5.3.1平行线的性质-【人教版期末真题精选】天津市2022-2023七年级数学下学期期末复习专练

这是一份5.3.1平行线的性质-【人教版期末真题精选】天津市2022-2023七年级数学下学期期末复习专练，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
5.3.1平行线的性质-【人教版期末真题精选】天津市2022-2023七年级数学下学期期末复习专练

一、单选题
1．（2022春·广西钦州·七年级统考期末）如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（    ）

A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠1＝∠5
2．（2022春·广西钦州·七年级统考期末）如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（　　）

A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°
3．（2022春·广西河池·八年级统考期末）如图，直线，则直线之间的距离是（    ）

A．线段 B．线段的长度 C．线段 D．线段的长度
4．（2022春·广西贵港·七年级统考期末）如图，已知两直线与被第三条直线所截，下列等式一定成立的是（   ）

A． B． C．=180° D．=180°
5．（2022春·广西贵港·七年级统考期末）在同一平面内，设、、是三条互相平行的直线，已知与的距离为，与的距离为，则与的距离为（    ）
A． B． C．或 D．或
6．（2022春·广西贵港·七年级统考期末）一副三角板摆放如图所示，斜边FD与直角边AC相交于点E，点D在直角边BC上，且FDAB，∠B＝30°，则∠ADB的度数是（　　）

A．95° B．105° C．115° D．125°
7．（2022春·广西贵港·七年级统考期末）如图，平面内直线，点，，分别在直线，，上，平分，并且满足，则，，关系正确的是（    ）

A． B． C． D．
8．（2022春·广西贵港·七年级统考期末）下列说法中正确的有（  ）
在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行；
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线；
过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
过点作直线的垂线，垂足为，线段叫作点到直线的距离．
A．个 B．个 C．个 D．个
9．（2022春·广西河池·七年级统考期末）如图，，点在的上方，连接，，是延长线上的一点，连接，已知，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．
10．（2022春·广西贵港·七年级统考期末）下列说法正确的是（    ）
A．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角必相等
B．如果同旁内角互补，那么它们的角平分线必互相垂直
C．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行
D．如果两角的两边分别平行，那么这两个角必相等

二、填空题
11．（2021春·广西钦州·七年级统考期末）如图所示，是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（挖去一小半圆），刀片上下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，则__________．

12．（2021春·广西钦州·七年级统考期末）如图，已知AB//CD，BE、DE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠CDE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠CDE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠CDE2的平分线，交点为E3，...第n（n≥2）次操作，分别作∠ABE﹣1和∠CDE﹣1的平分线，交点为E，若∠E＝α度，则∠BED＝___度．

13．（2021春·广西贵港·七年级统考期末）如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点，，则的度数为_________．

14．（2021春·广西南宁·七年级统考期末）如图，，，，则的度数是________．

15．（2021春·广西防城港·七年级统考期末）吸管吸易拉罐内的饮料时，如图，∠1＝100°，则∠2＝_____度．

16．（2021春·广西贵港·七年级统考期末）如图，平分，若，，则______．

17．（2021春·广西防城港·七年级统考期末）用吸管吸易拉罐内的饮料时，如图，∠1=100°，则Ð2＝_____（易拉罐的上下底面互相平行）

18．（2021春·广西河池·七年级统考期末）如图，，，则的大小是______．

19．（2022春·广西南宁·七年级统考期末）一大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝_____．

20．（2022春·广西桂林·七年级统考期末）如图，若直线//，是截线，∠1 = 32°，则∠3的度数是________．

21．（2022春·广西来宾·七年级统考期末）生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD＝___°．

22．（2022春·广西贵港·七年级统考期末）如图所示，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则______．


三、解答题
23．（2022春·广西南宁·七年级统考期末）如图，已知，，．求证：．

24．（2022春·广西南宁·七年级统考期末）综合与实践：
问题情境：
如图 1，AB∥CD，∠PAB=25°，∠PCD=37°，求∠APC的度数，小明的思路是：过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC

问题解决：
（1）按小明的思路，易求得∠APC 的度数为 °；
问题迁移：
如图 2，AB∥CD，点 P 在射线 OM 上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β．
（2）当点 P 在 B，D 两点之间运动时，问∠APC 与α，β 之间有何数量关系？ 请说明理由；
拓展延伸：
（3）在（2）的条件下，如果点 P 在 B，D 两点外侧运动时  （点 P 与点 O，B，D 三点不重合）请你直接写出当点 P 在线段 OB 上时，∠APC 与 α，β 之间的数量关系 ，点 P 在射线 DM 上时，∠APC 与 α，β 之间的数量关系 ．
25．（2022春·广西崇左·七年级统考期末）（1）请在横线上填写合适的内容，完成下面的证明：
如图1，AB//CD，求证：∠B+∠D=∠BED．
证明：过点E引一条直线EF//AB
∴∠B=∠BEF，（           ）
∵AB//CD，EF//AB
∴EF//CD（           ）
∴∠D=________（           ）
∴∠B+∠D=∠BEF+∠FED
即∠B+∠D=∠BED．
（2）如图2，AB//CD，请写出∠B+∠BED+∠D=360°的推理过程．
（3）如图3，AB//CD，请直接写出结果∠B+∠BEF+∠EFD+∠D=________

