2023年中考考前押题密卷：数学（安徽卷）（参考答案）

2023年安徽中考考前押题密卷

数学·全解全析

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

11. ； 12. 直线；  13.    ；  14. /   0或5/5或0.

三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）

15. 【答案】

【分析】根据绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、负指数幂法则计算即可

【详解】原式=

.（8分）

【点睛】本题考查零指数幂、特殊角的三角函数值，负指数幂，熟练掌握相关的知识是解题的关键．

16. 【答案】(1)，图见解析

(2)，图见解析

【分析】（1）将的三个顶点分别向下平移5个单位，得到对应点，顺次连接即可得到；

（2）将的三个顶点分别绕点O逆时针旋转，得到对应点，顺次连接即可得到．

【详解】（1）解：如图，即为所求，点的坐标为，

故答案为：；（4分）

（2）解：如图，即为所求，点的坐标为，

故答案为：．（4分）

【点睛】本题考查平面直角坐标系中图形的平移、旋转，解题的关键是根据平移、旋转的性质在坐标系中找出对应点的位置．

四、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）

17. 【答案】(1)

(2)八折

【分析】（1）根据“购买500本甲和400本乙共需要8200元”和“甲类书刊比乙类书刊每本贵2元”列出方程组求解即可；

（2）先求出两类书刊进价设甲书刊打了x折，再根据“全部售完后总利润为8500元”列出方程求解即可．

【详解】（1）解：由题意可得：，解得：．（3分）

（2）解：根据题意，得两类书刊进价共为元，

设甲书刊打了折，则两类书刊售价为（元），

根据题意，得，解得．

答：甲书刊打了八折．（5分）

【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，正确找准等量关系列出方程组合方程是解题的关键．

18. 【答案】(1)

(2)；证明见解析

【分析】（1）观察每个式子右边都等于2，左边分子、分母共有三项相加，第n个式子的前两项是，，分子第三项是，分母第三项是，根据此规律写出第6个等式即可；

（2）根据解析（1）发现的规律写出第n个式子即可；根据分式性质化简分式即可．

【详解】（1）解：第6个等式为；（3分）

故答案为：．

（2）解：第个等式为，

左边

右边．

故答案为：．（5分）

【点睛】本题是一道找规律的题，主要考查了分式的化简，用代数式表示数字规律，解题的关键是如何用一个统一的式子表示出分式的规律．

五、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）

19. 【答案】（1）证明见详解；（2）．

【分析】(1)证明是的切线，只需要证明FA垂直AB即可，即∠FAB=90°，由题

，由得，又即可证出结论．

(2)连接DO，交AC于M，可得到OD垂直AC，在Rt△ADM中，利用勾股定理可求出DM长，在Rt△AOM中，设半径为r，利用勾股定理即可求出半径的值．

【详解】解：证明：是的直径，

，

又，

，

．

，

，

，

是的切线．（5分）

如图，连接，交于，

，

，

，

，

在中，，

设的半径为r，

在中，ME=r－3，

∴，

，

解得：r=，

∴的半径为．（5分）

【点睛】本题考查了圆的切线的证明，圆半径的求法，涉及到知识点有，垂径定理，圆周角定理，切线的判定定理等，解题关键在于熟练运用圆中相关定理，通过相关定理找出关系进行解答．

20. 【答案】这条江的宽度AB约为732米

【分析】在和中，利用锐角三角函数，用表示出的长，然后计算出AB的长；

【详解】解：如图，∵，

∴，

在中，∵，

∴米，

在中，∵，

∴（米），（8分）

∴（米） ，

答：这条江的宽度AB约为732米．（10分）

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题．题目难度不大，解决本题的关键是用含表示出的长．

六、解答题（本大题共1个小题，共12分）

21. 【答案】(1)10，108

(2)组

(3)288人

【分析】（1）用A组的频数除以所占的百分比，即可求出调查的总人数，再算出B组的人数，即可求得a的值；用总人数减去其它组的人数，即可求得C组的人数，即可求出C组所占的比例，再乘以即可求解；

（2）根据中位数的求法，即可求解；

（3）用总人数乘以平均每天体育运动时间不低于120分钟的学生人数所占的百分比，即可求解．

【详解】（1）解：被抽取的学生数为：(人)

故，

，

故扇形统计图中组所在的扇形的圆心角为：

，

故答案为：10，108；（3分）

（2）解：把这组数据从小到大排列，第25和第26个数据的平均数为这组数据的中位数，

，

把这组数据从小到大排列，第25和第26个数据都在C组，

故被抽取的50名学生这一天的体育活动时间数据的中位数在C组；（4分）

（3）解：（人）

答：估计平均每天的体育活动时间不低于120分钟的学生有288人．（5分）

【点睛】本题主要考查了扇形统计图和频数表、用样本估计总体、求扇形的圆心角，从统计图表中获取相关数据是正确计算的前提，用样本估计总体是统计中常用的方法．

七、解答题（本大题共1个小题，共12分）

22. (1)四边形是平行四边形，理由见解析

(2)①；②

【分析】（1）如图1，过作交于，则四边形是平行四边形，，证明，则，，进而可证四边形是平行四边形；

（2）①如图2，取线段中点，连接，是的中位线，则，，，，根据所对的直角边等于斜边的一半，求的值即可；②设，则，，，在中，由勾股定理得，则，证明，则，即，整理得，计算求解满足要求的值即可．

【详解】（1）解：四边形是平行四边形，理由如下：

如图1，过作交于，

∵，

∴四边形是平行四边形，

∴，

∵，，

∴，，

在和中，

∵，

∴，

∴，

∴，

又∵，

∴四边形是平行四边形；（3分）

（2）①解：如图2，取线段中点，连接，

∵是的中线，

∴为线段的中点，

∴是的中位线，

∴，，

∵，

∴，，

∴；（4分）

②解：设，则，，，

在中，由勾股定理得，

∴，

∵，

∴，  

∵，

∴，

∴，即，整理得，

解得，（不合题意，舍去），

∴的为．（5分）

【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，中位线，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，所对的直角边等于斜边的一半等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．

八、解答题（本大题共1个小题，共14分）

23. 【答案】(1)

(2)

(3)米

【分析】（1）由题意得，在第一象限内的抛物线顶点的坐标，故设抛物线解析式为，将代入得，求值，进而可得在第一象限内的抛物线解析式；

（2）当时，，解得：，，由二次函数的图象与性质确定的取值范围即可；

（3）由题意知，，，设平行于直线且与抛物线只有一个交点的直线的解析式为，则联立方程，整理得，，令，解得，即直线的解析式为，如图，记直线与轴的交点为，则，则，根据光线与抛物线水流之间的最小垂直距离是直线到直线的距离，即为，计算求解即可．

【详解】（1）解：由题意得，在第一象限内的抛物线顶点的坐标，故设抛物线解析式为，

将代入得，

解得，，

在第一象限内的抛物线解析式为；（4分）

（2）解：当时，，

解得：，，

的取值范围是；（4分）

（3）解：由题意知，，，

设平行于直线且与抛物线只有一个交点的直线的解析式为，

则联立方程，即，整理得，，

令，

解得，

∴直线的解析式为，

如图，记直线与轴的交点为，则，

∴，

∵，

∴直线到直线的距离为，

∵光线与抛物线水流之间的最小垂直距离是直线到直线的距离，

∴光线与抛物线水流之间的最小垂直距离为．（6分）

【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，二次函数解析式，二次函数的图象与性质，二次函数综合，正弦等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．