初中数学第9章 分式9.3 分式方程教案设计

课题：分式方程及其解法

【学习目标】

1．经历探索分式方程概念、分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程．

2．初步了解解分式方程可能产生增根，并掌握验根的方法，明确可化为一元一次方程的分式方程与一元一次方程的联系和区别．

【学习重点】

掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法．

【学习难点】

理解化分式方程为一元一次方程的依据和过程，明确产生增根的原因．

一、情景导入　生成问题

旧知回顾：

1．什么是一元一次方程？

解：含有一个未知数，并且未知数的次数为1的整式方程叫一元一次方程．

2．甲、乙两名同学同时从学校出发，去15 km外的景区游玩，甲比乙每小时多行1 km，结果比乙早到半小时，甲、乙两名同学每小时各行多少千米？设甲同学每小时行xkm，则所列方程为－＝，此方程不是一元一次方程．

二、自学互研　生成能力

阅读教材P105，完成下列问题：

什么是分式方程？

答：分母中含有未知数的方程叫分式方程．

范例1.下列各方程是关于x的分式方程的是(　C　)

A．x2＋2x－3＝0    B．＝5(a≠0)

C．＝－3    D．ax2＋bx＋c＝0

仿例　下列关于x的方程：①＝5；②＝；③＝x－1；④＝中，是分式方程的是②．(填序号)

阅读教材P105－106，完成下列问题：

1．解分式方程的基本思想是什么？

答：解分式方程的基本思想是去分母化为整式方程．

2．什么是增根？为什么解分式方程必须检验？

答：解分式方程所产生的有些根只是原方程两边同乘最简公分母变形后整式方程的根，但不是原方程的根．这样的根叫增根，解分式方程可能产生增根，所以必须检验．

范例2.解方程：

(1)＝；　　　(2)＝－3.

解：(1)方程两边同乘x(x－2)，得5(x－2)＝7x，5x－10＝7x，2x＝－10，解得x＝－5，检验：把x＝－5代入最简公分母，得x(x－2)≠0，∴x＝－5是原方程的解；

(2)方程两边同乘最简公分母(x－2)，得1＝x－1－3(x－2)，解得x＝2，检验：把x＝2代入最简公分母，得x－2＝0，∴原方程无解．

范例3.分式方程＝的解为(　D　)

A．x＝1    B．x＝－1    C．x＝3    D．x＝－3

仿例1.(随州中考)分式方程－＝0的解是x＝15．

仿例2.若关于x的方程－＝0有增根，则m的值为2．

仿例3.关于x的方程－2＝无解，则m的值为±．

仿例4.解分式方程：

(1)(山西中考)＝－；　　　　(2)＋＝1.

解：(1)方程两边同时乘以2(2x－1)，得2＝2x－1－3，x＝3，经检验，x＝3是原分式方程的解，∴原分式方程的解是x＝3；

(2)方程两边同时乘以(x＋3)(x－3)，得3＋x(x＋3)＝x2－9，3＋x2＋3x＝x2－9，3x＝－12，x＝－4，经检验，x＝－4是原分式方程的解，∴原分式方程的解是x＝－4.

三、交流展示　生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一　分式方程的概念

知识模块二　分式方程的解法

四、检测反馈　达成目标

见《名师测控》学生用书．

五、课后反思　查漏补缺

1．收获：____________________________________

2．存在困惑：______________________________________