26．（2022春·广西贵港·七年级统考期末）已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．

(1)如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP＝60°，∠DCP＝20°时，求∠APC．
(2)如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．
(3)如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系？并说明理由．

参考答案：
1．A
【分析】根据平行线的性质和对顶角的性质进行判断．
【详解】解：A、∵∠1与∠2是对顶角，
∴∠1＝∠2，本选项说法正确；
B、∵AD与AB不平行，
∴∠2≠∠3，本选项说法错误；
C、∵AD与CB不一定平行，
∴∠3≠∠4，本选项说法错误；
D、∵CD与CB不平行，
∴∠1≠∠5，本选项说法错误；
故选：A．
【点睛】本题考查平行线的应用，熟练掌握平行线的性质和对顶角的意义与性质是解题关键．
2．D
【分析】根据平行线的性质判断．
【详解】解：如图，∵AB∥CD，
∴∠3+∠5=180°，
又∵∠5=∠4，
∴∠3+∠4=180°，
故选D．

【点睛】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
3．D
【分析】根据两平行线之间的距离的概念：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做两平行线的距离，进行判断即可．
【详解】解：直线，，
线段的长度是直线之间的距离，
故选：D．
【点睛】此题考查了平行线间的距离，熟练掌握平行线间的距离的概念是解答此题的关键．
4．D
【分析】由三线八角以及平行线的性质可知，A，B，C成立的条件题目并没有提供，而D选项中邻补角的和为180°一定正确．
【详解】与是同为角，与是内错角，与是同旁内角，由平行线的性质可知，选项A，B，C成立的条件为时，故A、B、C选项不一定成立，
∵与是邻补角，
∴∠1+∠4=180°，故D正确．
故选D．
【点睛】本题考查三线八角的识别及平行线的性质和邻补角的概念．本题属于基础题，难度不大．
5．C
【分析】分①直线在直线、的之间和②直线在直线、的之间两种情况，根据平行线间的距离求解即可得．
【详解】解：①如图，当直线在直线、的中间时，

与的距离为，与的距离为，
与的距离为；
②如图，当直线在直线、的中间时，

与的距离为，与的距离为，
与的距离为；
综上，与的距离为或，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线间的距离，正确分两种情况讨论是解题关键．
6．B
【分析】由题意可知∠ADF＝45°，则由平行线的性质可得∠B+∠BDF＝180°，求得∠BDF＝150°，从而可求∠ADB的度数．
【详解】解：由题意得∠ADF＝45°，
∵，∠B＝30°，
∴∠B+∠BDF＝180°，
∴∠BDF＝180°﹣∠B＝150°，
∴∠ADB＝∠BDF﹣∠ADF＝105°．
故选：B
【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
7．A
【分析】先根据平行线的性质可得，，从而可得，再根据角平分线的定义可得，代入即可得出答案．
【详解】解：如图，，
①，，
，
平分，
，
代入①得：，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
8．A
【分析】根据平行线的判定与性质、点到直线的位置关系、平行公理及推论判断．
【详解】解：在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，故（1）正确；
两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故（2）正确；
平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故（3）错误；
过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故（4）错误；
过点作直线的垂线，垂足为，线段的长度叫作点到直线的距离，故错误．
故正确的有个．
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、点到直线的位置关系、平行公理及推论，熟练掌握平行线的判定与性质、点到直线的位置关系、平行公理及推论是解题的关键．
9．B
【分析】根据平行线的性质，可以计算出∠GCF和∠GCB的度数，然后即可计算出∠BCF的度数．
【详解】解：过点C作GCAB，如图所示：

∵ABED，
∴ABEDGC，
∴∠GCB＋∠ABC＝180°，∠GCF＋∠EFC＝180°，
∵∠CFD＝50°，∠ABC＝130°，
∴∠GCF＝130°，∠GCB＝50°，
∴∠BCF＝∠GCF−∠GCB＝130°−50°＝80°，
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
10．B
【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
【详解】解：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角必相等，故A错误，不符合题意；
如果同旁内角互补，那么它们的角平分线必互相垂直，故B正确，符合题意；
如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行，故C错误，不符合题意；
如果两角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故D错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
11．
【分析】如图，过点O作OP∥AB，则AB∥OP∥CD．所以根据平行线的性质将（∠1+∠2）转化为（∠AOP+∠POC）来解答即可．
【详解】解：如图，过点O作OP∥AB，则∠1=∠AOP．

