中产生的焦耳热为mvB．整个运动过程中，导体棒cd中产生的焦耳热为mvC．当导体棒cd的速度为v0时，导体棒ab的速度为v0D．当导体棒ab的速度为v0时，导体棒cd的速度为v06.（多选）如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计。虚线ab、cd均与导轨垂直，在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场。将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好。已知PQ棒进入磁场时加速度恰好为零，PQ进入磁场开始计时，到MN离开磁场区域为止，流过PQ的电流随时间变化的图像可能正确的是（　　）A．B．C．D．