∵AB∥CD，
∴OP∥CD，
∴∠2=∠POC，
∵刀柄外形是一个直角梯形，
∴∠AOP+∠POC=90°，
∴∠1+∠2=90°．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定．平行线性质定理：两直线平行，同位角相等．两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等．
12．
【分析】先过作，确定，再根据角平分线的性质确定与的关系，即可求解．
【详解】解：如下图，过作，

∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
如下图，

∵和的平分线交点为
∴
∵和的平分线交点为，
∴；
∵和的平分线交点为，
∴；
…
以此类推，
∴当度时，度．
故答案为 ．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用．解决问题的关键是作平行线构造内错角，找到角之间的关系．
13．82
【分析】过点作，得，得，；根据，是，的角平分线，；；根据四边形内角和为，，即可求出的角度．
【详解】如图：过点作，
∵，
∴，
∴；，
∵，是，的角平分线，
∴；，
∴；，
∴在四边形中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．

【点睛】本题考查平行线的性质，等量代换，四边形内角和，角平分线；设角等于，；角的等量代换是解题的关键．
14．
【分析】根据平行线的性质与判定即可求出答案．
【详解】解：∵EF∥AD，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3
∴DG∥AB，
∴∠BAC+∠AGD=180°，
∵∠BAC=80°
∴∠AGD=100°
故答案为：100°．
【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是灵活运用平行线的性质与判定，本题属于基础题型．
15．80
【分析】根据易拉罐的上下底平行，利用邻补角互补和平行线的性质解答．
【详解】解：如图所示，


∵∠1+∠3＝180°，∠1＝100°，
∴∠3＝180°﹣100°＝80°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3，
∴∠2＝80°．
故答案为：80．
【点睛】本题重点考查了平行线的性质及邻补角的性质，是一道较为简单的题目．
16．/62度
【分析】根据，可得，然后根据邻补角求出，再根据平分以及两直线平行同位角相等即可得出结果．
【详解】解：如图，

∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查角平分线的性质，平行线的性质，邻补角的性质，熟知以上性质是解题的关键．
17．80°
【分析】如图所示，根据平行线的性质可得∠3=∠1=100°，然后根据平角的定义即可求出结论．
【详解】解：如图所示，

∵易拉罐的上下底面互相平行，∠1=100°，
∴∠3=∠1=100°
∴∠2=180°－∠3=80°
故答案为：80°．
【点睛】此题考查的是平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解决此题的关键．
18．
【分析】根据平行线性质即可求解．
【详解】解：∵，
∴∠A＋∠ACD＝180°，
即∠A＋∠ACB＋∠BCD＝180°．
∵∠A＝∠ACB＝50°，
∴∠BCD＝180°−∠A−∠ACB＝180°−50°−50°＝80°．
故答案为：80°．
【点睛】本题考查平行线性质，解题的关键在于熟悉两直线平行，同旁内角互补．
19．270°
【分析】过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．根据平行线的性质即可求解．
【详解】过B作BF∥AE，
∵CD∥ AE，
则CD∥BF∥AE，

∴∠BCD+∠1=180°，
又∵AB⊥AE，
∴AB⊥BF，
∴∠ABF=90°，
∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°．
故答案为：270．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．正确作出辅助线是解题的关键．
20．32°/32度
【分析】根据两直线平行，同位角相等求解．
【详解】解：∵//，∠1 = 32°，
∴∠3＝∠1＝32°（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：32°．
【点睛】本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
21．270
【分析】过点B作BF∥AE，从而得到CD∥AE∥BF，根据平行线的性质得到∠BCD+∠CBF=180°，∠ABF=90°，即可得到结论．
【详解】如图，过点B作BF∥AE，

∵CD∥AE，
∴CD∥AE∥BF，
∴∠BCD+∠CBF=180°，∠ABF+∠BAE=180°，
∵AB⊥AE，
∴∠BAE=90°，
∴∠ABF=90°，
∴∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠CBF+∠BCD= 90°+180°=270°．
故答案为：270．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，正确作出辅助线，熟记平行线的性质是解题的关键．
22．/35度
【分析】延长交于点，根据折叠的性质和平行线的性质，可以求得，从而可以得到的度数．
【详解】解：如图，延长交于点，

由已知可得，，
，
∵，

故答案为：．
【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23．见解析
【分析】根据平行线的性质得出∠4＝∠BAE，进而得出∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF，即∠BAE＝∠CAD，进而得出，即可得出AD∥BE．
【详解】证明：∵，
∴（两直线平行，同位角相等）．
∵，
∴，
∴（等量代换） ．
∵，
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行）．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定与性质．
24．（1）62；（2），理由详见解析；（3）；．
【分析】（1）根据平行线的性质，得到∠APE=∠PAB=25°，∠CPE=∠PCD=37°，即可得到∠APC；
（2）过P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根据平行线的性质得出∠APE=α，∠CPE=β，即可得出答案；
（3）分两种情况：P在BD延长线上；P在DB延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；
【详解】解：如图1，过P作PE∥AB，

∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠APE=∠PAB=25°，∠CPE=∠PCD=37°，
∴∠APC=25°+37°=62°；
故答案为：；
与之间的数量关系是：；
理由：如图，过点作交于点，

∵，


；
如图3，所示，当P在射线上时，
过P作PE∥AB，交AC于E，

∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠1=∠PAB=α，
∵∠1=∠APC+∠PCD，
∴∠APC=∠1∠PCD，
∴∠APC=αβ，
∴当P在射线上时，；
如图4所示，当P在线段OB上时，

同理可得：∠APC=βα，
∴当P在线段OB上时，．
故答案为：；.
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定的应用、三角形内角和定理的证明、外角的性质，主要考查学生的推理能力，第3问在解题时注意分类讨论思想的运用．
25．（1）两直线平行，内错角相等；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；∠FED； 两直线平行，内错角相等； （2）见解析； （3）540°
【详解】解：（1）证明：过点E引一条直线EF//AB，
∴∠B=∠BEF，（两直线平行，内错角相等），
∵AB//CD，EF//AB，
∴EF//CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），
∴∠D=∠FED（两直线平行，内错角相等），
∴∠B+∠D=∠BEF+∠FED，
即∠B+∠D=∠BED．
（2）如图，过点E引一条直线EF//AB，

∵EF//AB，
∴∠B+∠BEF=180°．
∵AB//CD，EF//AB，
∴EF//CD，
∴∠FED+∠D=180°，
∴∠B+∠BEF+∠FED+∠D=180°+180°=360°，
即∠B+∠BED+∠D=360°．
（3）如图，过点E引一条直线EM//AB，过点F引一条直线FN//AB，

∵EF//AB，
∴∠B+∠BEM=180°．
∵AB//CD，EM//AB，FN//AB，
∴EM//NF，NF//CD，
∴∠MEF+∠EFN=180°，∠NFD+∠D=180°，
∴∠B+∠BEM +∠MEF+∠EFN +∠NFD+∠D =180°+180°+180°=540°，
即∠B+∠BEF+∠EFD+∠D =540°．
26．(1)∠APC=80°；
(2)∠AKC∠APC，理由见解析
(3)∠AKC∠APC，理由见解析

【分析】（1）先过P作PE∥AB，根据平行线的性质即可得到∠APE=∠BAP，∠CPE=∠DCP，再根据∠APC=∠APE+∠CPE=∠BAP+∠DCP进行计算即可；
（2）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠AKE=∠BAK，∠CKE=∠DCK，进而得到∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK，同理可得，∠APC=∠BAP+∠DCP，再根据角平分线的定义，得出∠BAK+∠DCK=∠BAP+∠DCP=（∠BAP+∠DCP）=∠APC，进而得到∠AKC=∠APC；
（3）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠BAK=∠AKE，∠DCK=∠CKE，进而得到∠AKC=∠AKE-∠CKE=∠BAK-∠DCK，同理可得，∠APC=∠BAP-∠DCP，再根据角平分线的定义，得出∠BAK-∠DCK=∠BAP-∠DCP=（∠BAP-∠DCP）=∠APC，进而得到∠AKC=∠APC．
【详解】（1）解：如图1，过P作PE∥AB，

∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠APE=∠BAP，∠CPE=∠DCP，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠BAP+∠DCP=60°+20°=80°；
（2）解：∠AKC=∠APC．
理由：如图2，过K作KE∥AB，

∵AB∥CD，
∴KE∥AB∥CD，
∴∠AKE=∠BAK，∠CKE=∠DCK，
∴∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK，
过P作PF∥AB，
同理可得，∠APC=∠BAP+∠DCP，
∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，
∴∠BAK+∠DCK=∠BAP+∠DCP=（∠BAP+∠DCP）=∠APC，
∴∠AKC=∠APC；
（3）解：∠AKC=∠APC．
理由：如图3，过K作KE∥AB，

∵AB∥CD，
∴KE∥AB∥CD，
∴∠BAK=∠AKE，∠DCK=∠CKE，
∴∠AKC=∠AKE-∠CKE=∠BAK-∠DCK，
过P作PF∥AB，
同理可得，∠APC=∠BAP-∠DCP，
∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，
∴∠BAK-∠DCK=∠BAP-∠DCP=（∠BAP-∠DCP）=∠APC，
∴∠AKC=∠APC．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，依据两直线平行，内错角相等进行计算．